Математика в экономике, сборник задач

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Байкальский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ex ( f (x))= 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.03.2015

Размер:

1.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

			x -1																æ					2 ö														1
3.10.								.			3.11.									2 × ç3 × x +						÷ .					3.12.						-										.
3.10.								.			3.11.									2 × ç3 × x +						÷ .					3.12.						-										.
	2		× x ×			x													è		3				x ø														(x + x )		× 1- x
				2 - x2						+12 ×														sin x																	2
3.13.				2 - x2						+12 ×					x				. 3.14. 2×					sin x									. 3.15. − cos x . 3.16.								2						.
																							( +							)2											cos6 2x
								2							2		+
	2 ×				x × (x			2		+ 2)			x		2		+	2							cos x
	2 ×				x × (x					+ 2)			x					2			1				cos x
									−x				2				−x								1									3										3		x
3.17.					- 2×e				−x		×sin		2	e			−x	.	3.18.						1							×tg		3	x .			3.19.			ctg			3		x		.
																																													2
																									2×					x
																									2×					x
3.20.				2 × sin ln x .														3.21.			- sin x × ln tgx .														3.22.					- 2 × x						x		.
																																											× ln
																																								(1 + x2 )2			× ln
			2 × x3																		2															6x				(1 + x2 )2
3.23.			2 × x3				. 3.24.										1		. 3.25.		2						. 3.26.									6x		. 3.27.			1						.
		(x2 -1)2														cos x						cos3 x
		(x2 -1)2														cos x						cos3 x													9x4 +1							x2 +1
												- 4 × e2 x									2														2 × e2 x											x
3.28.		e		2x . 3.29.								- 4 × e2 x								. 3.30.	2							.	3.31.						2 × e2 x			. 3.32. arccos								x			.
												(e2 x					-1)2					e4 x		+ 1																						2
												(e2 x					-1)2					e4 x		+ 1												e4 x	+1									2

3.33.	1		×arcsin					.
							x

	×	x
2
	x +
3.37.				1 + x		).
	2 × (1+
					1 + x

	2			6		x2
3.34.			. 3.35.		. 3.36.		× arctgx .
	(x2 + 2x + 2)2			9 + x2		x2 +1
		- 6					′
3.38.- (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4).					3.39.
						1) f (0)= 1,

f ′(1)= -1,

f ′(10)= -19 ;

2) f ′(0,01)= -495;

æπ

= 2 ;

f ′(1)= -8,

f ¢ç

è 6

f ¢(0)=

æπ

f ′(2)= f ′(3) = 0 ;

;6)

f ¢ç

2 ;

y¢ç

= -

;

è 8

′

×e,

′

3.40.

¢æπ

= -

8) y (-1)= 0, y

(1)= 2

y− (0)= -1,

y+ (0)= 1.

4. 3.41. y ç

è 6

æ	3π ö				2		æ	π	ö
y¢ç		÷	=			, y−¢	ç ÷			= -3,
y¢ç	4	÷	=	2		, y−¢	ç ÷			= -3,
è	4	ø		2			è	2	ø

y+¢	æπ		ö	=1. 3.42.	82, 83, 67 , 27 (ед./ч).
	ç	2	÷
	è		ø

3.43.

′

× x - 0,4,

′

((л на 100 км)/км/ч).

(x)= 0,01

f (60)= 0,2 ,

(80)= 0,4

3.44.

xx ×(ln x +1);

(19x -17)(x - 3)

;

3) (sin x)x ×(ln sin x + x ×ctgx);

(x +1)4

1 x

æ 1

x2 + x - 5

(ln x)

×ç

- ln ln x ÷ ;

;

è ln x

3 x8 × (x -1)× (x + 2)2

161

ctg3x

sin 3x

e x

1 x

×(1

- ln x);

×3

; 7) x

×e

×çln x +

;

8) x

(1- sin 3x)

- sin 3x)

ln sin x

(sin x)arcsin x ×ç

+ arcsin x ×ctgx ÷

; 10)

x(x

) × xx × çln x × (ln x + 1)+

÷ ;

1- x2

x ø

(ln x)x

2 × ln x ö

x(x

+1)×(2ln x +1)+

11)

× çln ln x

÷;

12)

xln x

ln x

2x × x(2

) × çln 2 × ln x +

2(x

)

× xx

× ln 2 × (ln x +1).

