Глава 5. Анализ временных рядов.

Тема 12. Анализ статданных в виде временных рядов. Временные ряды и их характеристики. Аддитивная и мультипликативная модель. Декомпозиция временного ряда.

Классификация рядов динамики и основные правила их построения.

Среди основных задач статистики видное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение динамики развития различных процессов.

Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series».

Каждый ряд динамики содержит два элемента:

• значения времени;

• соответствующие им значения уровней ряда.

В качестве показателя времени в рядах динамики могут указыватьсяться либо определенные моменты (даты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия, годы и т.д.) В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных рядов динамики могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, так как значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одну и ту же дату.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени.

Анализ временных рядов — это анализ, основанный на исходном предложении, согласно которому случившееся в прошлом служит достаточно надежным указанием на то, что произойдет в будущем.

Временные ряды и их характеристики.

В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные данные наблю­даются через равные промежутки времени (тогда как в других методах привязка наблюде­ний ко времени была для нас не важна). Временные ряды встречаются очень часто. В медицине это может быть кардиограмма, в астрономии - графики солнечной актив­ности, в экономике — изменения уровня безработицы или процентных ставок и т.д.

Существует две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование, т.е. предсказание будущих значений временного ряда по на­стоящим и прошлым значениям. Обе цели требуют, чтобы модель ряда была опреде­лена и более или менее формально описана. Как только модель определена, с ее по­мощью можно интерпретировать рассматриваемые данные - например, использовать ее для анализа наличия сезонного изменения цен на товары. Затем можно экстрапо­лировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования включает различные способы фильтрации шума, позволяющие более отчетливо видеть регулярную составляющую. Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.

Тренд представляет общую систематическую линейную компоненту, закономерно изменяющуюся во времени. Сезонная составляющая - периодически повторяющаяся компонента. Оба этих вида регулярных компонент часто имеются в рядах одновременно.

Декомпозиция временных рядов.

Основным положением, на котором базируется использование временных рядов для прогнозирования, является то, что факторы, влияющие на полученные данные, воздействовали некоторым образом на наблюдаемый процесс в прошлом и настоя­щем, и предполагается, что они будут действовать схожим образом и в не очень дале­ком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов будет разложение их на составные компоненты (декомпозиция) с целью прогноза дальнейшего поведе­ния системы и выработки рациональных управленческих решений. Двумя простейшими моделями, в которых переменная временного ряда раскла­дывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненту, являют­сяаддитивная модель и мультипликативная.

Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как сумму указанных выше компонент, называется аддитивной. Согласно этой модели любое значение вре­менного ряда представляется в виде:

где Y, — значение временного ряда, а соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Аддитивная модель применима в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда.

Наиболее фундаментальной является классическая мультипликативная модель временного ряда, широко используемая при анализе ежемесячных, ежеквартальных и ежегодных данных и потому чаще всего применяемая в экономических исследованиях.

В классической мультипликативной модели временных рядов определяется, что наблюдаемое значение в любой точке временного ряда является произведением трех факторов - тренда, циклической и нерегулярной компонент (в случае короткошаговых наблюдений - четырех, здесь добавляется еще и сезонная компонента), и любое значение ряда может быть представлено в виде:

где Y, — значение временного ряда, а - соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Литература:

1осн. [334-336], 2осн. [201-208], 3осн. [225-227], 4осн. [8-27], 4доп. [148-150].

Контрольные вопросы

1. Какова особенность статданных, представляемых в виде временных рядов?

2. Каковы отличия моментных и интервальных рядов динамики?

3. Приведите примеры статданных в виде временных рядов?

4. Каковы отличия систематической составляющей и и случайного шума во временных рядах?

5. Каковы все компоненты временного ряда?