Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Байкальский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика в экономике, сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.03.2015

Размер:

1.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

и min X не существуют; 3)	множество	X ограничено, множество верхних
граней:[−1;+ ∞), множество	нижних	граней: (− ∞;− 5],	sup X = −1,
inf X = −5, max X = −1 и min X = −5; 4)		множество X ограничено сверху,
множество верхних граней:[0;+ ∞), множество нижних граней: Æ,			sup X = 0 ,

inf X , max X и min X не существуют; 5) множество X ограничено, множе-

ство верхних граней:	[1; + ∞),	множество нижних граней:(− ∞;0],	sup X = 1,
inf X = 0, max X = 1,	min X не существует; 6) множество X ограничено снизу,
множество верхних граней Æ,		множество нижних граней (− ∞;0],	inf X = 0 ,

min X ; sup X и max X не существуют.

1.15. 1) 13 , 15 , 17 , 19 , 111 ; 2) 14 , 14 ,163 , 18 , 645 ; 3) 2 , - 43 , 49 , - 165 , 256 ; 4) 1,

0, - 13 , 0, 15 ; 5)

1.16.1) xn = 21n ;

5)xn = 1+ (-1)n ;

8) xn = sin	π × (n -1).
	4

2; 0;

10;

2π

7π

8π

13π

14π

2) xn =

(-1)n

; 3) xn = (-1)n 2n +1

;

4) xn =

;

n +1

2n -1

xn = n ×cos

π ×(n -1);

xn =

(2n -1)2

;

1.17.1) 1; 4; 7; 10; 13,

xn = 1 + 3(n − 1);

2) 2; 6; 18; 54;

162,

xn = 2 ×3(n-1) ; 3) 1!; 2!;

3!;

4!;

5!,

xn = n!;

4) 1; 1;

4; 8,

x = 1,

= 2n−2 , n ³ 2;

5) 1; 1; 1; 1; 1, x

= 1!.

1.18. x

= −1, x

=1. Заме-

885

чание.

Последовательность

{xn } периодическая, с

периодом

T=6

Þ xn = xn+6×k , n, k Î N .

1.19.

134,

xn = xn-1 + xn-2 .

1.22.

Последовательность

ограничена,

inf xn = 0, sup xn = 1,

min xn = 0,

max xn

не существует; 2) последовательность не ограничена; 3) последова-

тельность ограничена снизу, inf xn = min xn = 0, сверху не ограничена;

4) по-

следовательность ограничена сверху, sup xn = max xn = 4 , снизу не ограни-

151

чена; 5) последовательность ограничена снизу,		inf x	n	= min x	= 1	, сверху не
			n	n	2
					2
ограничена; 6)	последовательность ограничена,			inf xn = min xn = −3 1 ,
						2
sup xn = max xn = 5;	7) последовательность	ограничена,				inf xn = 0,

sup xn = max xn = e , min xn не существует; 8) последовательность ограничена,


inf xn = 0, sup xn = 2, min xn и max xn	не существуют; 9) последовательность
ограничена, inf xn = min xn = −1,	sup xn = max xn = 1;			10) последователь-
ность ограничена, inf xn = -1, sup xn = 1,		min xn	и max xn	не существуют; 11)
последовательность ограничена сверху,		sup xn =	max xn = -1 , снизу не огра-

ничена; 12) последовательность не ограничена. 1.30. а) бесконечно малыми

являются последовательности: 2), 5); б) бесконечно большими: 1),					6).
1.32. 1)	a =	1	, N = 3; 2) a = 0, N = 999; 3) a = 1, N = 10; 4) a =	1	, N = 8.
		3		5

1.33.1) Последовательность ограниченная ; 2) ограниченная, 3) ограниченная;