3.45.

;

(x + 5)3

ln x ;

- 2cos2x ;

2 - 6× x4

×cos3x - x ×sin 3x ;

; 5)

(1+ x4 )2

2 ×e− x

×(2x2 -1); 7) -

(1+ x

)

; 8)

- x ×sin ln x .

3.46.

;

3×ln 2

(1- x2 )2

(x +1)4

2ln x − 3

;

4) (3- t)×e−t ;

- 3×sin x - x ×cos x ;

(2x + 3)× 2x +


6)	-	4 × (4 - 3x	2 )	.	3.47.	1)	1		×ex 2 ;	2)	(-1)n		2n ×n!
		(4 + x2 )3						2n				(2x +1)n+1
3)	(2x + (-1)n ×2− x )×(ln 2)n					;	4)		4n ×n!;	5)	(-1)n+1		×	(n −1)!
														xn

;

(2n +1)(2n -1)×...×5×3

n−1

× x ;

- 3×2

×cosç

2x +

×n÷

;

(bc - ad )× сn−1

× n!

′

8) (-1)

. 3.48. 1) –1; 2) 6; 3)

y(0)= 0 , y (0)=

(cx + d )n+1

1 ö

æ 1

öö

3.50. 1)

y¢ = -

× f ¢ç

, y¢¢ =

×ç3

× f

¢ç

× f

¢¢ç

÷÷ ;

è x2 ø

è x2

øø

f (x)× f (x)- ( f (x))

×u - (u )

y¢¢ =

¢¢

. 3.51. 1) y¢ =

′

, y¢¢ =

¢¢

¢ 2

( f (x))2

u ×u′ + v ×v′

¢¢

(v × u¢ - u × v¢)2

u2 + v2

(u2 + v2 )3

3.52. 1)

(209 - x - x2 )cos x - 15 × (2x +1)sin x ;

(x2 +

3, y′′(0)= 12 .

				′
2)	y	¢		f (x)	,

			= f (x)

- v¢¢×vv-2(v¢)2 ;

+ u ×u′′ + v ×v′′ .

u2 + v2

39x + 360)×ex ;

162

3x2 + 2xy

4(sin x - cos x)×e− x

; 4)

. 3.53. 1)

y¢ = -

; 2)

y¢

+ e y

x ;

ln 2 × x9

x2 + 2 y

(y2 - 2x2 )x

+ y

x + y

¢ =

; 4) y¢ =

; 5) y¢ = -

y¢ =

3) y

(

2 -

2 )

; 6)

;

4 +

x - y

(2x2 y2 +1)y

1+ y ×sin(xy)

y¢ = -3

y¢ = -

;

(

2 -

)

;

x ×sin(xy)

1 x

sin(x + y)

−1

′

10)

= -1+ sin(x + y);

11)

;

12)

(0)= -e

y (0)= 2 .

3.54.

1) y

¢¢

= -

2 × (1 + y2 )

; 2)

¢¢

ex (1+ e2 y )- e y (1+ e2x )

;

′′

(1+ e y )3

y (0)= 100;

111

ìx = t3 + 3t +1,

¢¢

3.55.

t Î(- ¥,+¥);

(1)=

256

-1

ïy¢ =

t2 +1,

ìx = 2(t - sin t),

ïx =

1 + t

sin t

t ¹ 2πk, k Î Z ;

t ¹ -1,

t ¹

;

¢ =

2t - t

ïy

y¢ =

1- cost,

1- 2t ,

ìx = 2ln ctgt,

ìx = t2 + 2t,

t Î

3.56.

t Î(-1,+¥);

÷ .

