Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Байкальский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика в экономике, сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.03.2015

Размер:

1.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

18)

(7x -1) × e 7 x + C ;

19)

(5 - 3 × x) × e 3 x

+ C ;

20)

(10x + 1)

× e 2 x

+ C ;

(2ln x -1)+ C ;

21)

22)

+ x

×ln x - ç

+ x

+ C ;

è 3

23)

x × (ln(4x2

+1)- 2)+ arctg2x + C ;

24)

x × (ln(x2

+ 4)- 2)+ 4 × arctg

+ C ;

x × (ln

x - 2ln x + 2)+ C ; 26) -

×(ln

+ 2)+ C ; 27)

25)

x + 2ln x

çln x

+ C ;

× (ln2 x - 6ln x +18)+ C ;

x ln(x +

+ C

28)

3 × 3

29)

1+ x2

;

xln(

+ C ;

30)

× (arcsin x - x)+ C ;

31) x × arctg

4x -1

1 - x

1 + x

4x -1

32)

x × arctg

5 × x -1

+ C ;

33)

2 ×

× arcsin

+ 4 ×

+ C ;

5 × x -1

1 - x

34)

2 ×

× arctg

- ln(1+ x)+ C ;

35)

2(×

× arcsin x + 2 ×

)+ C

;

x + 1

1 - x

36)

- 2(× 1- x × arccos x + 2 ×

1+ x)+ C ;

37)

- tgx

+ C ;

è cos2 x

1 æ

cos2x ö

38)

ç x

- xsin 2x -

÷ + C ; 39) - xсtgx + ln

sin x

+ C

; 40)

xtgx + ln

cos x

+ C ;

4 è

		1		(x2	+1)×e− x2					2(					-1)×e				+ C ; 43)
41)	-						+ C ; 42)											x
41)	-						+ C ; 42)						x					x
		2
		arcsin x × (x ×arcsin x + 2×												)- 2x + C ;
44)		arcsin x × (x ×arcsin x + 2×									1- x2			)- 2x + C ;						45)
46)						x(sin(ln 2x)- cos(ln 2x))							+ C ;							47)
46)							2						+ C ;							47)
							2
48)						ex × (sin x + cos x)			+ C ;								49)
48)					2				+ C ;								49)
					2
			e	3 x æ	æ		π ö			æ		-	π			öö
			e	ç3sinç2x -			÷	- 2cosç2x				-	4			÷÷
50)				è	è		4 ø			è			4			øø	+ C ;			51)
50)							13										+ C ;			51)
							13

- 1- x2 ×arccos x - x + C ;

2x (cos(ln x)+ sin(ln x))+ C ;

ex × (sin x - cos x) + C ; 2

e2 x × (3sin 3x + 2cos3x) + C ; 13

eax × (asin bx - bcosbx) + C ;

a2 + b2

181

x ö

− ctgx(ln(sin x)+1)− x + C .

52)

× ç x ×

- x

+ a

× arcsin

+ C ;

53)

a ø

4.104.

Jn =

×e

× Jn−1 ;

= x × ln

x - n × Jn−1 ;

3) Jn = -

1 ×cos x ×sinn−1 x +

n −1

× Jn−2 ;

4) Jn = 1

× sin x × cosn−1 x +

n −1

× Jn−2 ;

Jn = -

cos x

n − 2

× Jn−2 ;

Jn =

sin x

n − 2

× Jn−2 .

+ n -1

n -1

(n -1)×sinn−1 x

(n -1)×cosn−1 x

4.105.

- x2 × (x3 + 5x2

+ 20x + 60)× e− x -

-120(x +1)× e− x

+ С ;

x × (ln4 x - 4ln3 x +12ln2 x - 24ln x + 24)+ С ;

1 × cos x × (sin2

x + 2)+ С ;

3æ sin 2x

ctgx æ

× sin x

× cos

x +

+ x

÷ + С ;

+ 2÷

+ С ;

8è

è sin2

sin x

3 ö

1+ sin x

+ С .

4.106.

- ln

x - 3

+ С .

×ç

4cos2 x

è cos2

2 ø

cos x

4.107.

2x + 3

+ С .

4.108.

+ С .