4) неограниченная; 5) неограниченная; 6) ограниченная. 1.34. 1 . 1.35.∞ . 1.36.
							3
0.	1.37.2.	1.38.0.		1.39.0.	1.40. 1 .	1.41.5.	1.42. 1 .	1.43.1.
					2		5
1.44.0. 1.45.∞ . 1.46.2. 1.47.36. 1.48.					27 1.49.0. 1.50. − ∞.		1.51.Предел не суще-
					64
ствует. 1.52.0. 1.53. 1 . 1.54.0. 1.55.0. 1.56. + ∞ . 1.57. − ∞							1.58.1. 1.59. 3	. 1.60.0
		5					2
. 1.61. 1 . 1.62. −		1	1.63.0. 1.64. 1 . 1.65.-3. 1.66.-2. 1.67. 1 . 1.68. 1 . 1.69.∞ . 1.70.
. 1.61. 1 . 1.62. −		3
	3	3		2		3	6
1. 1.71.1) Последовательность является бесконечно малой при α ≤ 0 ,								β > 0

или 0 < α < β ; является бесконечно большой при α > 0 , β ≤ 0 или 0 < β < α ;

сходится к			1	при α < 0 , β < 0 ; сходится к			1	при α < 0 ,	β = 0; сходится к
			3				4
2	при	α = 0 , β < 0 ; сходится к			1	при	α = 0 , β = 0;		сходится к 1 при
3					2

152

α = β > 0; 2) последовательность является бесконечно малой при				γ < 3 яв-
				2
ляется бесконечно большой при γ >	3	, сходится к 2	при γ = 3 . 1.73. 1) По-
	2	3	2
следовательность не монотонная,		ограниченная,	наибольший	элемент

xнаиб. = x9 = x10 = 109 , наименьшего элемента не существует; 2) последователь- 9!

ность монотонная: возрастающая, неограниченная, но ограниченная снизу, наименьший элемент xнаим. = x1 = 2 , наибольшего элемента не существует; 3)

последовательность монотонная: убывающая, ограниченная, наибольший

элемент

наиб.

= x

= 4

наименьшего

элемента

не

существует.

1.76. 1)

;

2) 2;

1.78.

1) e ;

;

3) e .

1.79. При

применении

простой

учетной

ставки:

P = Sn (1- nd );

за k лет

до погашения (k < n)

долг равен

Sn-k

= Sn (1- k × d ); при применении слож-

ной учетной ставки:

P = Sn (1 − d )n ;

за

лет до погашения

долга (k < n):

Sn-k = Sn (1- d )k ;

при

применении сложной номинальной годовой учетной

d (m ) ,

P = S

d (m)

öm×n

ставки

применяемой

раз

году:

ç1-

;

n è

d (m) ök×m

P = Sne

nδ

;

для непрерывной

учетной

ставки δ :

;

Sn-k = Sn ç1-

Sn-k = Sne-k×δ .

1.80. По простой ставке: S3 = 5,45 тыс. руб., по сложной ставке: S3 ≈ 5,46

тыс. руб. 1.81. а) 1%; б) 3%. 1.82. » 12,82 тыс. руб. 1.83. а) 9 тыс. руб.;

б) » 9,663 тыс. руб.; в)	»	9,832 тыс.	руб. 1.84. а) 40 тыс. руб.;
б) » 39,176 тыс. руб. 1.85.	а)	За 6 лет;	б) за 5 лет и 1 квартал.

153

1.86.	12,5%.	1.87. a) 7,10335 года; б) 7,017759 года; в) 6,931472 года.
1.88.	12%.	1.89. 19531,25 д.е. 1.90. а) 5,386151 тыс. д.е.; б) 5,437943;
в) 5,488116.		1.91. Величина дисконта за 3-й год в сроке долга равна

300, 579 д.е.; величина дисконта за 8-й год в сроке долга 368,64 д.е.; сумма


кредита 6648,326 д.е.			1.92. Величина			процентов за 3-й		год вклада
93,312 д.е.; величина		процентов		за 8-й		год вклада 137,1059 д.е.; сумма
вклада к концу 8-го года 1850,93 д.е.					1.93. а) величина погашаемого долга
3925,995 д.е., величина			дисконта	1074,005 д.е.,			эффективная учетная
ставка	5,8663%;	а)	величина погашаемого долга 3918,717 д.е.,
величина	дисконта		1081,283 д.е.,		эффективная учетная ставка 5,91%.
1.95. 1)	а) (0,0b)12×100 %; б)			(0,0b)×100 %;			2) а)	(1,0b)12×100 %;

б) (1,0b) 4×100%. 1.96. 1) а)(1,08) 5×Q ; б) ≈за 9 лет; 2) 8,5% . 1.97. ≈через 8 ме-

сяцев.

