Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vychislitelny_praktikum

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

7.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 316 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Из анализа рис. 5.2 видно, что при взаимном корреляционном анализе необходимо оценивать две ветви корреляционной функции.

5.1.2. Аппроксимация корреляционных функций

Корреляционные функции, представленные в виде последовательности ординат и предназначенные для дальнейших расчетов, как правило, аппроксимируются теми или иными аналитическими выражениями в соответствии с выбранным критерием приближения. Независимо от метода аппроксимации, как правило, определяются параметры модели, удовлетворяющие выбранному критерию приближения. Знание модели корреляционной функции и численных значений её параметров позволяет легко, используя известные определения, вычислить интервалы корреляции, моменты корреляционных функций, спектральную плотность мощности и т.д. Кроме того, следует отметить, что при проведении большого числа корреляционных измерений аппроксимативный подход позволяет существенно сократить объём хранимой информации, так как вместо большого числа отсчётов корреляционных функций в заданных точках необходимо хранить только вид модели и численные значения её параметров.

Одной из самых сложных и плохо формализуемых задач, от правильного решения которой во многом будет определяться точность, достоверность полученных результатов, простота технической реализации, является выбор модели корреляционной функции.

В качестве моделей корреляционных функций, основываясь на априорной информации о свойствах процесса, наиболее часто принимают:

•линейную комбинацию конечного числа функций (возможна аппроксимация одной функцией) [51];

•бесконечный (конечный) ряд некоторой определенной системы функций (в частности, возможна аппроксимация степенными рядами, рядами по дисперсиям производных, ортогональными полиномами и функциями, асимптотическими рядами) [21, 22, 23, 51].

Выбор той или иной модели корреляционной функции основывается на наличии априорной информации о свойствах процесса. Если ориентировочно известен вид корреляционной функции исследуемого процесса, то наиболее целесообразно выбирать конкретный вид модели, желательно с меньшим числом параметров. От числа неизвестных параметров в значительной степени зависит сложность аппаратуры, удобство полученной модели для исследователя [51].

Если кроме эквивалентной ширины спектра мощности процесса ничего неизвестно, то в качестве модели следует применять разложение корреляционной функции в ряд по какой-либо системе ортогональных функций или полиномов [21, 51].

Впервые этот метод предложил Д. Лампард [57]. Математическим обоснованием этого метода является теорема Мерсера, согласно которой симметричная и положительно определенная функция, которой и является функция корреляции, может быть разложена в равномерно и абсолютно сходящийся ряд вида:

	∞
	Kа (τ )=σx2 ∑βkψk (τ ,α),	(5.13)
	k =0
где β k	- коэффициенты Фурье;
ψk	(τ ,α)- семейство ортогональных функций в интервале [0,∞);

α - параметр масштаба.

Это семейство характеризуется интегралом:

∞				0, если k ≠ n;
∫ψk (τ ,α)ψn (τ ,α)μ(τ )dτ =					ψk (α)	2	, если k = n.	(5.14)
∫ψk (τ ,α)ψn (τ ,α)μ(τ )dτ =						2		(5.14)
0
Так как ряд сходится в интервале [0,∞), то коэффициенты разложения βk в со-
ответствии с [21] определяются выражением:
βk =		1		∞∫ρx (τ )ψk (τ ,α)μ(τ )dτ .				(5.15)
	ψk	(α)	2
			2
				0

В качестве системы базисных функций применяются ортогональные функции Лагерра, Дирихле, Лежандра, Якоби и т. д. Выбор системы базисных функций зависит, в основном, от возможности представления корреляционной функции минимальным числом членов разложения для типовых моделей, удобством в работе.