2 ln

- 3

(x + 5)3

4.109.

+ С .

4.110.

+ С .

4.111.

+ С .

- 2

(5x +1)2

(x + 1)

(x - 3)

4.112.

arctg(x − 2)+ С .

4.113.

arctg(x +1)+ С .

4.114.

C(x - 2)2

(x - 3)

4.115.

. 4.116.

C(x + 3)3

4.117.

C(x - 2)3

4.118.

x -1

+ С .

5 ln

(x + 2)2

(x + 5)

(x -1)

x + 5

æ	(		)3 ö
4.119. lnç	С	x -1		÷.	4.120.
ç		x + 2		÷
è		x + 2		ø
4.122.		ln	C(x -1)× x3
4.122.		ln		(x + 1)

1		C(x - 2)8
	ln		. 4.121.
2		(x -1)
.		4.123.

ln(x -1 × 2x + 3)+ С .

1		ln	C(x -1)× (x + 3)3	.
	12		(x + 2)4

182

4.124.

4.126.

4.128.

4.130.

4.132.

4.133.

4.135.

ln	С × (x -1)× (x + 2)						.
		x
		x - 2	+	1	+ С .
	ln
		x
				x
		C(x -1)3					2	.
	ln	(x + 2)3 -
						x + 2

4.125.	5 ln		x +1	+		7		ln	x - 3	-		11ln						x + 3		+ С .
						7

	8				24							12
	8	1			24						3	12							9


4.127.			4 ln		(x +1)(x + 3)								+							+ С .
4.127.					(x +1)(x + 3)								+			2(x + 3)
							C(x - 2)2									2(x + 3)
4.129.				ln			C(x - 2)2				-				1				.
4.129.				ln							-			x	-		2		.
									x2					x	-		2

	1					(x2 - x +1)										1		arctg			(2x -1)				+ С .			4.131.		1			(x +1)2							1				+ С .
	6 ln													+																4 ln								-
								(x +1)2																										x2 +1					2(x +1)
								(x +1)2									3						3											x2 +1					2(x +1)
																			1 ln			x - 2			-	1	ln(x2		+ 2x + 4)+						1		arctg				(x +		1)	+ С
																										1									1						(x +		1)

																6									12								2		3					3
																6									12								2		3					3
				x3				+ x2 + 4x + 8ln											x - 2	+ С .				4.134.						x2		+ x +				2 + ln				x -1		3		+ С .



																																									x2
					3																									2						x
					3																									2						x
							æ		2				3	ö														x2			(x -1)8
							æ		2				3	ö														x2			(x -1)8
x -		1	ln				ç x			x +	2			÷	+ С .									4.136.					+ 4x + ln					x			+ С
		1					ç x			x +	2			÷										4.136.				2	+ 4x + ln								+ С
		4					ç		x - 2			5		÷
							ç					5		÷
							è							ø

4.137.

4.138.

4.140.

4.142.

4.144.

x2	+ 6x - 6ln	x - 2	+ 34ln	x - 4	+ С .

2

(x -1)

3x + ln

+ С .

4.139. 3x + ln

+ 2 arctg

+ С .

(x +1)4

4.141.

x +

x + 3

+ С .

- 2ln

(x +1)

(x +1)2

(x -1)

x -1

2(x2 +1)+

2 arctgx + С .

4.143.

x +

- arctgx + С .

x +1

(3x -10)

x - 2

4(x2 + 2)+

arctg

+ С .

4.145.

4(x2

+ 2)

arctg

+ С .

4×

4.146.

x +1

arctg

+ С .