1) í

y¢¢ = -

îy¢ = ctg2t,

2(t +1) ,

ìx = 2cos3 t,

= 1

+ e

t Î

ïx

t Î(- ¥,+¥);

÷ ;

¢¢ = e−18t (2 - e6t ),

ïy¢¢ =

ïy

2sin 2t ×cos3 t

ìx = et

×cost,

ìπ ü

t Îç

÷ \

í ý .

ïy¢¢ =

4 þ

(cost - sin t)

3.58.

а)

Dy = -

dy = -1,

δ =1;

б)

Dy = -

dy = -0,1,

δ = 0,1;

в)

Dy = -

dy = -0,01,

δ = 0,01;

110

101

10100

а)

Dy =19 ,

dy = 12 ,

Da = 7 ,

δ =

» 0,368;

б)

Dy = 1,261, dy = 1,2,

Da = 0,061,

δ =

» 0,05;

в)

Dy = 0,120601,

dy = 0,12 ,

Da = 6,01×10−4 ,

1261

δ » 0,005.

3.59.

Дифференциал

ds = df (t0 )= f ′(t0 )× Dt

равен

пути,

который

был

бы

пройден

материальной

точкой

за

время

при

163

равномерном	движении на отрезке времени [t0 , t		0 + Dt]	со скоростью
v(t)= f ′(t0 );	2) дифференциал	dQ = df (t0 )= f ′(t	0 )× Dt	равен объёму

продукции, который рабочий произвёл бы за промежуток времени от

момента t0 до t0 + Dt ,

если бы работал с постоянной производительностью

труда

u(t)= f ′(t0 ),

t Î[t0 , t0

+ Dt].

3.60.

(1+ x)×ex ×dx ;

dx ;

2 - ln x

dx ; 4)

; 5)

dx ; 6)

dx .

x2 -1

2× x ×

(1- x2 )

x2 + a2

1- x2

3.61.

x sin xdx ;

2 x

× sin

xdx ;

2e2x

dx ;

ln xdx ;

1+ e4x

tgx

cos x

xç

2sin

x +

cos

x ÷dx ;

×e

dx ;

cos x

arcsin xdx

′

)dx ;

(x2 - 36)dx ;

3.62.

×v

× w + u

×v

× w + u ×v × w

u¢ × v - 2 × u × v¢

dx ;

u × u¢ + v × v¢

dx ;

u¢ × v - u × v¢

dx ;

v2 + u2

(u2 + v2 )3

((u

+ v )× w + (u + v)× w )×e

(u+v)w

dx ;

u ×u′ + v ×v′

dx .

3.63.

;

u2 + v2

150

×π

π +

1159

; 6) 0,2; 7)

; 3)

;

540

160

360

9) 1,15. 3.64. 1) 1,2; 2) 0,97.

3.65. 0,5 км. 3.66.

9,12π м2 . 3.67. 10,83π м3 .

3.68. 2см. 3.69. 3

см.

3.70.

2×a ×dx2 ;

2ln 3(2x2 ln 3-1)×3-x2 dx2 ;

- a ×b2

× sin(bx + c)× dx2 ;

dx2 ;

2ln x - 3

dx2 ;

(1+ x2 )3

2(3x2 - 9x + 7)

; 7)

arcsin x + x

1- x2

; 8)

;

(x2 - 3x + 2)3

(1- x2 )3

(x2 + 4)3

x×

(ln x +1)

× x

3.71.

;

- 4sin 2x dx

;

¢¢¢

¢¢

¢¢¢

× x3

3.72.

(u)×(u )

+ 3 f

(u)×u

×u

(u)×u

)dx

;

2(u¢)3 - 3u ×u¢×u¢¢ + u2 ×u¢¢¢

;

×u

¢¢

+ u

¢¢¢

)dx

;

×((u )

+ 3u

¢¢

¢¢¢

×u

+ u

3.73.

а)

d y = 4e

×dx

;

2(3u

×u

)dx .