Следует подчеркнуть, что на практике приходится ограничиваться конечным числом ряда (5.13)

^	m	(τ ,α).
K a (τ )=σx2	∑βkψk	(τ ,α).	(5.16)

k =0

Это приводит к появлению методической погрешности, значение которой зависит как от свойств процесса, так и способа оценки параметров модели. С учетом свойств ортогональных функций определим относительную методическую погрешность аппроксимации в виде

m	ψk (α)
∑βk2		2
∑βk2		2
δ = 1 − ∞k =0		.	(5.17)
∫ρx2 (τ )μ(τ )dτ
0

Из (5.17) видно, что значение относительной погрешности аппроксимации δ зависит от значений {βk }k =0 ,...m , т.е. вида корреляционной функции (см. выражение

5.15), значения параметра масштаба α и числа членов разложения ряда (5.16) m . Задавшись видом модели корреляционной функции, в первую очередь необхо-

димо найти аналитические выражения коэффициентов разложения {βk }k =0 ,...m . Как по-

казали исследования при прочих равных условиях численные значения методических погрешностей больше у колебательных моделей КФ [21]. Для решения этой задачи воспользуемся частотным представлением ортогональных функций (см. лабораторную работу 4).

Так, например, НКФ ρ	5,x	(τ )= e−λ	τ	cosω τ , воспользовавшись преобразованием


					0
Эйлера, представим в виде
ρ5 ,x (τ )= 1 [e−(λ− jωo )τ + e−(λ+ jωo )τ ], τ > 0 .					(5.18)
2

Подставив выражение (5.18) в выражение (5.15), получим для ортогональных функций, у которых μ(τ )= 1 ,

		1			∞	(τ ,α)[e−(λ− jωo )τ + e−(λ+ jωo )τ ]dτ .
β5 ,k	=				∫ψk		(5.19)
			ψk (α)	2

	2			0

С учетом выражения (4.1), выражение (5.19) преобразуем к виду

(λ − jω

)+W

(λ +

jω

)]

ψk (α)

5 ,k

(α)

[

(0,

)]

λ −

jω

− 1 / 2

−1

∏

ψk (α)

+ λ −

jω0

1 / 2

ψs (α)

1 / 2

s=0

λ − jω0

k −1

λ + jω0 − 1 / 2

ψs (α)

∏

1 / 2

ψk (α)

+ λ + jω0

1 / 2

ψs (α)

+ λ

+ jω0

s=0

Введем обозначения

tgϕ1,k

ω0

A1,k =

1 / 2

ψk (α)

+ λ

ψ k (α)

1 / 2

ψ k (α)

+ λ

tgϕ2 ,k =

ω0

, A2 ,k =

λ − 1 / 2

ψk (α)

λ − 1 / 2

ψk (α)

ϕ1,k

= arctg

ω0

, ϕ2 ,k

= arctg

ω0

1 / 2

ψ k (α)

+ λ

λ − 1 / 2

ψk

(α)

Тогда

[ψ

(0,α)]k −1

[ψ

(0,α)]k −1

1− jtgϕ

2,s

1+ jtgϕ

2,s

βk

1,k

∏

1,s

1,k

∏

1,s

1− jtg

1,k

s=0

A2,s

1− jtgϕ1,s

1+ jtg

1,k

s=0

A2,s

1+ jtgϕ1,s

Или

[ψ

(0,α)]cosϕ

cosϕ

− j sinϕ

1,k

k −1

2 ,s

β5 ,k

1,k

∏Bs

cosϕ1,k

− j sinϕ1,k

cosϕ1,s

− j sinϕ1,s

s=0

[ψ

(0,α)]cosϕ

1,k

k −1

cosϕ

2 ,s

+ j sinϕ

2 ,s

1,k

∏Bs

cosϕ1,k + j sinϕ1,k

s=0

cosϕ1,s + j sinϕ1,s

где Bs =

A1,s

cosϕ1,s

A2 ,s

cosϕ2 ,s

Выполнив преобразования, получим

exp[j(ϕ1,s

−ϕ2 ,s )]+

β5 ,k

= A1,k [ψk (0,α)]cosϕ1,k

exp(jϕ1,k )∏k −1

+ A1,k [ψk (0,α)]cosϕ1,k exp(− jϕ1,k )∏k −1

s=0

exp[− j(ϕ1,s

−ϕ2 ,s )]=

s=0

k −1

= A1,k [ψk (0,α)]cosϕ1,k ∏Bs

exp j ϕ1,k

+ ∑(ϕ1,s

−ϕ2 ,s ) +

s=0

+ exp

k −1

(ϕ1,s

−ϕ2 ,s

−

j ϕ1,k

+ ∑

)