1- x2

4 2 x2

2x +1

2 2

183

4.147.																			1						x2		+1			+ С ;																				1			æ					1							3												1						ö		+ С ;
									1)											ln																2)																			ç	-					+									-														÷
									1)										8	ln				x2			+ 5									2)												(x							ç	-		6			+			7(x +1)						-			4(x				+1)2							÷
																			8					x2			+ 5																					(x		+1)6 èç								6						7(x +1)									4(x				+1)2						ø÷
3)				1				ln			x8 -1							+ С ;												4)							ln			x		-														-				1 æ						+ 1)						-					1						ö		+ С ;
				1																																																								1 æ																	1						ö
																																																															çln(x6																				÷
				8																																																								6			è												(x6 +1)ø
				8																																																								6			è												(x6 +1)ø
5)																																																					1				-				1				+ ln		x		-			1		ln(x2 +1)+ С ;
																																																					1								1											1
																																																						2x2						4x4												2
																																																						2x2						4x4												2
	1 æ							3							1									6				3							1											(2 x3 + 1)ö
	1 æ							3							1									6				3							1											(2 x3 + 1)ö
6)		çln				x			-			1		-					ln		x					+ x			+ 2			+				arctg																		÷ + C .
6)		çln				x			-			1		-					ln		x					+ x			+ 2			+				arctg																		÷ + C .
	6	ç													2																				7											7							÷
	6	è													2																				7											7							ø
4.148.																	Указание. Для доказательства используйте равенства (4.10)
4.149.																	а)			t = sin x ; б)														t = tgx ; в)												t = ctgx ; г)										t = tgx ; д)										t = cos x ; е)															t = tgx .
																																															tg		x

																			æ				x				ö												1											+ 5																		tg3 x
4.150.																			æ				x				ö												1										2	+ 5							+ С ;											tg3 x							- tgx + x + C ;
				1)									arctgçtg													-1÷			+ С ;						2)											ln																			3)
				1)									arctgçtg													-1÷			+ С ;						2)											ln			x																3)					3
																			è				2				ø												5								tg				-
																			è				2				ø												5														5
																																																	2				5
4)					1 ln					tgx				+	1 tgx + С ;																5)							1							tgx + 2							+ С ;									6)						ln				sin x					- sin x + С ;
																																									ln


				2											2																					4										tgx + 6																																				x
				2											2																					4										tgx + 6
			cos x											3											cos x -1
7)									-								ln					2											+ С ;						8)								ln		sin x - cos x													+ С ;						9)								ln			tg						+ С ;
																						2

				2								4 2										2 cos x +1																																																											2
				2								4 2										2 cos x +1																																																											2
									æ							x						ö
		2								ç 2tg									-1÷																1								2tgx -																							1
																2																																				7																													2
																2																																				7																													2
10)				arctgç																		÷			+ С ;					11)									ln															+ С ;							12)				-	4			ln1+ 4cos														x		+ С ;
10)				arctgç																		÷			+ С ;					11)									ln				2tgx +											+ С ;							12)				-				ln1+ 4cos														x		+ С ;
		3							ç						3							÷													4	7														7
		3							ç						3							÷													4	7														7
									ç													÷
									ç													÷
									è													ø
13) x +							2							+ C ;								14)sin x -												2		- 6arctg(sin x)+ C ;																									15) - 6 arctg(cos x +1)+
13) x +											x			+ C ;								14)sin x -											sin x			- 6arctg(sin x)+ C ;																									15) - 6 arctg(cos x +1)+
				1+ tg							x																						sin x																																	5
				1+ tg							2
1		cos2 x + 2cos x + 2																					+ C ;							16)						3				ln				sin x - 3cos x												+				x			+ С ;					17)									1						tg			x	+
1		cos2 x + 2cos x + 2																																		3																								x																	1									x
5 ln					(cos x -1)2																																																																											ln
																																					10																						10																			3								2
																																					10																						10																			3								2
																																							184

4tg

+1÷

- 3

- ln

-1

+ С ;

18)

2 ç

arctg

+ C .

3 ç

(tg

+1)

4.151.

sin x

sin 2x

+ С ;

x -

sin 2x

3sin 4x

sin3 2x

+ С ;

x -

- sin 4x + sin3 2x + С ;

8 ctg3 2x - 8ctg2x + С ;

- cos4x

- cos6x

+ С ;

3sin

+ 3sin 5x

+ С ;

sin5x

- sin 25x

+ С ;

1 x + sin 2x

+ sin 4x

sin 6x

+ С ;

cos2x

cos4x

cos8x

+ С .

(4x + 9)×3

4.152.