ГЛАВА 2

2.1. 1)

X = (− ∞;−1) (−1;+ ∞);

X = (− 3;+ ∞);

X = (− ∞;2,5];

X = (- ¥;-

]È[0;

];

X = (2;+ ∞);

X = (− ∞; + ∞);

1,5

7) X = [−1;1];

X = U+∞ ((2π n)2 ;(π + 2π n)2 );

X = [−1;1); 10)

X = [−1,5;2,5].

n=0

+ 2π n;

π + 2π n

, Y = (− ∞;ln 3];

2.2.1) X = [−

1;2], Y = ê0;

; 2) X = U ç

n Z è

X = (− ∞; + ∞),

Y = [0;π ].

1)Y = [0;4];

Y = [1;2];

2.3.

Y = ç

÷ ;

Y = [0;2].

2.4. 1)

- 6,

4; 2)

–1,

0, a3 -1,

154

a3 + 3a2 + 3a ,							a3 - 3a2 + 3a - 2 , 2(8a3 -1); 4) 1,								1+ x	,		-	x		,			2	,
a3 + 3a2 + 3a ,							a3 - 3a2 + 3a - 2 , 2(8a3 -1); 4) 1,									,		-	x +	2	,		x +1		,
															1- x				x +	2			x +1
	x −1	,	1	+ x .			2.5. 1)	f (x)= x2 - 5x + 6 ;					2)		f (x)= x2				- 2.
	x +1	,	1	+ x .			2.5. 1)	f (x)= x2 - 5x + 6 ;					2)		f (x)= x2				- 2.
	x +1		1	- x
			f (x)		=	7	x - 2 ; 2)	f (x)=	1	(7x	2	+17x + 6),	f	(-1)= -			2		æ	1 ö				17
2.7.						3			6								3	,	f ç		÷	= 2			;
2.7.																		,	f ç	2	÷	= 2		24	;
																			è	2	ø			24

3)	f (x)=	10 x3	-	7 x2	-	29 x + 2	; 4) f (x)=10 + 5×2x . 2.8.	а) q [0,+ ∞),
		3		2		6
C [2,+ ∞); б)				q [0,+ ∞), C [3;+ ∞); в) q [0;400),				C [0,025;+ ∞).

2.9.

= {0,1,2,3,4,5};

E f = {0,20,30,40,60,80}.

ì5P -10, P Î[2; 4),

D = - 1 P + 19 .

2.10.

S =

ï9P - 26,

P Î[4; 12), .

2.11.

ï10P - 38, P Î[12;+ ¥)

2.12.

(P*;Q *)= ç

; 1

÷, а) дефицит равен

ед., б) избыток равен

ед.;

(P*;Q *)= ç

÷,

а) избыток 9 ед.,

б) избыток 15 ед. (Прим.

Q (4)= Q

(7)= 0 ).

2.13.

D = - 1 P +100,

P [0;200],

D [0;100].

2.14.

S =

(P -5),

P [5;+ ∞);

S [0;+ ∞).

ì2×q,

1£ q £ 99,

2.15.

f (q)=

ï1,95×q, 100 £ q £ 999,

= N ,

f (50)= 100 ,

f (100)= 195,

×q,

q ³1000,

î1,9

f (700)= 1365,

f (1200)= 2280.

ì5000×(1

+12× q),

1£ q £ 49,

2.16.

f (q)=

ï100×(50

+ 591× q), 50 £ q £ 99

= {1;2;...;1000}.

100 £ q £1000,

î200×(25 + 291×q),

2.17.