б)

d 2 y = 2e2 x × (x¢¢ + 2(x¢)2 )× dt 2 ;

а)

d 2 y = 2(40x3 - 7)×dx2 ;

164

б) d

= 2((40x

- 7)(x

¢ 2

(10x

- 7)× x× x

¢¢

)×dt

4(1+ 3x4 )

; 3) а) d

y = -

(1- x4 )2

;

)

æ (1+ 3x4 )

2×

¢¢

б)

y = -

×ç

+ x × x

÷dt .

3.74.

dy = -

dx ,

(1- x

)

(1- x

)

x + 2 y

d 2 y = 2

(x + y)y

× dx

2 ;

dy =

dx ,

d 2 y =

e y

×dx2 .

(x + 2y)3

e y -1

(1- e y )3

3.75.

1) y = −7x + 3,

y = 1 x +10

;

2) y = 5,

x = −2 ;

3) y =

1 x +1,

1 x ; 6) y = -

y = −4x +18 ; 4) y = x −1, y = −x +1; 5) y = 2x , y = -

(x - 5),

y = 2x ; 7) y = 2x + 3,

y = -

x +

; 8) y =

x + 11

y = −12x + 13.

x − 2

π .

3.76.

y = −4x + 8,

y =

. 3.77.

b = −3,

c = 4 .

3.78.

1)arctg

;

3.79. 1)(− 2;− 4); 2)

æ 1

÷ . 3.80. 1) средний прирост: а) 11,5;

б) 6; в) 4;

3 2 ;

г) 2;

2) относительный прирост функции: а)

б)

0,4;

в)

; г) 0,08;

темп

прироста:

а)

;

б)

0,04;

в)

;

г)

008.

105

′

3.81.

′

(x)= −2

x ;

(x)

(1)

(2)

1) а)

б)

f (x)

2x - 5

f (1)

= -

3 ,

f (2) = -2

;

в) Ex ( f )=

( f )

Ex ( f )

′

, Ex

x=1

= -

x=2 = -4 ; 2) а) f

(x)= 2x + 3,

- 5

′

2x + 3

′

(x)

(1)

(3)

б)

f (x)

= x2 + 3x +1,

f (1)

=1,

f (3) = 19

;

f (1)= 5,

(3) = 9 ;

в)

Ex ( f )=

2x2 + 3x

Ex ( f )

x=1 = 1,

Ex ( f )

x =3

= 1

;

x2 + 3x +1

′

− x

3) а) f

, f

′

(x)

(1)

(x)= x

×(4 - x)×e , f (1)= e

(4)= 0 ; б) f (x) = x -1, f (1) = 3,

′

f (4)

= 0 ;

в)

Ex ( f )= 4 − x ,

Ex ( f )

x=1 = 3,

Ex ( f )

x=4 = 0;

f (4)

′

f ′(x)

4) а)

б)

f (x) = - (x - 3)(x -1),

(x)= - (x - 3)2

(3,5)= −8,

f (5)= −0,5;

′

f (3,5)

= -1,6 ,

(5)

= -0,25;

в)

( f )= -

Ex ( f )

x=3,5

= -5,6 ,

f (3,5)

f (5)

(x - 3)(x -1)

(e -1)=

Ex ( f )

x=5 = -1,25;

а)

′

;

(x)=

(0)= 1,

165

′

б)

f (x)

f (0)

= 1,

f (e −1)

f (x)

(x +1)(ln(1+ x)+1)

f (0)

f (e -1)

2×e

в)

Ex ( f )=

Ex ( f )

x=0 = 0,

( f )

x=e−1

e -1

(x +1)(ln(1+ x)+1)

2×e

π ö

′

(x)

а)

f ′(x)= cos0,5x ,

f ¢ç

f ′(π )= 0 ;

б)

ctg0,5x

f (x)

æπ

2 ø

¢ç

′

è 2

(π )

= 0 ; в)

( f )=

ctg0,5x , E

( f )

, E

( f )

= 0

æπ

2 f (π )

x =π

è 2

;

x−1

′

x−1

f (x)

f (1)