6×6

-12arctg

+ С ;

(2x - 3)2

+ C ;

æ 2 + x ö2

)+ C ;

1+ x

+ ln

+ 3 -1

+ C ;

+ С ;

4( x + 3

× 3 ç

è 2 - x ø

1- x

4 × 4

- 6 × 6

+ 24 ×12

- 24ln

+ С ;

arctg

1+ x

+ С ;

6(x − 5)× 6

- 3

×6

(2x - 3)5

+ 3× arctg6

+ С ;

2x - 3

( x -1 + 2 ×

æ x -1

2 × x -1 + x

x )

ö3

arctg

+ С

;

x ×(3 x -1 - 3 x )

è x

3 ×3 x

æ x + 1ö

10)

× 3

+ C ;

11)

3ln(

x + a +1)- ln(x + a)+ 6×arctg

x + a

+ С ;

è x

-1ø

-1

×(x2 - 2)×

- 2 ×arctg4

+ С .

+ С ;

12)

4.153.

2arcsin

4 - x2

x +1

-1

x +

+ 1 ×(x +1)×

1+ x2

+ C ;

+ С ;

1 + x2

arcsin

1- 2x - x2

1 + x2

185

		1												x −1																																-1																			x2 -1
																							+ C ;																						x					+ С ;																											x +																		+ C
4)				×																														5)				2×							x												6)					-									+ ln															x2 -1													.
		4																																																															x
											x2 -2x + 5																																	1- x
											x2 -2x + 5																					-1												1- x

4.154. 2																	+ ln								x +1											+ C . 4.155. arctg3 x																						+ C . 4.156.										1				x + a								-					1				+ C .
																																																																						ln
											x +1


																									x +1 +1																										3																a2									x								ax
4.157. -												2							+ C .													4.158.									xtgx + ln													cos x				-		x2			+ C .		4.159.													1 ln								ex				-1						+ C .



												x																																																																										ex				+ 5
							tg								+1																																														2																6
																																																													2																6
												2
4.160.																																				4.161.																	x												4.162.																b − 3ax

														x		2	- 6x +1 + C .																													ln		tg								+ cos x + C .																																								+ C .
														x			- 6x +1 + C .																													ln		tg				2				+ cos x + C .																						6a(ax + b)3																		+ C .
4.163.																	- 2×e−											(					+1)+ C .																	4.164.														x ln		x2 + x									+ ln						x +1							- 2x + C .
																											x
																											x					x
																																		7							2 æ								1		ö																							1					(x							+ 2x + 4)+
4.165.																														2				7							2 æ								1		ö											4.166.												1								2
												-							2 - x - x													+					arcsin						ç x				+				÷ + C .																									2	ln
												-							2 - x - x													+		2			arcsin						ç x				+		2		÷ + C .																										ln
																																		2							3 è								2		ø
	2												x +1																							1		æ									sin 5x ö																			- 2(2x								2		+ 6x +13)e															−		x
	2												x +1																							1		æ									sin 5x ö																											2																	−
+		arctg																		+ C .						4.167.										2		çsin x -												5						÷ + C .						4.168.																													2					+ C .
+		arctg																		+ C .						4.167.												çsin x -																		÷ + C .						4.168.																													2					+ C .
	3															3																						è													ø
									2						(																									)+ C .																						1							+ C .
4.169.																		2x			-1			- arctg													2x	-1												4.170.																											4.171.													2 ×								+
																																																																																																	x
								ln 2																																																			3(1- sin x)3																																						x
								ln 2																																																			3(1- sin x)3
									8							arctg						2× 4									-1																																																												- 1 -
+ 4× 4					-																								x						+ C .						4.172.														- ctgx ×ln cos x - x + C .																						4.173.
			x																										x
			x
												3														3																																																																							x
- arctgx + C .																					4.174.														1 sin(x2							+ 4x +1)+ C .																				4.175.							xarctgx - 1 ln(x2 +1)-
																																		2																																													2
-	3 arctg								2 x + C .														4.176.														cos5x					- cos3x + cos x + C .																							4.177.												x3				- 2x2									+12x -
-	3 arctg								2 x + C .														4.176.													20						- cos3x + cos x + C .																							4.177.												3				- 2x2									+12x -
	2																																			20											6				4																										3
				x + 3										+ C .																							2tgx -				3																										(x +1)arctg
- 36ln																							4.178.																					× 3			tg4 x								+ C .						4.179.																										-								+ C .
- 36ln																							4.178.																					× 3			tg4 x								+ C .						4.179.																							x			-					x			+ C .
																																									4
																																									4
																	1 ln((ex									+ 2)4 ×													5 )+ C .																													2			(																							)+ C .
																																			ex -1																																						(x + a)3
4.180.																																																			4.181.																																		-					x3
4.180.																																																			4.181.																	3a																	-					x3
						x											3																																						1− 2x																					1									1
																	3
4.182.										(sin ln 2x + cosln 2x)+ C .																															4.183.																					+ C .			4.184.														-																	+ C .
4.182.				2						(sin ln 2x + cosln 2x)+ C .																															4.183.										4(2x + 3)3											+ C .			4.184.									sin x					-				3sin3 x													+ C .
				2																																															4(2x + 3)3																							sin x									3sin3 x