s=0

k −1

= 2 A1,k [ψk (0,α)]cosϕ1,k

k −1

cos ϕ1,k

+ ∑(ϕ1,s

−ϕ2 ,s ) ∏Bs .

s=0

Выражения для коэффициентов разложения модели ρ5 ,x (τ )= e−λ τ

(5.20)

(5.21)

(5.22)

(5.23)

(5.24)

cosω0τ для

различных ортогональных базисов зависят от принятых обозначений, представленных в таблице 5.2.

Принятые обозначения

A1,k

Таблица 5.2

№

ψk (τ ,γ / α)

tgϕ1,k

tgϕ2 ,k

A2,k

Lk (τ ,α)

ω0

α / 2

α / 2 +λ

λ−α / 2

α / 2 +λ

λ−α / 2

α(2k +1)

Legk (τ,α)

ω0

α(2k +1)

α(2k +1)+λ

λ−α(2k +1)

α(2k +1)+λ

λ −α(2k +1)

α(k +1)

Dk (τ ,α)

ω0

α(k +1)

α(k +1)+λ

λ−α(k +1)

α(k +1)+λ

λ−α(k +1)

γ(4k +1)/ 2

P(−1 2,0)(τ,γ)

ω0

γ(4k +1)/ 2

γ(4k +1)/ 2 +λ

λ −γ(4k +1)/ 2

γ(4k +1)/ 2 +λ

λ −γ(4k +1)/ 2

γ(4k +3)/ 2

P(1 2,0)(τ,γ)

ω0

γ(4k +3)/ 2

λ −γ(4k +3)/ 2

γ(4k +3)/ 2 +λ

λ −γ(4k +3)/ 2

γ(4k +3)/ 2 +λ

γ (k + 1)

P( 1,0 ) (τ,γ)

ω0

γ (k + 1)

γ (k + 1)+ λ

λ − γ (k + 1)

γ (k + 1)+ λ

λ − γ (k + 1)

γ (2k + 1)

P( 0,0 ) (τ,γ)

ω0

γ (2k + 1)

γ (2k + 1)+ λ

λ − γ (2k + 1)

γ (2k + 1)+ λ

λ − γ (2k + 1)

γ (2k + 3)

P( 2,0 ) (τ,γ)

ω0

γ (2k + 3)

γ (2k + 3)+ λ

λ − γ (2k + 3)

γ (2k + 3)+ λ

λ − γ (2k + 3)

Втаблице 5.3 представлены выражения коэффициентов разложения модели

ρ5 ,x (τ )= e−λ τ cosω0τ .

Аналитические выражения коэффициентов разложения для 5 модели

β5,k

Таблица 5.3

№

ψk (τ ,γ / α)

− kϕ2 ,s )

2 A1,k Bkk cosϕ1,k cos((k +1)ϕ1,k

Lk (τ ,α)

Dk (τ ,α)

k −1

2 A1,k

cosϕ1,k

cos ϕ1,k +

∑(ϕ1,s −ϕ2 ,s

) ∏Bs

s=0

Legk (τ,α)

k −1

(α,0 )

(τ,γ)

2 A1,k

(− 1) cosϕ1,k

cos ϕ1,k

+ ∑(ϕ1,s

−ϕ

2 ,s ) ∏Bs

s=0

Для определения коэффициентов разложения 6 и 7 моделей

ρ6 ,7 ,x (τ )= e

−λ

sinω0

необходимо определить

cosω0τ ±

ω0

∞

(τ ,α)[e−(λ− jωo )τ − e−(λ+ jωo )τ ]dτ .

