2.7.Исследование механизмов распределения затрат

Рассмотрим задачу распределения затрат на производство или покупку общего блага, которым будет пользоваться каждый из агентов. В качестве общего блага могут выступать новые технологии, оборудование, здание, мост и т.д. Сколько должен заплатить каждый из агентов или как распределить затраты между ними? Если центр знает доход каждого агента от использования общественного блага, то можно предполагать различные принципы распределения затрат. Как правило, потребности агентов в общем благе известны только им самим. А если затраты агентов зависят от их сообщений, которые невозможно или трудно проверить, то агенты постараются понести затрат как можно меньше. Поэтому в механизме распределения затрат возникает проблема предоставления достоверной информации или проблема манипулируемости. В качестве примера можно привести ситуацию, которая возникает в студенческом общежитии при желании студентов, проживающих в одной комнате купить магнитофон или другую бытовую технику.

Пусть имеются n агентов и им необходимо купить новое оборудование, которое они будут использовать для производства продукции. Стоимость оборудования C руб. Доходы агентов от использования общественного блага . Покупка нового оборудования выгодна для агентов, т.к. сумма доходов больше, чем затраты агентов:. Существуют следующие механизмы распределения затрат между агентами:

Принцип равного распределения.

Принцип равного распределения предполагает равное распределение затрат между агентами . Значение целевой функцииi-го агента представляет собой разность между доходом от общего блага и затратами на его покупку:

. (2.37)

Если доход каждого агента больше, чем затраты , то этот вариант распределения затрат реализуем.

Преимущества: механизм является неманипулируемым.

Недостатки:

1. Возможна ситуация, когда затраты агента больше чем его доход, последует отказ от участия одного из агентов, следовательно проект не состоится.

2. Принцип равного распределения несправедлив, т.к. если доходы агентов не равны, то затруднительно заставить агентов платить равные части.

Принцип пропорционального распределения.

Затраты распределяются пропорционально сообщаемым агентами оценкам доходов s_i, т.к. центр не знает истинных доходов агентов:

. (2.38)

Принцип пропорционального распределения можно сформулировать следующим образом «кому общественное благо нужнее, пусть тот больше и платит». Очевидно, что покупка оборудования возможна только в случае, если сумма заявок больше чем затраты:

(2.39)

Для того чтобы целевые функции были не отрицательными затраты агента должны быть меньше дохода:

(2.40)

Т.к. функция (2.38) монотонна по s_i , а целевая функция 2.37 убывает по с_i, то оба агента будут стремиться снизить свои заявки. Увеличивая оценку , i-й агент увеличивает свои затраты. Уменьшая оценку s_i, i-й агент останавливает совместный проект. Сообщение достоверной информации в механизме рационального распределения не является равновесием Нэша. Механизм пропорционального распределения является механизмом равных рентабельностей. Рентабельность - это отношение прибыли к затратам (прибыль на единицу затрат):

. (2.41)

Подставляя (2.38) в (2.41) получаем, что рентабельности агентов одинаковы:

.

Принцип равной прибыли.

При использовании данного механизма затраты распределяются так, чтобы прибыли агентов были одинаковыми.

.

Недостатками механизмов пропорционального распределения и равной прибыли является их манипулируемость.