186

4.185.

x(ln

4ln x + 5)+ C .

4.186.

+ C .

2ç

x + x + ln

x +1 -

4.187.

+ x + ln

x -1

- arctgx + C .

4.188.

1 arctg(3tgx)+ C .

4.189.

sin 2x

cos2x

(x2

- 2)

+ x

+ C .

4.190.

+1 + C .

4.191.

+ C .

çarctgx +

1+ x2

æ b

4.192.

× arctgç

tgx÷ + C .

4.193.

-12 × 12

x - ln x + C .

è a

(4x + 3ln

)+ C .

4.194.

çln

- ln x +

÷ + C . 4.195.

3sin x + 4cos x

4.196.

x +

+ C .

4.197.

-1)sin 2x + x cos2x + C .

4.198. -

+ C .

+ ln

- 3

+ ctgx÷

2 è sin2 x

4.199. - 11-+ xx + C . 4.200. 12 (tgx +

æ			x		ö
æ			x		ö
ç arctgx					÷		+ C .
- ç	x	- ln				÷

			+ x	2
è		1	+ x		ø

tgx

)+ C . 4.201.

x + 3

+ C . 4.202.

çln

x - 2

4.203.

+ 18e2 x + 27ex +11

+ C .

6(ex +1)3

x ö

ç tg

1- x

4.204.

×arctgç

+ C . 4.205.

1- x2 - 2arctg

+ C . 4.206.

+ C .

1+ x

cos x

4.207.

2(x - 2)

+ 2x - 4ln(

-1)+ C .

4.208.

+ x + ln

- x -1

1 + ex

1+ ex

2x -1 -

+ C .

4.209.

sin ex - ex ×cosex + C .

4.210.

6 × 3

(1+ x)2

2x -1 +

- 6x + 9

3 + tgx

1 + x ÷

+ C . 4.211.

+ C .

4.212.

x × tg

× ç

2 3

3 - tgx

+ 2ln

cos

+ C .

4.213. x2 +

(4 - x2 )3

+ C .

4.214.

1 cos2

x(1- 2ln cos x)+ C .

187

						6x2 + 6x +1									+ C .														1																																																			-
4.215.						6x2 + 6x +1																	4.216.						1			ln				0,4 + tg2 x									+ tgx								+ C .							4.217.											x2 + x + 2

					12× (4x +1)3																									5
1					12× (4x +1)3																									5																1 æ										x		4 +1									1						1 ö