J =

∫ψk

ψk

(α)

jω0

Тогда

β6,7,k = β5,k ± J .

Сучетом (5.20), получим

(5.25)

(5.26)

J =	λ	[Wk (λ − jω0 )−Wk (λ + jω0 )].
	2 ψk (α) 2 jω0

С учетом принятых обозначений (5.21)

A1,k

[ψk

(0,α)]λ

k −1

J =

cos

ϕ1,k

∏Bs

exp j ϕ1,k

+ ∑(ϕ1,s

jω0

s=0

k −1

− exp −

j ϕ1,k

+ ∑(ϕ1,s

−ϕ2 ,s

)

s=0

2 A1,k [ψk (0,α)]λ

cosϕ

sin ϕ

+ k −1 (ϕ

−ϕ

ω0

1,k

s=0

∑ 1,s 2 ,s

−ϕ2 ,s ) −

) ∏k −1 Bs .

s=0

(5.27)

(5.28)

Подставив выражение (5.28) в выражение (5.25), окончательно получим

β6 ,7 ,k

±λ

ω0

= 2 A	[ψ	(0,α)]cosϕ			cos ϕ
1,k	k
1,k	k			1,k		1,k
		k −1				k −1
sin ϕ1,k +		∑(ϕ1,s	−ϕ2 ,s		)	∏Bs .
		s=0				s=0

+ ∑k −1 (ϕ1,s	−ϕ2 ,s	)	±
s=0			(5.29)
			(5.29)

В таблице 5.4 представлены выражения коэффициентов разложения модели

ρ6 ,7 ,x (τ )= e	−λ	τ		λ
	−λ	τ		λ


			cosω0τ ±	ω0	sinω0	τ	.
				ω0

Аналитические выражения коэффициентов разложения для 6 и 7 моделей

Таблица 5.4

№

ψk (τ ,γ / α)

β6,7,k

2 A

Bk cosϕ

1,k

[cos((k +1)ϕ

1,k

− kϕ

2,s

)±

Lk (τ ,α)

1,k

sin((k +1)ϕ1,k

− kϕ2,s )

]

ω0

k −1

2A1,k cosϕ1,k cos ϕ1,k

∑(ϕ1,s −ϕ2,s ) ±

Dk (τ ,α)

s=0

k −1

sin ϕ1,k + ∑(ϕ1,s

−

ϕ2,s )

∏Bs

ω0

s=0

−1

Legk (τ,α)

2 A1,k (− 1) cosϕ1,k cos ϕ1,k

+ ∑

(ϕ1,s −ϕ2 ,s

) ±

s=0

P(α,0 ) (τ,γ)

k −1

+ ∑(ϕ1,s

ω0

s=0

Воспользовавшись предлагаемым подходом, с учетом принятых обозначений (см. таблицу 5.5), аналитические выражения коэффициентов разложения для типовых колебательных моделей корреляционных функций в ортогональных базисах СонинаЛагерра и Якоби (0,β ) представим в таблицах 5.6 и 5.7.

Принятые обозначения

Таблица 5.5

№

ψk (τ ,γ / α)

tgφi ,k

Ai ,k

L(k1)(τ ,γ ),

tgϕ1,k

ω0

;

A1,k

;

λ +γ / 2

λ + γ / 2

L(2 )(τ ,γ )

ω0

tgϕ2 ,k = λ −γ / 2

A2 ,k = λ − γ / 2

tgφ1,k

ω0

;

A1,k

2γ (k + 1)

;

γ (2k + 1)+ λ

( 0,1)

τ γ

tgφ

ω0

;

2γ (k + 1)

;

2 ,k

( ,

)

γ (2k + 3)+ λ

2 ,k

γ (2k + 3)+ λ

tgφ3 ,k =

ω0

A3 ,k =

2γ (k + 1)