1) x =

1 y - b ,

Y = (− ∞; + ∞);

x = 3

+1,

Y = (− ∞; + ∞);

3) x = arcsin y ,

Y = [−1;1];

а) x = -

;

Y = [6;+ ∞);

б) x =

;

y - 6

155

Y = [6;+ ∞);

x = ln y ;

Y = (0;+ ∞);

x =

Y = (− ∞; + ∞);

x = 2log2 y ,

Y = (0;+ ∞); 8) x =

1− y

Y = (− ∞;−1)U (−1;+ ∞).

1+ y

2.18.

1) P = 100 − 20Q ,

Q [0;5];

Q =

100

Q [0; + ∞).

Q +1

; P [0; 49,98]U (50,+ ∞).

2.19. 1)Q =

P -

, P Î ê

;+ ¥

÷ ; 2)Q =100

P - 50

2.21.		1) ∞ ;		2)	3	; 3)	2	; 4)	0; 5)		− ∞; 6)	1	; 7)	e4 ; 8) + ∞ (0); 9) 1	(-1);
					5		3					2
10)	π	æ	-	π ö		2.22. 1) –2; 2)			1	; 3)	− ∞. 2.23. 1) 1, -2; 2) –4, 4; 3) 0,				+ ∞ .
10)	2	, ç	-	÷ .		2.22. 1) –2; 2)			2	; 3)	− ∞. 2.23. 1) 1, -2; 2) –4, 4; 3) 0,				+ ∞ .
	2	è		2 ø					2

2.24. 1) 0;			2) 6;	3)		3 x2 ; 4) 1;					5)		1	1	;	6) 3;		7) т		; 8)				-				2	; 9)				- 1	;
2.24. 1) 0;			2) 6;	3)		3 x2 ; 4) 1;					5)		1	2	;	6) 3;		7) т		; 8)				-			2		; 9)				- 1	;
														2					3								2						2
10) 1	.	2.26. 1) 3;		2) 2			;		3) 2;				4) 8;			5)	1 ;		6) – 4;							7) π					;		8) 3.
2						3											2										2
2.28. 1) e7 ; 2) e−2 ; 3) e10 ; 4) e5 ; 5) 0; 6) e3 ; 7) 1; 8) 4;																								9)			1;			10)			a ×ln a .
2.29.	1 . 2.30. 1. 2.31.						2 .		2.32.				3 . 2.33. ∞ . 2.34.											0.			2.35.						1	(-1).
	2						3						4
2.36.		− ∞(+ ∞).		2.37.		- 1 .				2.38.			0.			2.39.		-	3 .		2.40.						-3.				2.41.				∞ .
							4												5
2.42.	− ∞(+ ∞). 2.43. -					4.	2.44.			-	1 (0). 2.45.						+ ∞ (0). 2.46.								9. 2.47.								+ ∞ (0).
											5
2.48.	0	(-1). 2.49.		+ ∞ (0). 2.50.						+ ∞ (0). 2.51.							1 . 2.52.				n . 2.53.									0.		2.54.				3 .
																	4																			5
2.55.		0.	2.56.	- 7 .			2.57.				1	.		2.58.			11	.	2.59.					-			1 .				2.60.					1 .
2.55.		0.	2.56.	- 7 .			2.57.					.		2.58.			11	.	2.59.					-			1 .				2.60.					1 .
				4						36							3										8									6
								1					2									3		6										1
2.61.	∞ . 2.62. 0. 2.63.							1	.	2.64.			2	.		2.65. 1.		2.66.				3	×	6	2 .					2.67.				1			.
2.61.	∞ . 2.62. 0. 2.63.						144		.	2.64.			3	.		2.65. 1.		2.66.			2		×		2 .					2.67.							.
							144						3								2														2a
2.68.		2 .	2.69.	1	.	2.70.			2	.	2.71.				8. 2.72.				0.	2.73.					+ ∞ .							2.74.				1 .
2.68.		2 .	2.69.		.	2.70.			3	.	2.71.				8. 2.72.				0.	2.73.					+ ∞ .							2.74.				1 .
		3		25					3																											2