(x)= e ,

′

f (1) = 4 ,

7) а) f

f (1)= 1, f (4)= e ; б) f (x) = ex−1 + 3 ,

x−1

f (4)

;

в) Ex ( f )=

x ×e

Ex ( f )

x=1 =

1 , Ex ( f )

4 ×e

;

x=4

f (4)

e3 + 3

ex−1 + 3

e3 +

ln x -1

′

ln x -1

′

8) а) f

′

f (x)

f (e)

(ln x)2

; б)

f (x)

x ×ln x

f (e) = 0 ,

(x)=

f (e)= 0 , f (e

Ex	( f )= ln x -1	,	Ex ( f )	x=e = 0 ,	Ex	( f )		2 =	1 .


	ln x						x=e		2
"x , функция увеличится на 3% , 1)					y = 3,0301% ,				абс.

погрешность 0, 0301%;

y = 3,0301% ,

абс. погрешность

0,301%.

3.88. 1) Ex ( f (x))=

f (x)эластична

при

x > 2,5,

неэластична

при

2x - 5

x < 2,5; 2)

Ex ( f (x))= 3× x ×ln 2,

функция

эластична

при

x >

3ln 2

неэластична

при

x <

3.89.

TP(x)= 0,5× x + ln(2 + 3x),

3ln 2

MP(x)= 0,5 +

; 2) TP(x)= 3+ 4

æ 1

öx−5

, MP(x)=

1 öx−5

x - ç

+ ç

ln 2 ;

2 + 3x

×4

è 5

5ø

3)TP(x)= 2 -

+ 3arctg0,4x ,

MP(x)=

3.90.

AC=9,

5 + 0,8x2

MC =7, ср. издержки убывают. 3.91. 1) MC (Q) =1 3,

MC(5)= MC(10)=

MC(20) =1 3;

MC(Q)=

MC(5)=1 3,

MC(10) = 2 11,

166

MC(20) = 2 21; 3) MC(Q)=

MC(5)=1 61,

MC(10) = 1 221,

2Q2 + 2Q +1

50 - 2Q + 0,06Q

MC(20) = 1 841.

3.92.

а)

С (Q)

C(Q)

50Q - Q2 + 0,02Q3

50Q -

+ 0,06Q

′

(C(Q))=

(10)

(C(10))=

б)

увеличится

50Q - Q2 + 0,02Q3

C(10)

на

%; 2) а)

С′(Q)

2 + 0,2Q

E (C(Q))=

2Q + 0,2Q2

C(Q) 30 + 2Q +

0,1Q2

30 + 2Q + 0,1Q2

′

С (10)

, EQ (C(10))=

, б) увеличится на

4 %. 3.93. AC=MC. 3.94. 1)

C(10)

EP (D)= -0,2; 2)

EP (D)= -P × ln 2 . 3.95. P = 51

. 3.96.

Ep (D)=

2P - 23

а)

Ep (D(4))

< 1 Þспрос неэластичный; б)

Ep (D(7))

14 > 1 Þ

спрос

эластичный;

2) Ep (D)= -

а)

Ep (D(4))

= 4

< 1 Þ

спрос

(P +1)

неэластичный; б)

Ep (D(7))

< 1 Þ спрос неэластичный. 3.97. P >

1) Ep (S) =

3.98.

предложение

эластично

при

P Î(8;+¥);

P -

Ep (S) =

при

P Î[0; 4,5)

предложение

неэластично;

при

9 - P

P Î(4,5; 9)

предложение эластично, при P = 4,5 предложение нейтрально.

3.99. 1)

P* = 3, б)

Ep (D(3)) = - 3 ,

Ep (S(3))=

, в) увеличится

на

1,25%;

P* = 2,

б)

Ep (D(2))= -

Ep (S(2))=

в)

увеличится

на

3,5%.

3.100.

3.101.

3.103. Q =

спрос

эластичен

при

250 < P < 375

а)

объёмы

1875− 5P

продаж

следует

уменьшить,

б)

объёмы

продаж

следует

увеличить.

167

3.104.

MPC =

= 0,5625,

EI (C(16))= 0,6 .