		2x +1+ 2×									x	2	+ x + 2							+ C .
	ln																														4.218.																			ç		2ln												-					-								÷ + C .
	ln																														4.218.																			ç		2ln								4				-				4	-				4				÷ + C .
2																																																	ç									x		4						x		4			x		4		+1		÷
																																														4 è																															ø
																																														4 è																															ø
																						+ 2arcsin ln x −													2 + C .																				x(3 - x2 )														3 arcsin x + C .
4.219.				-				6 + 4ln x - ln2 x																																			4.220.												x(3 - x2 )												-
4.219.				-				6 + 4ln x - ln2 x																																			4.220.																								-
																															10																					2×							1- x2										2
					(2x2 -1)																																						1 ln(														+ x2 )+ C .
4.221.										arcsin x +										x ×				1- x2					+ C . 4.222.
																				x ×				1- x2																							x4					+16
																							4																								x4					+16
							4																4																				2
	ГЛАВА 5
							q2																1						q2														1,5																					L
5.21) DC = ò MC(q)dq ; 2)																							1				× ò MC(q)dq . 5.5. òk ×f (t)×dt . 5.6. ò f (x)×dx .
5.21) DC = ò MC(q)dq ; 2)																					(q - q )						× ò MC(q)dq . 5.5. òk ×f (t)×dt . 5.6. ò f (x)×dx .
							q																2			1			q														1																					0
							1																						1
5.10.				1)			π < J <						π ;	2)								0 < J <					3 ;				3)					6 < J < 10 ;										4)						4				< J < 12											;		5)					0 < J <1.
							6						4														4																									3												7
5.11.				1)			5;				2)			19				;					3)						7		;			4)						ln 3				;		5)								7	;					6)							ln 2;								7)				π			;
5.11.				1)			5;				2)				15			;					3)					ln 2			;			4)										;		5)								4	;					6)							ln 2;								7)			12				;
															15													ln 2											2															4																								12
8)					11 + 7ln 2;								9)							sin1;									10)					π ;									11)										π ;								12)										arctge -								π			;
				2																														6																																													4
				1 æ					3							1			ö										1					4																						5
13)				1 æ					3		- arctg					1			ö				14)						1	(e -				4		e).							5.12. 1)													5			;					2)					1.
13)					çarctg				2		- arctg					2			÷;				14)						2	(e -						e).							5.12. 1)													6			;					2)					1.
				4 è					2							2			ø										2																											6
5.14.							2(2 − ln 3);												-				66		6								æ					π ö								2						arctg								1										2			æ					2 ö
				1)										2)											7	;			3)		2×		ç1-						÷		;		4)																			;					5)						ç		3+ ln						÷	;
				1)										2)												;			3)		2×		ç1-						÷		;		4)																			;					5)			3			ç		3+ ln						÷	;
																																	è					4 ø											5											5										3			è					5 ø
6)			ln		2e			;	7)				π	;					8)						π ;				9)								-		1 ln(2 +												);					10)							arctge -									π .
					2e								π																						3													3
													6																						3													3
					e +1								6																										2																																		4
5.17.				1)			π ;				2)			1 (e2 +1);												3)					π			- ln 2;									4)			2e −1;												5)							1			(5π								- 9ln 3);
																															π																																		1									3
																																																																18										3
														4																	3																																	18
													æ			1			ö							1 æπ 2								ö								(eπ - 2)																														1							π
			2 ×π - 4;										æ			1			ö							1 æπ 2								ö								(eπ - 2)																			5.18. а)											1							π
6)									7)				2ç1-						÷ ;				8)				ç				-1÷				; 9)														;			10)				2.																				; б)						;
6)									7)				2ç1-						÷ ;				8)				ç				-1÷				; 9)														;			10)				2.																				; б)						;
													è				e ø									4	ç		8					÷									5																													2							6
													è				e ø									4	è		8					ø									5																													2							6

188

в)

-1; г)

;

д)

ln 2.

5.19.

× u0

» 6,24× u0

у. ед.

5.20.

49,5

у.

ед.

120

3×

5.21.

24×

5 -

квт.

ça

×b÷квт.;

120×ç

÷ »437,94

5.22.1) 12 × ç2a +

÷ квт.; 2) ≈497580 квт. 5.23. 156. 5.24. 1) ср. прирост равен 16,

достигается при

q =12

; 2) ср. прирост равен 46, достигается при q =

» 2,65.

5.25.

72000

тыс.

руб./год;

143

» 7,24года.

5.26.

sin

; 2) sin

x (2

cos x -1); 3)

cos

;

б)

- sin a2 ; в)

sin b2 . 5.27. 1)

cos

;

4t ×3

ln t ;

ln t .

1+ x4

5.28.

;

5.29. 1)

x = 1− точка максимума, x = 4 − точка минимума; 2)

x = 1− точка максиму-

ма,

x = −1− точка

минимума;

xn = (2n -1)π , n Î N - точки

максимума,

xn = 2nπ ,

n Î N -точки

минимума.

5.30.