γ (2k + 1)− λ

A1,s

cosϕ1,s

; C

= A A

cosϕ

1,k

2 ,k

A3 ,s

cosϕ3 ,s

1,k

2 ,k

tgφ1,k

ω0

;

A1,k

γ (k + 1)(k + 2)

;

γ (2k + 1)+ λ

tgφ2 ,k

ω0

;

A2 ,k

γ (k + 1)(k + 2)

;

γ (2k + 3)+ λ

( 0,2 )

(τ,γ)

γ (2k + 3)+ λ

ω0

tgφ3 ,k =

A3,k =

;

γ (2k + 5)+ λ

tgφ4 ,k =

ω0

A4 ,k =

γ (k + 1)(k + 2)

γ (2k + 1)− λ

A1,s

cosϕ1,s

; C

= A

cosϕ

1,k

2 ,k

3,k

A4 ,s

cosϕ4 ,s

1,k

2 ,k 3,k

Аналитические выражения коэффициентов разложения для 5 модели

Таблица 5.6

№

ψk (τ ,γ / α)

β5,k

L(1)(τ ,γ )

γ 2 (k + 1)A 2 B k

cos2 φ

1,k

cos[kφ

2 ,k

−

(k + 2)φ ]

1,k

L(k2 )(τ ,γ )

γ 3 (k + 1)(k + 2)

A 3 B k cos3

1,k

cos[kφ

2 ,k

− (k + 3)φ

1,k

]

1,k

( 0,1)

(τ,γ)

+ϕ2 ,k

k −1

(ϕ1,s

ϕ3 ,s

k −1

2 Ck (k + 1)cos ϕ1,k

+ ∑

) ∏Bs

s=0

( 0,2 )

(τ,γ)

+ϕ2 ,k

k −1

4 Ck (2k + 3)cos ϕ1,k

+ϕ3 ,k + ∑(ϕ1,s +

ϕ4 ,s ) ∏Bs

s=0

Аналитические выражения коэффициентов разложения для 6 и 7 моделей

Таблица 5.7

№

ψk (τ ,γ / α)

β6,7,k

2 (k + 1) A

2 B k

cos2

1,k

[cos[kφ

2 ,k

−

(k + 2)φ

1,k

L(k1)(τ ,γ )

1,k

sin[kφ2 ,k

− (k + 2)φ1,k

]

ω0

γ 3 (k + 1)(k + 2)

3 B k cos3 φ

1,k

[cos[kφ

2 ,k

− (k

3)φ

1,k

L(2 )(τ ,γ )

1,k

sin[kφ2 ,k − (k + 3)φ1,k ]

ω0

2 Ck

(k + 1) cos ϕ1,k

+ϕ2 ,k

+ ∑k −1 (ϕ1,s

+ϕ3 ,s

)

P( 0,1) (τ,γ)

s=0

k −1

sin ϕ1,k

+ϕ2 ,k + ∑(ϕ1,s +ϕ3 ,s ) ∏Bs

ω0

s=0

4 Ck (2k

+ 3) cos ϕ1,k +

ϕ2 ,k

+ϕ3 ,k + ∑k −1 (ϕ1,s +ϕ4 ,s

) ±

P( 0,2 ) (τ,γ)

s=0

k −1

sin ϕ1,k +ϕ

2 ,k

+ϕ3,k + ∑(ϕ1,s

+ϕ4 ,s

) ∏Bs

ω0

s=0

Коэффициенты разложения

βk могут быть представлены и в алгебраической

форме. В качестве примера в таблице 5.8 представлены коэффициенты разложения в ортогональном базисе Лежандра для типовых моделей корреляционных функций.