3.105.

I* = 64

(д.

ед.),

EI (C(64))=

= MPC(64)=

= 0,8125.

3.106.

(1+ Eδ )×r

;

49%.

1+δ

3.107.

EI (D)=

2×γ × I + β ×γ - β × I

EI (D)=

а)

(I 2 + γ )×(I + β )

;

б)

;

(I + β )

в)

(D)=

I × (β + γ )

;

г)

EI (D)=

I 2 + 2 × β × I - β ×γ

;

(I - γ )× (I + β )

(I -γ )×(I + β )

1) а) EI (D(100))= - 220331937 » -0,0879 , спрос уменьшится приблизительно на

0,178%; б) EI (D)		=		1	» 0,0909 , спрос увеличится приблизительно на
	I =100		11

0,1818%; в) EI (D(100))= 3745 » 0,0134 , спрос увеличится приблизительно

на 0,0268%; г) EI (D(100))= 187243 »1,3, спрос увеличится приблизительно на

2,6%; 2) а) EI (D(10))= - 1146 » -0,2391, спрос увеличится приблизительно на

0,7173 %; б) EI (D(10)) = 0,5, спрос уменьшится приблизительно				на 1,5 %;
в)	EI (D(10))= −2,5,	спрос	увеличится приблизительно на	7,5 %;
г)	EI (D(10))= −1,5,	спрос	увеличится приблизительно на 4,5%;

3.108.

2 .

3.109.

1) D = - 3 P + 26 ,

S = 2P +12 ;

P* = 5

, Q* =18

3.110. 1)

Да, стационарная точка c=0; 2)

нет,

функция терпит разрыв

в точке

x=1; 3) нет,

функция

не

дифференцируема

точке

x=0;

4) нет, функция не

определена

в точке

x=0;

нет,

функция не

дифференцируема в точке x=0; 6) да,

стационарная

точка

c = π 2 .

3.113. 1) Да,

c =1; 2) да,

c = e −1;

3) нет, функция не дифф. в точке

x=0.

3.114. 1) (1,1)

; 2) ç-

÷. 3.115. Функция не дифф. в точке

x=1.

168

3.117. 1)1; 2)	1	; 3)	3	; 4) 2; 5)	2 ;	6)	1	;	7)	3	; 8) 2; 9)	0. 3.118. 1)	1	;
	2		5				2			e			π
					3
2) 1; 3) 0; 4) 0; 5) 0; 6)				0; 7) 0; 8)	- 3	; 9) -2;10) ∞ . 3.119. 1)1;						2) e; 3) 1; 4)1;
					2

5) e2 ; 6) e−1 . 3.120. 1) Предел равен нулю, правило Лопиталя не применимо; 2) предел не существует, правило Лопиталя не применимо.

3.121.

3×(x -1)3 + 3×(x -1)4 + (x -1)5 ; 2)

3 - 2 × (x -1)+ 4 × (x -1)2

+ 6 × (x -1)3

+ (x -1)4 . 3.122.

ex = 1+ x +

+...+

+ o(xn );2)

sin x = x −

n−1

x2n−1

n−1 xn

+...+ (-1)

+ o(x

); 3)

ln(1

+ x)= x -

+...+ (-1)

+ o(x

);

(2n -1)!

(1+ x)m = 1+ m × x + m ×(m -1) x2

+...+ m ×(m -1)×...×(m - n +1) xn + o(xn ).

x2n

125x3

3.123.

+...+ (-1)

;

2 x -

+...+

2n ×n!

+ (-1)

n−1

(5x)2n−1

n−1 x2n

;

ln 4 +

+...+ (-1)

;

22n−1 ×(2n -1)!

4n ×n

4) 2×(1+

+...+

1×(- 2)×...×(4 - 3n)

× xn ).

3.124.

= 2 - (x - 2)+

x -

576

(24)n×n!

