Тема 11. Статистические гипотезы. Двухвыборочный z-тест для средних величин. Применение компьютерных технологий при проведении двухвыборочного z-теста для средних величин. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику проведения двухвыборочного Z-теста для средних величин.

2. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

Двухвыборочный Z-тест для средних используется для проверки гипотезы о равен­стве средних двух случайных величин и.При этом две случайные величины распределены нормально, числовые значения дисперсий известны, а числовые значения средних - неизвестны.

Если гипотеза H₀ принимается, то говорят, что различие истатистиче­ски незначимо. Если данная гипотеза подтверждается, то статистический критерий, который определяется формулой имеет нормальный закон распределения с нулевой средней величиной и единичной дисперсией, т.е. имеет стандартное нормальное распределение.

Вычисляется значение функции Лапласа в критической точке Z(K_KP).

Ф(K_KP ) = 1-

По значению функции Лапласа определяют критическую точку К_КР. Если |Z| < К_КР, то оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет. Если |Z| > К_КР, то нулевую гипотезу отвергают.

Microsoft Excel располагает встроенной функцией Z-test: Two sample for Means (Двухвыборочный Z-тест для средних), которая используется для проверки гипотезы о различии между средними двух нормальных распределений с известными дисперсиями. Для вызова этой функции воспользоваться пакетом Data Analysis- Анализ данных.

Рекомендуемая литература: 1осн. [293-299], 3доп. [226-242], 4 доп. [78-111], 6доп. [181-182].

Тема 12. Статистические гипотезы. Одновыборочный t-тест для средних величин. Применение компьютерных технологий при проведении одновыборочного t-теста для средних величин. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику проведения одновыборочного t -теста для средних величин.

2. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

t-тест для одной выборки предназначен для проверки гипотезы о равенстве среднего значения генеральной совокупности заданно­му значению при условии, что величина дисперсии неизвестна. При этом закон рас­пределения выборки нормальный.

В качестве статистического критерия выбирается функция:

которая распределена по закону Стьюдента с n - 1 степенями свободы. В этой форму­ле - среднее значение по выборке, - предполагаемое среднее значение по гене­ральной совокупности,S_x - стандартное отклонение выборки, n- объем выборки.

Для того чтобы протестировать эту гипотезу, используется следующее правило: ну­левая гипотеза отвергается в том случае, если

>или <

где P() = .

MS Excel располагает встроенной функцией TINV (СТЬЮДРАСП), с помощью которой можно рассчитать критические значения t статистики.

Рекомендуемая литература: 3доп. [226-242], 4 доп. [78-111], 6доп. [181-182].

Тема 13. Статистические гипотезы. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Применение компьютерных технологий при проведении двухвыборочного t-теста для средних с одинаковыми дисперсиями.

Форма проведения занятия: тренинг. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику проведения двухвыборочного t-теста для средних с одинаковыми дисперсиями.

2. Провести вычисления примеров.

Для проверки гипотез о различии между средними двух нормальных распределе­ний с неизвестными, но равными дисперсиями используется двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Когда обе дисперсии неизвестны, но предпо­лагаются равными, имеем дело с двумя оценками одной и той же величины дисперсии. Поэтому следует перейти к объединенной оценке.

Если нулевая гипотеза о равенстве средних принимается, то в качестве статистического критерия используется функция

которая имеет распределение Стьюдента с k = n + m -2 степенями свободы.

Для проверки гипотезы о различии между средними двух нормальных распределе­ний с неизвестными, но равными дисперсиями MS Excel располагает соответствующей функцией.Для вызова этой функции необходимо воспользоваться пакетом Анализ данных.

Рекомендуемая литература: 3доп. [226-242], 4 доп. [78-111], 6доп. [181-182].

Тема 14. Статистические гипотезы. Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями. Применение компьютерных технологий при проведении двухвыборочного t-теста для средних с одинаковыми дисперсиями. (2 ч.)

Форма проведения занятия: тренинг.

Задания:

1. Освоить методику проведения двухвыборочного t-теста для средних с различными дисперсиями.

2. Провести вычисления примеров.

Для проверки гипотез о различии между средними двух нормально распределен­ных случайных величин ис неизвестными и неравными дисперсиями (и) применяется двухвыборочныйt-тест с различными дисперсиями В данном случае требуется проверить нулевую гипотезу H₀:=. Когда дисперсии неизвестны и их равенство не предполагается, используется статистический критерий, который имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

Для проверки гипотезы о различии между средними двух нормальных распределений с неизвестными и неравными дисперсиями MS Excel располагает соответствующей функцией. Для вызова этой функции необходимо воспользоваться пакетом Анализ данных.

Рекомендуемая литература: 3доп. [226-242], 4 доп. [78-111], 6доп. [181-182].