1)C(Q)= C0 + ò MC(Q)dQ ;

2) C(Q) = 90 + Q3 3+ 3Q2 2 + 5Q ; 3) C(Q) = 2(1+ ln(1+ 3Q));

C = 2ln82 д. ед.;

C(Q) = 55 + Q4 2 + Q3 - 4Q2 + 22Q ;

C = 152,5

д.

ед.

5.31.

а)

C(Q)= 2 -

;

б)

C =

»14,45

руб.,

»2,9.

+ 25Q

346

5.32. 1) R(Q)= ò MR(Q)dQ ; 2)

R(Q) = 4,5Q2 - 6Q ; 3)

R(Q)=1,25Q4

+ ln(Q +1). 5.33.

С(Y ) = 33+ 0,5Y + 0,2×

5.34.

K(t)= 140

(3t +1)

+1000.

3t +1

5.35. 1)

-11

» 0,109 (кв. ед.); 2) 10 2

(кв. ед.); 3) 1 (кв. ед.); 4) 2

(кв. ед.); 5)

ln 2

189

4,5		(кв.			ед.); 6) 11				(кв.		ед.);	7)		51		(кв. ед.); 8)				26	2 (кв.		ед.);	9) 0,5			(кв. ед.);
							3							3							3
10) 2 +				π 3	(кв.	ед.)		11)		17,5 - ln36				(кв.					ед.); 12)	5,5	(кв.		ед.).	5.36.	9		(кв. ед.).
				6
5.37.				2,25		(кв.	ед.).			5.38.		1)0,5;				2)			» 0,15.	5.39.		1)	≈1326,4;			2)		170 2 .
																														3
	5.40. 1) ≈125,6; 2) 405									1	. 5.41. 1)			W » 280,514, V = 113,4; 2) DW »33,13,													DV »3,3;
	5.40. 1) ≈125,6; 2) 405									3	. 5.41. 1)			W » 280,514, V = 113,4; 2) DW »33,13,													DV »3,3;
										3
3)		DW »-39,734.						5.42.			1)	0,5;				2)			расходится;		3)		0,5;	4)	π ;			5)		–1;
6) расходится; 7) расходится; 8) π																	; 9) расходится; 10) 1+ ln 2; 11)								1 (α −1)					при
6) расходится; 7) расходится; 8) π															2		; 9) расходится; 10) 1+ ln 2; 11)								1 (α −1)					при
α > 1, расходится при α £ 1; 12) расходится. 5.43. 1) 1, 3,																						12; 2) 1, 1			1	,	2	2	; 3) 1,
α > 1, расходится при α £ 1; 12) расходится. 5.43. 1) 1, 3,																						12; 2) 1, 1			3	,	2	3	; 3) 1,
																									3			3
	a + b		,	a2 + ab + b2				;	4)		1,	1	,	−		2		.	5.44.	1)	2;	2) расходится;						3)		0;
			,			3		;	4)		1,		,	−				.	5.44.	1)	2;	2) расходится;						3)		0;
2						3						λ				λ2

4) расходится; 5) расходится; 6) 175 ; 7) 0; 8) 1(1−α ) при α < 1, расходится при

α ³ 1. 5.45. 1) 0,5; 2) 1π ; 3) 2π ; 4) 1.

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.07.2019113.15 Кб3Маркетинговые исследования Лекции.doc
#
09.11.20182.12 Mб3Маркетинговые коммуникации Гл16 КСО.doc
#
09.11.201810.26 Mб5Маркетинговые коммуникации Гл17 Соц. отчет.doc
#
11.07.2019253.44 Кб7Маркетинговые коммуникации Лекции.doc
#
09.11.2018220.16 Кб1Маркетинговые коммуникации Ответы на экзамен.doc
#
08.03.20151.91 Mб49Математика в экономике, сборник задач.pdf
#
08.03.20154.35 Mб38МатыскинаТеория статистики.pdf
#
08.03.2015207.36 Кб13Машинотех продук готовая.doc
#
08.03.2015858.47 Кб135Международное частное право.pdf
#
08.03.2015203.18 Кб9Менеджмент переделка (Восстановлен).docx
#
08.03.2015101.89 Кб12Метод указ по практике.doc