книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

В. А. М АСТЕРОВ

ПРАКТИКА

СТАТИСТИЧЕСКОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ

ЭКСПЕРИМЕНТА В ТЕХНОЛОГИИ БИМЕТАЛЛОВ

МОСКВА «МЕТАЛЛУРГИЯ» 1974

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

книга написана на материале исследований в области об­ работки металлов давлением, материаловедения и техно­ логии биметаллов, а также сварки разнородных матери­ алов. В ней освещены в основном:

1.Математическое моделирование технологических процессов (методика, специфика моделирования в дан­ ной области, эффективность, конкретные примеры опти­ мизации технологических процессов).

2.Исследование механических свойств металла при горячей обработке давлением с позиций планирования эксперимента для изучения механизма явлений (форму­ лировка задачи, методика, пример исследования, эффек­ тивность планирования опытов).

3. Применение статистической теории разрушения В. Вейбулла для изучения прочности соединения слоев биметалла, физическая модель рассеяния прочности би­ металла сталь + алюминий под влиянием нагрева (те­ ория, инженерные формулы, методика планирования эк­ сперимента для вероятностной оценки прочности, пример биметалла сталь + алюминий, гипотеза о связи рассея­ ния прочности с диффузионным эффектом Я. Френкеля, микроструктурные исследования и физическая модель).

Объединяет эти-темы статистический подход к поста­ новке лабораторных н производственных экспериментов, анализу и использованию их результатов [1].

Описанные в книге исследования направлены на со­ вершенствование процессов обработки металлов и биме­ таллов, а также методов изучения их свойств. Поэтому основное внимание уделено не столько строгому матема­ тическому обоснованию методов статистического плани­ рования эксперимента, сколько специфике и эффектив­

5

Глава I

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

ТИПИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Технологические исследования в области обработки металлов давлением и производства биметаллов можно разделить на две большие группы:

поиск оптимальных условий (режимов) обработки; опытная проверка и уточнение моделей, описывающих

процесс изготовления или свойства изделий. Проиллюстрируем классификацию примерами. Пример 1. Диффузионная сварка заготовок биметал­

ла. Найти температуру сварки Т, давление сварки р, тол­ щину h промежуточной прокладки, обеспечивающие про­ изводительность установки 0 ^ 3 0 кг/ч и сопротивление отрыву слоев биметалла а ^ 4 0 кгс/мм2.

Пример 2. При изготовлении проволоки диаметром 0,1 мм из биметаллических прутков серебро + медь разнотолщинность серебряной оболочки возрастает; прихо­ дится увеличивать толщину оболочки в заготовке, вслед­ ствие чего растет расход серебра. Найти технологические режимы волочильного передела, обеспечивающие разнотолщинность готовой проволоки q не более... при произ­ водительности 0 не менее... и выходе годного V не менее...

связывающая сопротивление металла деформации crs с интенсивностью деформации е, интенсивностью скорости

деформации е, температурой Т и параметрами Qi инди­ видуального материала: оСт, п, а, К. Оценить пригодность формулы для стали марки...; при положительных резуль­ татах уточнить значения параметров материала сгст, п,

а, К.

Первые два примера иллюстрируют задачи поиска оп­ тимальных условий (экстремальные задачи). В теории эксперимента для них разработано так называемое пла­ нирование экстремальных экспериментов.

7

В первом примере указаны не только параметры оп­ тимизации tji (производительность, качество сварки сло­ ев), но и численные значения tji в оптимальных условиях. Названы независимые переменные факторы X; (темпера­ тура, давление и др.). Однако для конкретных производи ственных условий, как правило, из литературы или пре­ дыдущих исследований не известны зависимости:

0 = Ух = к (*,■),

o = y* = h(Xi),

анализ которых позволил бы определить оптимальный набор п численные оптимальные значения факторов х,-.

Во втором примере не известны не только зависимос­

ти:

но и факторы Х{, а также один из параметров оптимиза­ ции tji (разнотолщинность — в смысле способа ее опера­ ционного определения).

В обоих примерах неясно:

все или только часть названных факторов влияют на параметр оптимизации?

зависит ли влияние фактора от уровня других факто­ ров (имеется ли взаимодействие между факторами)?

учтены ли все существенные факторы х»?

следует ли исследовать влияние сразу всех учтенных X,, или сначала попытаться разумным способом умень­ шить число исследуемых факторов, или разбить задачу на ступени с меньшим числом факторов на каждой?

задача имеет единственное решение или заданным значениям tji могут соответствовать несколько сочетаний факторов?

Третий пример относится к исследованиям по выяс­ нению механизма явлений. Термин «выяснение механиз­ ма явлений» не означает необходимости прямого иссле­ дования (1) на уровне взаимодействий атомов в кристал­ лической решетке металла. Предполагается опытное исследование феноменологической стороны явления: для известной функции (1), варьируя по специальному плану независимые переменные х,, измерить значения зависи­ мой переменной у, найти оценки параметров Q, и некото­ рым способом оценить «истинность» формулы (1).

8

Очевидно усложнение подобных задач с ростом числа факторов Xi и параметров Q,-, особенно при наличии раз­ броса эспериментальных данных.

Во всех примерах приходится иметь дело с матема­ тическим описанием процесса в форме одного или нес­ кольких уравнений связи параметров г/г с факторами Xi и постоянными характеристиками материала или про­ цесса Q i . Располагая подобным описанием, можно не только указать оптимальный режим обработки, но и ис­ пользовать описание для управления технологическим процессом, что особенно актуально для управления про­ изводством с помощью современной электронной тех­

ники.

Опыт последних лет показал, что наиболее эффектив­ ным и доступным для псследователей-технологов мето­ дом математического описания процессов обработки ме­ таллов давлением и производства биметаллов является статистическое планирование эксперимента.

Это понятие включает:

рассмотрение исследуемых процессов с позиций их статистического, вероятностного характера;

применение статистических методов для анализа ра­ нее полученной информации о процессе;

применение статистических методов при планирова­ нии собственных опытов;

применение математической статистики для анализа опытных данных и получения математического описания полученных результатов;

применение статистических методов для проверки

иуточнения моделей, опирающихся на «механизм» явле­ ний, оказания помощи исследователям в изучении пла­ стической обработки и сварки металлов средствами тео­ рии пластичности, физического металловедения, физики

ихимии поверхностных явлений и т. д.

Важными практическими преимуществами планиро­ вания эксперимента являются:

стремление к уменьшению общего числа опытов; одновременное варьирование всеми или большинст­

вом переменных (факторов); дополнение интуиции экспериментатора формализо­

ванными математическими операциями на всех или большинстве этапов исследования;

наличие четкой и обоснованной стратегии эксперимен­

та;

9