(x - 2)2 - (x - 2)3 + o((x - 2)3 );

= 1-

(x -1)+ 3

(x -1)2 + o((x -1)2 );

x x = 4 + 4 × (1 + ln 2 )(x - 2 )+ (6 + 4ln 2 + 2(ln 2)2 )× (x - 2)2 + o((x - 2)2 ).

(1+ x

);

3.125.

cosç x -

- x

x ×e

» x + x

;

ln(1- x + x2 )» -x +

. 3.126. 1)

»1+

(x -1)-

(x -1)2

(x -1)3

;

128

π ö

ö2

ö3

e »1,625;

2)tgx » -1+ 2ç x +

2ç x

ç x

÷ .

3.127.

4 ø

» 8,366 ;

» 3,005.

3.128.

1)sin100 » 0,169

;

2) 3

»1,395;

245

169

1 ö

30 ≈ 3,108.

ln1,2 ≈ 0,163;

3.129.

При

x Îç - ¥;

функция

2 ø

возрастает;

при

x Îç

;

+ ¥÷ -

убывает;

возрастает

всюду;

при

x (−1;1)

функция возрастает;

при x (− ∞;−1)U (1;+ ∞)- убывает; 4) при

x (− ∞;− 6)

функция

убывает;

при

x (− 6;+ ∞)-возрастает;

при

x (− ∞;5) функция возрастает;

при x (5;+ ∞)- убывает; 6) при x (−1;1)

функция возрастает;

при x (− ∞;−1)U (1;+ ∞)- убывает; 7) при x (1;+ ∞)

функция возрастает;

при x (0;1)- убывает; 8) при x (0;100)

функция

возрастает;

при x (100;+ ∞)- убывает; 9) при x (0;2) функция убывает;

при

x (2;+ ∞)- возрастает;10) функция

возрастает при

x (0;+ ∞)

(во

всей области определения); 11) при x Î Uç

;

÷ функция возрастает;

n Z è 2n + 1

x (−1;0)U (1;+∞)

при

x Î Uç

;

убывает;

12)

при

функция

2n -

n Z è

1ø

5π

возрастает;

при x (− ∞;−1)U (0;1)- убывает; 13) при x Î ê0;

÷ U

;2π ú

æπ

5π

функция

возрастает;

при

x Îç

;

÷ -

убывает;

14)

при

3π

x Î

+ 2πn;

+ 2πn÷, nÎ Z

функция

возрастает;

при

5π

x Îç

2πn;

+ 2πn÷, n Î Z - убывает.

3.130.

1) a £ 0;

= y(-

2)= -5

3.134. 1)

ymin

= yç

; 2) ymin

2) b ³1, cÎ R.

ymax = y(2)= 513 ;

3) ymax = y(− 2)= 35 , ymin = y(4)= −73; 4)					ymin	= y(−1)= 2 ,	ymax	= y(5)= 110 ;
5)	функция	имеет	две	точки		локального		минимума:
xmin1	= -1; ymin1 = y(-1)= -3 ;		xmin2 = 2;	ymin2	= y(2)= -30		и	одну точку
локального		максимума	xmax	= 0;	ymax	= y(0)= 2 3) ymax = y(− 2)= −2,

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.07.2019113.15 Кб3Маркетинговые исследования Лекции.doc
#
09.11.20182.12 Mб3Маркетинговые коммуникации Гл16 КСО.doc
#
09.11.201810.26 Mб5Маркетинговые коммуникации Гл17 Соц. отчет.doc
#
11.07.2019253.44 Кб7Маркетинговые коммуникации Лекции.doc
#
09.11.2018220.16 Кб1Маркетинговые коммуникации Ответы на экзамен.doc
#
08.03.20151.91 Mб49Математика в экономике, сборник задач.pdf
#
08.03.20154.35 Mб38МатыскинаТеория статистики.pdf
#
08.03.2015207.36 Кб13Машинотех продук готовая.doc
#
08.03.2015858.47 Кб135Международное частное право.pdf
#
08.03.2015203.18 Кб9Менеджмент переделка (Восстановлен).docx
#
08.03.2015101.89 Кб12Метод указ по практике.doc