Таблица 5.8

№

ρx (τ )

βk

e−λ

2α(2k + 1)∑CksCks+s (− 1)s

λ +α

(2s + 1)

s=0

(1 + λ

)

2λ +α(2s + 1)

e−λ

2α(2k + 1)∑Cks Cks+s (−

1)s

s=0

[λ +α(2s + 1)]

(1 −λ

)

α(2s + 1)

e−λ

2α(2k + 1)∑Cks Cks+s (− 1)s

s=0

[λ +α(2s + 1)]

(1 + λ

+ λ2τ 2 / 3)

8λ2 + 9αλ(2s + 1)+α 2 (2s + 1)2

e−λ

2α(2k + 1)∑Cks Cks+s (− 1)s

s=0

3[λ +α(2s + 1)]

λ +α(2s + 1)

e−λ

cosω τ

2α(2k + 1)∑Cks Cks+s

(− 1)s

[λ +α(2s + 1)]2 +ω02

s=0

−λ

2λ +α(2s + 1)

s s

2α(2k + 1)∑Ck Ck

(− 1)

cosω0τ +

ω0

sinω0

[λ +α(2s

+ 1)]2 +ω02

s=0

−λ

α(2s + 1)

s s

2α(2k + 1)∑Ck Ck

(− 1)

cosω0τ −

ω0

sinω0

[λ +α(2s

+ 1)]2 +ω02

s=0

Алгебраические выражения для коэффициентов разложения типовых моделей корреляционных и ортогональных функций приведены в Приложении 10.

Воспользовавшись выражениями для оценки коэффициентов разложения, определим погрешности аппроксимации в соответствии с (5.17). На рисунке 5.3 представлены результаты оценки погрешности аппроксимации 5, 6 моделей с параметрами λ = 1, ω0 , α = 0,1961 ортогональными функциями Лежандра.

	1
	0.75
δ(n)	0.5
	0.25
	0	0	10	20	30
				n

Рисунок 5.3 - Погрешность аппроксимации ортогональными функциями Лежандра

Из анализа рис. 5.3 видно, что при n → ∞ δ(n)→0 , т.е. выполняется равенство Парсеваля (см. лабораторную работу 1).

5.1.3. Определение параметра масштаба ортогональных функций

Как показали исследования значение погрешности аппроксимации, определяемой выражением (5.17), зависит от параметра масштаба [21].

В таблице 5.9 приведены результаты определения погрешности аппроксимации

нормированной корреляционной функции вида ρ	x	(τ ,λ	5	,ω	0 ,5	) = e−λ5	τ	cos(ω	τ ) при


									0 ,5

разных значениях m , в зависимости от отношения параметра ортогональных функ-

ций к показателю затухания исследуемых корреляционных функций –	χ		=	γ		для
		5		λ	5
ортогональных базисов Якоби (α,0).

Из полученных результатов видно, что при выбранной модели корреляционной функции, μ = const , m = const , погрешность существенным образом зависит от χ ,

т.е. γ . Кроме того, наблюдаются локальные экстремумы погрешности, количество

которых зависит от m [21]. Следует отметить, что исследователя интересует значение параметра α , обеспечивающего минимум квадратической погрешности аппроксимации, т.е. определение глобального минимума.

Отметим, что точное решение задачи определения параметра масштаба в силу свойств ортогональных функций возможно лишь для ортогональных функций Лагер-

ра [22, 23].

Для этого необходимо решить уравнение относительно α

βm+1 =0 .

