Тема 9. Генерация случайных чисел. Применение компьютерных технологий при генерации случайных чисел. (2 ч.)

Задания:

1. Ознакомиться с методикой генерации случайных чисел, подчиняющихся определенным распределениям.

2. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

Важным вопросом использования законов распределения вероятностей являет­ся генерация случайных чисел. Бывают ситуации, когда необходимо получить пос­ледовательность случайных чисел. Это, в частности, требуется для моделирования объектов, имеющих случайную природу, по известному распределению вероятно­стей.

В MS Excel можно воспользоваться процедурой Генерация случайных чисел, кото­рая является одним из инструментов пакета анализа. Эта процедура используется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или не­скольких распределений.

В их число входят:

-равномерное- характеризуется верхней и нижней границами. Переменные извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала. Обычно приложения используют равномерное распределение в интервале 0... 1;

-нормальное - характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Обычно приложения для этого распределения используют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1;

- биномиальное- характеризуется вероятностью успеха (величина р) для некоторого числа попыток;

- дискретное- характеризуется значением и соответствующим ему интервалом вероятности.

Кроме перечисленных выше имеется возможность генерации последовательности случайных чисел подчиняющихся и другим распределениям.

Рекомендуемая литература: 1осн. [197-211], 5осн. [22-37], 3доп. [160-190], 4 доп. [78-94], 6доп. [162-164].

Тема 10. Статистические гипотезы. Одновыборочный z-тест для средних величин. Применение компьютерных технологий при проведении одновыборочного z-теста для средних величин. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику проведения одновыборочного Z-теста для средних величин.

2. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

Различают гипотезы о частоте распределения, гипотезы о средних величинах и ги­потезы о пропорциях. Гипотезы о средних величинах - это гипотезы относительно оценки средней величины генеральной совокупности на основе выборочных данных. Соответствующая статистическая проверка может быть осуществлена с помощью Z-критерия. Z-тест для средних величин предполагает проверку гипотезы о равенстве (или не­равенстве) средней величины генеральной совокупности заданному значению при ус­ловии, что известна величина дисперсии генеральной совокупности. Он используется в случаях, если выборка достаточно велика и взята из генеральной совокупности, ко­торая подчинена нормальному закону распределения.

Пусть имеется выборка из генеральной совокупности с нор­мальным распределением и известной дисперсией. В качестве статистического критерия выбирается функция:

,

где - среднее по выборке, которая беретсяиз генеральной совокупности, - предполагаемое среднее по генеральной совокупности.

Эта функция распределена по нормальному закону, причем Z =0, а дисперсия равна единице в случае справедливости гипотезы Н₀. Если справедлива гипотеза Н₁ ,то , а дисперсия равна единице.

В данном случае большие отклонения величины Z от нуля в положительную или отри­цательную сторону должны приводить к заключению о ложности гипотезы Н₀, т.е. здесь следует рассматривать двустороннюю критическую область.

Критическое значение К_КР определяется с помощью соотношения:

Р(-К_КР <z<K_KP)=1- = Ф(Ккр) - Ф(-К_КР) = 2Ф(К_КР). Из этого соотношения следует:

Ф(К_КР) = (1 - )/2,

где Ф(К_КР) - функция Лапласа , а К_КР находится по таблице для функции Лапласа.

В MS Excel, для того чтобы найти К_КР для данного случая, следует использо­вать функцию NORMSINV с параметром /2. MS Excel располагает функцией ZTEST, которая рассчитывает двустороннее значение ста­тистического критерия или двустороннее значе­ние вероятности Z-теста (р-значение Z-теста). Синтаксис функции ZTEST выглядит следующим образом:

=ZTEST(array, x, sigma), где

а) Array - массив данных, с которыми, сравнивается х;

б) х - проверяемое значение;

в) Sigma - известное стандартное отклонение генеральной совокупности. Если этот аргумент опущен, то используется оценка стандартного отклонения по выборке.

Рекомендуемая литература: 3доп. [226-242], 4 доп. [78-101], 6доп. [181-182].