156

2.75.					2			.	2.76.			- 1 .		2.77.		-2.			2.78.		0.	2.79.						1 .		2.80.	0.	2.81.	1 .
2.75.								.	2.76.			- 1 .		2.77.		-2.			2.78.		0.	2.79.						1 .		2.80.	0.	2.81.	1 .
					π							5																2					2
2.82.			3.				2.83. 1 . 2.84.							2 7	. 2.85.				- α . 2.86. −					1			.		2.87. ∞ . 2.88. 1				(-1).
2.82.			3.				2.83. 1 . 2.84.							2 7	. 2.85.				- α . 2.86. −								.		2.87. ∞ . 2.88. 1				(-1).
										2				9						π		2		2
2.89.			2 (-2). 2.90. − ∞. 2.91.													1 .			2.92. 1		. 2.93.			1.						2.94. -1.		2.95. e−1.
																4			4
2.96.							e−2 .			2.97.				e−4 .			2.98.				+ ∞ .			2.99.						e3 .	2.100.		1.
							2 . 2.102. -3.																					1
2.101.			2				2 . 2.102. -3.						2.103. ln 5.						2.104.		2.	2.105.						e	2	.	2.106. 2.
							3
2.108.			1)							R(t)= e2 (2×t+1),					R(10)= e2 21,						R(30)= e2 61;									2)	R(t) = e4 (4×t-10) ,
R(10)= e2 15 , R(30) = e2 55 ;3) R(t)= ea (a×t+b) , R(10)= ea (10×a+b) ,																														R(30)= ea (30×a+b) ;
4) R(t)= R(10)= R(30)= ak ; 5)																		R(t)= eb t , R(10)= eb 10 , R(30) = eb 30 .
2.110. 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) 3 ; 5)																2	; 6) 3; 7)				3	; 8)		1		; 9) 6. 2.111. 1)						4 ; 2) 36;
														2		3					2			2								7
3)	2 ×π					;	4)		0; 5)			- 1	;	6)	1 ;	7)			3	; 8) 3;		9) 2		;		10)				5 ; 11)	8 ; 12) - 50			;
3)						;	4)		0; 5)			- 1	;	6)	1 ;	7)	10			; 8) 3;		9) 2		;		10)				5 ; 11)	8 ; 12) - 50			;
	5											2			2		10					9								8	7		3
13)		5		;			14)			-	2ln 2		;	15)	6;	16)			–2; 17)			-	ln 2		;	18)				5;19)	2 1 ;	20)	- 1	;
13)	12			;			14)			-			;	15)	6;	16)			–2; 17)			-			;	18)				5;19)	2 1 ;	20)	- 1	;
	12											5										4									4		2
21)	-		1 ; 22) 1. 2.112. 1) разрыв второго																			рода;				2)		разрыв			первого рода;
			2

3) разрыв первого рода; 4) нет разрыва; 5) устранимый разрыв; 6) разрыв первого рода. 2.113. 1) А = 3; 2) а = 2; 3) b = a2π , a ÎR . 2.114. 1) Функция:

а) непрерывна; б) имеет разрыв	2-го рода в точке x = 6; с) имеет разрыв 2-го
рода в точках x = 1 и x = 6; 2)	функция имеет разрыв 2-го рода: а) в точке

x = 5; б) в точках x = ±1; с) в точках			x = ±1 и		x = ±5. 2.115.1) Разрыв 2-го
рода в точке	x = 1; 2) разрыв 2-го рода в точке				x = 0; 3) разрыв 2-го рода в
точках x =	π + π × n, nÎZ ;	4) разрыв		2-го	рода	в точках	x = ±2 ;
	2
5) разрыв 1-го рода в точке		x = −1;	6)	разрыв 1-го рода в точке			x = 0 ;
7) разрыв 1-го рода в точке		x = −1;	8)	разрыв 1-го		рода в точке	x = 0 ;