		Относительная методическая погрешность аппроксимации
		НКФ δ(χ / m,μ) в ортогональном базисе Якоби (α,0)												Таблица 5.9
ψk (τ ,γ / α)		График методической погрешности												Таблица 5.9
ψk (τ ,γ / α)		График методической погрешности								График методической погрешности
			(μ5	= 3,4,5; m = 2)						(μ5		= 5; m = 3,4,5)
			1							1
			0.83							0.83
		δ(χ,2,3) 0.67								δ(χ,3,5) 0.67
P(−1 2,0)(τ,γ)		δ(χ,2,4)	0.5							δ(χ,4,5) 0.5
k		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
			0.17							0.17
			0 0	0.83	1.67	2.5	3.33	4.17	5	0 0		1	2	3	4	5	6
						χ								χ
			1							1
			0.83							0.83
		δ(χ,2,3) 0.67								δ(χ,3,5) 0.67
P(1 2,0)(τ,γ)		δ(χ,2,4)	0.5							δ(χ,4,5) 0.5
k		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
			0.17							0.17
			0 0	0.83	1.67	2.5	3.33	4.17	5	0 0		1	2	3	4	5	6
						χ								χ
			1							1
			0.83							0.83
		δ(χ,2,3) 0.67								δ(χ,3,5) 0.67
P( 1,0 )	(τ,γ)	δ(χ,2,4)	0.5							δ(χ,4,5) 0.5
k		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
			0.17							0.17
			0 0	0.83	1.67	2.5	3.33	4.17	5	0	0	1	2	3	4	5	6
						χ								χ
			1							1
			0.83							0.83
	(τ,γ)	δ(χ,2,3) 0.67								δ(χ,3,5) 0.67
( 0,0 )		δ(χ,2,4)	0.5							δ(χ,4,5) 0.5
Pk		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
		δ(χ,2,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
			0.17							0.17
			0 0	0.83	1.67	2.5	3.33	4.17	5	0 0		1	2	3	4	5	6
						χ								χ

			1								1
			0.83								0.83
	δ(χ,2	,3) 0.67								δ(χ,3,5) 0.67
P( 2,0 ) (τ,γ)	δ(χ,2	,4)	0.5							δ(χ,4,5)	0.5
k	δ(χ,2	,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
	δ(χ,2	,5) 0.33								δ(χ,5,5) 0.33
			0.17								0.17
			0 0	0.83	1.67	2.5	3.33	4.17	5		0 0	1	2	3	4	5	6
						χ								χ

Рассмотрим один из эмпирических способов определения параметра масштаба ортогональных функций, у которых μ(τ )= 1 [21]. Он основан на применении соот-

ношения неопределенности [51]

ωэ,kτk(2,и)

(5.30)

∞

Wk* (jω)

2 dω

где

∫

эквивалентная

частота пропускания ортогонального

ωэ,k =

Wk* ( jω )

max

фильтра k-ого порядка;

Wk* (jω)= ∞∫φk (τ ,α)e− jωτ dτ -

частотная характеристика ортогонального фильтра

k-ого порядка;

φk (τ ,α)=

ψk (τ ,α) - импульсная переходная характеристика ортогонально-

го фильтра k-ого порядка;

(2 ) =

∞∫φk (τ ,α)dτ

(0)/ φ

(τ ,α)

=W *

длительность импульсной переходной

(τ ,α)

k ,и

max

характеристики ортогонального фильтра k-ого порядка;

Отсюда

ωэ,k

(5.31)

2τk(2,и)

Заметим, что квадраты модуля частотных характеристик рассматриваемых ортогональных фильтров соответствуют квадратам модуля апериодического звена первого порядка (см. таблицу 4.2), импульсная характеристика которого определяется выражением

h (τ )=	1	exp[−τ (2 )τ].	(5.32)
	τ (2 )
k		k ,и

k ,и

Следовательно, можно записать, что для погрешности восстановления импульсной переходной характеристики при линейной интерполяции 2% [21]

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 316 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.09.20192.26 Mб8Vse_lektsii_po_assembleru.docx
#
16.03.2015131.26 Кб56Vse_otvety.docx
#
16.03.2015417.28 Кб166vse_voprosy.doc
#
09.11.2019638.46 Кб13Vvedenie_v_logiku_i_teoriyu_avtomatov.doc
#
16.03.2015280.47 Кб11VVT_KursovoyPrimer.pdf
#
16.03.20157.27 Mб12Vychislitelny_praktikum.pdf
#
16.03.201598.3 Кб12wop_int_11.doc
#
07.06.2015120.32 Кб34Word.doc
#
07.06.201574.24 Кб15XVIII век.doc
#
07.06.201540.68 Кб25ya.docx
#
07.06.2015337.57 Кб157yagudina_ot_istoria_testi.pdf