книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

Рис. 24. Расположение точек центральных композиционных планов второго порядка для двух (а) и трех (б) факторов

Кодирование переменных и оценку s2 {г/} осуществля­ ют как при линейных планах, коэффициенты регрессии считают по формулам:

N..

N

S Х ш Уи

Ъ; =

U — 1____________

N

Ьп = и=1

s [x 'luf

и=1

Значимость коэффициентов регрессии проверяется по формуле (17), адекватность модели — по формуле (18). Описанный план не является рототабельным— точность оценки зависит от направления координатных осей в фак­ торном пространстве.

ЦЕНТРАЛЬНОЕ КОМПОЗИЦИОННОЕ РОТОТАБЕЛЬНОЕ УНИФОРМ-ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В предлагаемом планировании точность описания функции отклика не зависит от направления. План экс­ перимента получаем добавлением к плану 2П (или 2п~ч) некоторого числа опытов в центре эксперимента и звездных точек, расположенных на координатных осях на расстоянии плеча у от центра. При п < 5 все точки, кроме центральных, практически лежат на одной гипер­ сфере.

Поскольку планирование не ортогонально, преобра­ зования переменных не требуется, но коэффициенты рег­ рессии приходится считать методом наименьших квадра­ тов. Матрицы планирования представлены в табл. 20 для двух факторов и в табл. 21 для трех факторов.

82

Т а б л и ц а 20

Матрица центрального композиционного рототабельного

Эксперимент и оценка воспроизводимости проводят­ ся, как описано выше; удобнее для расчета s2 {у} исполь­ зовать центральные опыты. Рекомендуется расчет коэф­ фициентов модели на клавишных ЭВМ. Расчетные фор­ мулы:

Матрица центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка, п — 3

где постоянные a i—a7 определяются значением tv.

Проверка адекватности модели:

а) подсчитывается сумма квадратов отклонени опытных y0i центральных точек_(обозначим их число N0)

от их средней арифметической г/<р

фо= S (Уо1— Уо)2',

1=1

л

б) суммируются квадраты отклонений расчетных у от экспериментальных уи по всем опытам:

ф1= Е (Уи — У,У,

Ы=1

поскольку Ф1 включает Ф0, находим их разность Ф:

ф = ф 1_ ф 0)

в) находится дисперсия неадекватности:

г) составляется ^-отношение

F = — 2S- ;

{у}

д) сравнивается значение F с табличным F .^ .а. гипотеза об адекватности не отвергается с надежностью

(1—а), если ^^^табл.

85

ИССЛЕДОВАНИЕ СТЫКОВОЙ СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ СТАЛИ Х18Н10Т СО СПЛАВОМ АМгб ЧЕРЕЗ ПРОКЛАДКУ АЛЮМИНИЯ

(ЦЕНТРАЛЬНОЕ КОМПОЗИЦИОННОЕ ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА)

Исследована1 возможность непосредственной сварки на прессе деталей из стали с алюминиевомагниевым сплавом АМгб с целью получения сварных переходников, выдерживающих нагрев до 450—480° С и охлаждение в жидком азоте. Предварительно было установлено, что соединение обжатием на прессе стали непосредственно со сплавом АМгб возможно п обеспечивает высокую прочность после сварки, но в жидком азоте или после нагрева до 320—350° С соединения охрупчиваются. По­ этому в разрабатываемом процессе сварки предусмотре­ ли (по аналогии с листовым биметаллом) прослойку третьего материала — алюминия марки А99 толщиной

0,15—0,30 мм.

Учитывая лучшую свариваемость алюминия со спла­ вом АМгб, сначала плакировали совместной деформа­ цией на прессе сталь алюминием. Плакирование стали осуществляли за две операции: первое обжатие без по­ догрева — для получения предварительной сварки и за­ щиты стыка от окисления при нагреве, затем второе об­ жатие при 450° С для завершения плакирования.

На второй стадии совместно обжимали выступающие из жесткого штампа заготовки АМгб, плакированной стали и прокладку алюминия между ними; заготовки вместе со штампом подогревали в печи сопротивления. Общий вид приспособлений для сварки показан на рис. 25.

Для качественной сварки необходимо точно дозиро­ вать интенсивность деформации каждого металла в зоне соединения [42—44]. С одной стороны, например, при плакировании стали необходимо получить максимальное увеличение площади стального торца, при сварке стали с АМгб — ограничить утонение прокладки алюминия, чтобы предотвратить контакт АМгб со сталью; с другой стороны, для получения прочности соединения более 10— 15 кгс/мм2 надо равномерно по площади соединения утонить алюминий до 0,15—0,30 мм.

1 Совместно с П. И. Полухиным, С. В. Мухиным, Н. Г. Гейнрихсдорф и Н. Д. Портным .

86

Предварительное исследование показало, что опти­ мальные условия сварки близки к следующим (диамет­ ры заготовок по 9 мм):

вылет стали из штампа 10 мм; толщина алюминиевой прокладки для плакирования

1 мм;

усилие плакирования стали 12 тс; вылет сплава АМгб из штампа 3,5 мм;

толщина алюминиевой прокладки для сварки 3 мм; температура нагрева перед сваркой 0 около 400° С; усилие сварки Q около 12 тс.

Рис. 25. Приспособление для сварки круглых переходников в сборе с заго­ товками:

5—регулировочные вкладыши; 5—разъ­

Предстояло уточнить значения температуры и уси­ лия для получения экстремального значения прочности соединения. Прочность соединения оценивали испытани­ ем образцов соединения диаметром 6 мм на растяжение по нормали к поверхности стыка слоев, т. е. параметром оптимизации было сопротивление слоев отрыву а.

Для исследования области оптимума применили один из видов математического планирования эксперимента— центральное композиционное планирование второго по­ рядка. Все факторы, кроме температуры 0 и усилия свар­ ки Q, стабилизировали.

Строили модель вида

Л

позволяющую найти координаты экстремума прочности из условий

dy/dXi = 0.

87

Опытные режимы сварки иллюстрирует табл. 22. Матрица планирования, результаты опытов и рас­

четов по модели приведены в табл. 17.

Как описано выше, использованный план эксперимен­ та может быть получен достраиванием плана 22 и обла­ дает свойством ортогональности матрицы планирования. Поэтому его часто используют на практике.

Каждый опыт дублировали, что позволило получить оценки дисперсий воспроизводимости:

Оценка генеральной дисперсии воспроизводимости:

N

s2 М = - J r S sa {^«} = 11,5, (v = 8). 0=1

Гипотеза об однородности дисперсий опытов провере­ на с помощью критерия Кохреиа:

N

Graax = max s2 {уи}1 У ,& {уи} = 38,7/103,7 = 0,372 11=1

что меньше табличного значения:

Коэффициенты модели определяли по формулам:

88

Дисперсии оценок коэффициентов моделей определя­ ются независимо одна от другой:

S2 {fc.} = ■ s~{u] = ^ = 1,92, или s{bi} = 1,39;

S4

И= 1

89