157

9) разрыв 1-го рода в точках x = ±2 и 2-го рода в точке x = 0; 10) разрыв 1-го рода в точке x = 2 ; 11) разрыв 2-го рода в точке x = 2 ; 12) разрыв 2-го рода в

точках x	= 0 ; 13) разрыв 1-го рода в точке x = 5; 14) разрыв 1-го рода в точ-
ках x =1	и x = 4 ; 15) разрыв 1-го рода в точке x = 1; 16) разрыв 2-го рода в

точке x = −4 , разрыв 1-го рода в точках x = −3 и x = 1; 17) разрыв 1-го рода в точке x = 0 и 2-го рода в точке x = 1; 18) разрыв 1-го рода в точке x =1 и 2-го рода в точке x = 2 . 2.116. 1) Разрыв 2-го рода в точках x = 0 и x = 1; 2) уст- ранимый разрыв в точке x = 0, для доопределения функции «по непрерывно- сти» следует положить f (0)= n ; 3) устранимый разрыв в точке x = 0,

для доопределения функции «по непрерывности» следует положить f (0)= 1;

4) разрыв 2-го рода в точках x = ±2 ; 5) разрыв 1-го рода в точке x = 0; 6) уст- ранимый разрыв в точке x = 0, для доопределения функции «по непрерывно-

сти» следует положить

f (0)= 2 , разрыв 2-го рода в точках x = ±1; 7) разрыв

1-го рода в точке x = 2 ; 8)

устранимые разрывы в точках

x = 0 и x = 1, для

доопределения

функции

«по

непрерывности»

следует

положить

f (0)= 1, f (1) = 0, разрыв 2-го рода в точках x = −1 и

x =

1 .

ГЛАВА 3

3.1. 1) 3x2 ;

; 3) 3cos3x ; 4) - x−2 ; 5)

; 6)

x ×ln 2

2 ×

×3 x

3.3. 1) f−′(0) = −3 , f+′(0) = 3 ; 2)

f−′(0) = −∞ ,

f+′(0) = +∞ ;

3) f−′(1) = −1,

f+′(1) = 1; 4) f−′(0) = − ln 2 , f+′(0)= ln 2 ; 5) f−′(1) = 0 , f+′(1) = 2 ; 6) f ′(1)= 1;

f−′(0) = 1,

f+′(0) = 0 ; 8) f−′(0) = −1,

f+′(0) = 1.

3.7. 1) x2 - 2x + 4 ; 2)

;

; 6) 2x -

; 4) -

- 4

÷ ; 5) 3

; 7)

-1;

ç1

÷ ;

1 +

;

10)

; 11)

;

3 x2

x×

158

12)

2 ×

; 13)

x ; 14)

x + ×

x ; 15)

2 ×

ç x -

× x ×

;

× 4 x

x x ×

x ø

16)

1 +

;

17)

1 + 2cos x + 6sin x ;

18)

sin x

;

× 3

cos2 x

19)

x +

;

20) -

+ 4cos x ;

21) 5cos x - 4 × ex ; 22)

+ 7 × ex ;

cos2 x

sin2

5 × 5

23)

2x + 3 × 5x × ln5 ;

24)

- 2x

× ln 2;

25)

;

26)

1 +

;

4 x3

× x × 3 x2

27)

2 -

; 28)

cos x +

; 29) x2

× (3cos x - x × sin x); 30) ctgx -

x +1

;

sin2

1- x2

31)

x2 cos x ;

32)

× sin x + 2 ×

× cos x ;

33)

x × (x + 2)× ex ;

34)

x2 × (x × ex + 3× ex

- 3);

35)

× (ln 2 × (sin x +1)+ cos x);

ex - 5

(3 - 2cos x);

36)

çarcsin x +

;

37) e

× arctgx +

;

38) e

1 - x2 ø

40) (3x

- 2)× log

- 2

39)

ln x +1÷ ;

; 41)

; 42)

;

ln3

(x2

+ 1)2

(1- 4x)2

3 x

x × sin x + 2cos x

tgx ö

43)

;

44)

× ç

÷ ;

45)

;

1 + cos x

è cos2

2x ø

46)

sin x + 2

;

47)

2 × ex

;

48)

(2x

× ln1,5 + ln3);

(1 + 2sin x)2

(1 - ex )2

(2x

+ 1)2

ln x

x -

× arcsin x

;

49)

× log

;

50)

;

51)

1- x

5 5 ×

x ×

x2 × 1- x2

52)

1 - 2 × x × arctgx

;

53)

æ 8 öx

× ln

;

54)

y = (45)

× ln 45.

