Тема 15. Анализ моделей временных рядов. Решение проблемы автокорреляции. Учет сезонности. Коинтеграция временных рядов.Тест Энгла - Гренжера. Современные тенденции статанализа.

Решение проблемы автокорреляции

Если во временном ряду обнаружена автокорреляция данных, ее необходимо устранить или каким-либо образом учесть, прежде чем полученное уравнение регрессии можно будет использовать для прогноза. В этом случае начинать следует с оценки самого уравнения регрессии, чтобы получить ответы на следующие вопросы: правильно ли выбрана форма уравнения, не пропущена ли важная независимая переменная, имеются ли повторяющиеся явления, которые накладывают свой отпечаток на значения данных?

Есть несколько методов устранения автокорреляции. Один из них заключается в добавлении в уравнение регрессии дополнительной переменной, которая влияет на значение зависимой переменной в разные периоды времени.

Для того чтобы устранить серийную корреляцию сильно автокоррелирующих данных, можно также использовать в расчетах не сами значения ряда, а их разности. Иначе говоря, вместо определения уравнения регрессии относительно исходных переменных , это уравнение отыскивается для разностейиРазности следует использовать, когда значение статистики DW, вычисленное для исходных переменных, близко к 0.

Использование регрессионных моделей, построенных для обобщенных разностей в виде ,, также позволяет устранить серийную корреляцию. Однако если серийная корреляция очень велика, целесообразно использовать обычные разности.

Для устранения влияния автокорреляции также может использоваться модель авторегрессии. Модель авторегрессии первого порядка записывается в виде уравнения:

где предполагается, что ошибки , удовлетворяют обычным предположениям регрессионной модели. Вычисляя параметры этой модели методом наи­меньших квадратов, получаем уравнение для прогнозирования:. В модели авторегрессии прогнозируемые значения вычисляются как функция предыдущих значений временного ряда.

При другом методе устранения этого влияния используется логарифмирование и нахождение разностей. Исходные значения переменных логарифмируются, и ис­пользуются разности прологарифмированных значений.

Регрессионные методы учета сезонности

Для учета сезонности в уравнение регрессии вводятся фиктивные переменные. Рассмотрим сезонную модель с квартальными данными и трендом:

, (*)

где

- прогнозируемая переменная;

t - время;- фиктивные переменные, обозначающие соответствующий квартал и равные 1 или 0;

- ошибки, независимые между собой, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми дисперсиями;

- коэффициенты, которые требуется оценить.

Следует обратить внимание на то, что четыре вида качественных переменных (кварталы) описаны только тремя фиктивными переменными. Еще один квартал (в данном случае первый) учитывается в свободном члене уравнения . Для данных первого квартала получается= 0 и математическое ожидание прогнозируе­мой величины равно. Для данных второго кварталаи математическое ожидание прогно­зируемой величины равно+

В уравнении (*) разные кварталы имеют разные свободные члены. Коэффициенты регрессии для фиктивных переменных показывают изменение свободного члена по срав­нению со свободным членом для первого квартала . В том случае, если в данных имеется сезонная зависимость, но нет временного тренда, то в уравнении (*), будет равно 0.

Коинтеграция временных рядов. Под коинтеграцией понимается причинно-следствен­ная зависимость в уровнях двух (или более) временных рядов, ко­торая выражается в совпадении или противоположной направ­ленности их тенденций и случайной колеблемости.

Между двумя временными ря­дами существует коинтеграция в случае, если линейная комбина­ция этих временных рядов есть стационарный временной ряд (т. е. ряд, содержащий только случайную компоненту и имеющий постоянную дисперсию на длительном промежутке времени).

Рассмотрим уравнения регрессии вида:. Остатки, в этом уравнении представляют собой линейную комбинацию рядов и :

(**).

Одним из методов тестирования гипотезы о коинтеграции временных рядов , и является критерий Энгла - Грэнжера. Ал­горитм применения этого критерия следующий:

1. Выдвигается ноль-гипотеза об отсутствии коинтеграции между рядами , и .

2. Рассчитывают параметры уравнения регрессии вида:

(***)

где - первые разности остатков, полученных из соотношения (**).

3. Определяют фактическое значение t-критерия для коэф­фициента регрессии в уравнении (***) .

4. Сравнивают полученное значение с критическим значени­ем статистики .

Критические значения , рассчитанные Энглом и Грэнжером для уровня значимости 1, 5 и 10%, составляют 2,5899; 1,9439; 1.6177. Если фактическое значение t больше кри­тического значения для заданного уровня значимости, ноль-гипотезу об отсутствии коинтеграции исследуемых временных рядов отклоняют и с вероятностью (1 -) принимают альтерна­тивную гипотезу о том, что между рядами и x_t есть коинтеграция. В противном случае гипотеза об отсутствии коинтеграции между исследуемыми рядами не отклоняется.

Современные тенденции статанализа

В последнее время наблюдается стремительный рост использования эконометрического программного обеспечения. В качестве примеров статистических систем можно указать SAS, SPSS, STATA, SYSTAT, STATISTICA, EVIEWS и др. Опыт практических исследований показывает, что для работы часто бывает недостаточно одного пакета. Поэтому используется комплекс статистических программных продуктов. В учебном процессе и практической деятельности эти программные продукты не конкурируют, а дополняют друг друга. К современным тенденциям развития статистических методов следует отметить совершенствование статистической методологии с учетом современных достижений науки, широкое использование статистических методов в различных областях человеческой деятельности.

Литература:1осн. [390-396], 2осн. [244-312], 3осн. [278-289], 4осн. [141-163], 4доп. [163-168].

Контрольные вопросы:

1. Какова идея методов устранения автокорреляции во временных рядах?

2. Какова техника использования операции логарифмирования при устранения автокорреляции во временных рядах?

3. Какова идея регрессионного метода учета сезонности?

4. Что означает термин коинтеграция временных рядов?

5. Какова основная идея теста Энгла-Грэнжера?