Тема 3. Функции распределения дискретной случайной величины. Распределение Пуассона. Применение компьютерных технологий при статистическом исследовании распределения Пуассона. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику анализа статданных, подчиняющихся распределению Пуассона.

2. Освоить методику вычисления вероятностей наступления определенного события при распределении Пуассона.

3. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

Одним из наиболее распространенных дискретных распределений является распределение Пуассона, которое описывает число событий, происходящих в одинаковых про­межутках времени или на одинаковых площадях, при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью . Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром, где > О,

если принимает значения 0, 1, 2 ..... с вероятностями

Распределение величины имеет вид, представленный в таблице.

	0	1	…	k	…
			…		…

При использовании MS Excel, для того, чтобы получить вероятность того, что результат окажется равныма, следует использовать функцию POISSON(x, mean, FALSE) или ПУАССОН(x, mean, FALSE), а для вычисления вероятности того, что результат окажется меньше или равен а, необходимо применить формулуPOISSON(x, mean,TRUE). Значения FALSE и TRUE в функциях обработки распределений Пуассона в Microsoft Excel определяют, является ли распределение вероятностей кумулятивным.

Задаются следующие параметры.

1. х- число событий.

2. Mean (Среднее значение) — интенсивность появления событий.

3. Cumulative (Интегральная) — логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент cumulative=1 (True), то функция POISSON рассчитывает интегрально (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий не больше значения аргумента х. Если аргумент cumulative=0 (False), то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий в точности равно значению аргумента х.

Рекомендуемая литература: 1осн. [197-211], 5осн. [22-37], 3доп. [160-190], 4 доп. [78-94], 6доп. [139-188].

Тема 4. Функции распределения непрерывной случайной величины. Гауссово распределение. Применение компьютерных технологий при статистическом исследовании Гауссово распределения. (2 ч.)

Задания:

1. Освоить методику анализа статданных, подчиняющихся Гауссовому распределению.

2. Освоить методику вычисления вероятностей наступления определенного события при Гауссовом распределении.

3. Провести вычисления примеров.

Форма проведения занятия: тренинг.

Нормальное или Гауссово распределение играет важную роль в теории вероятности и математи­ческой статистике. Оно часто применяется в тех случаях, когда известен истинный за­кон распределения, но вычисления по этому закону затруднительны, а аппроксима­ция его нормальным распределением допустима. Кроме того, нормальное распределе­ние также часто используется для решения важной практической задачи определения вероятности того, что случайная величина попадает на заданный интервал.

В случае Гауссового распределения MS Excel следует использовать функцию NORMDIST(x, mean, standart_dev, FALSE) - для определения вероятности Р(=а) того, что результат ра­вен а, а для вычисления вероятности Р(<а) того, что результат окажется меньше или равен а, необходимо применять функцию NORMDIST(x, mean, standart_dev, TRUE). Зна­чения FALSE и TRUE в формулах обработки нормальных распределений в MS Excel определяют, является ли распределение вероятностей кумулятивным.

Задаются следующие параметры

1. х - значение, для которого рассчитывается вероятность.

2. Mean (Среднее значение) — среднее значение.

3. Standard_dev — стандартное отклонение.

4. Cumulative — логическое значение, определяющее форму функции. Если аргу­мент cumulative=1 (True), то функция NORMDIST рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т. е. вероятность того, что результат меньше значения х или равен ему. Если аргумент cumulative=0 (False), то рас­считывается дифференциальная функция распределения, т. е. вероятность того, что результат в точности равен значению х.

Рекомендуемая литература: 1осн. [197-211], 5осн. [22-37], 3доп. [160-190], 4 доп. [78-94], 6доп. [139-188].