(x2 +

1)2

è 9 ø

3.9.

6cos6x ;

- 2 × sin

;

- 2sin 2x -

cos

;

3x ö

3× e3x+1

4) - 3 ×

çsin3x -

cos

÷ ;

;

; 7)

;

æ x + 2

cos2 (3x + 5)

2 ø

3× sin

159

					5								5				6
8)	5 × 25 x+7 × ln 2 ;			9)					;	10)						;	11) - 35 × (1- 5x) ;
					(5x + 7)× ln10
														4 - 25 × x2
12)	30 × (2 + 3x)	9	;	13)		2		; 14)		-		1			; 15) -		24	;
					3												5 × (4x + 1)2 × 5 (4x +1)
							4 + 3x				1-		2x

20 × x

16)

5 × 2x + 5 × (2x + 5);

17)

;

(1 - x2 )6

19)

3 × x

;

20)

4 × x3

;

3× 3

2 × 4

(1 + 3x2 )3

(1 + x4 )2

22)

2 - cos x

;

23)

6 × tg

5 x ×

;

5 × 5

(2x - sin x)4

cos2 x

cos

25)

;

26)

;

x × cos2

ln x

2 ×

28)

− tgx;

29)

cos x × esin x ;

30)

32)

cos x

= sgn(cos x);

33)

2x + 2

;

cos x

x2 + 2x

35)

cos x ;

36) -16 × ctg2x ×

;

sin2 2x

38)

24 × sin 4x

;

39)

- sin 2x

;

(1+ cos4x)7

4 × 4

(cos2 x)3

41)

;

42)

- 6

;

× cos2 2x

sin(6x + 2)

tg2x

18)30 × x × (1+ 5x2 )2 ;

- sin x

21)2 × cos x +1 ;

24)sin 2x ;

27)

3 × x2 + 2

;

+ 2 × x +1

earctgx

-1

;

31)

;

1 + x2

2 ×

1- x

34)

x(x5 + 2);

37) sin2

× cos

;

40)

5 - 2 × cos2x

;

5 × 5 (5 - sin 2x)4

43)

3× 5tg 3x × ln5

;

cos2 3x

sin x

−1 × ln 2 × cos x

3× e3x

44)

;

45)

;

46)

;

(x2 + 4)×

sin x

1- e6 x

arctg

- x × tg

5 × ctg(tge5 x+1 )× e5x+1

1 + x2

47)

;

48)

× 5

cos2 e5x+1

5 ×

(ln cos

1 + x2

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.07.2019113.15 Кб3Маркетинговые исследования Лекции.doc
#
09.11.20182.12 Mб3Маркетинговые коммуникации Гл16 КСО.doc
#
09.11.201810.26 Mб5Маркетинговые коммуникации Гл17 Соц. отчет.doc
#
11.07.2019253.44 Кб7Маркетинговые коммуникации Лекции.doc
#
09.11.2018220.16 Кб1Маркетинговые коммуникации Ответы на экзамен.doc
#
08.03.20151.91 Mб49Математика в экономике, сборник задач.pdf
#
08.03.20154.35 Mб38МатыскинаТеория статистики.pdf
#
08.03.2015207.36 Кб13Машинотех продук готовая.doc
#
08.03.2015858.47 Кб135Международное частное право.pdf
#
08.03.2015203.18 Кб9Менеджмент переделка (Восстановлен).docx
#
08.03.2015101.89 Кб12Метод указ по практике.doc