книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

время некоторое повышение а после нагрева до 450— 480°С связывается с возникновением очень тонкой про­ слойки интерметаллнческих соединений по границе сцеп­ ления.

На основании выводов работы [50] были поставлены эксперименты [51] по растяжению образцов сплавов си­ стемы Fe—А1. Близкие по составу к FeAl3 и Fe2Als рас­ плавы отливали в кварцевые трубки так, что получался образец готовых размеров с гладкой поверхностью. Было установлено, что прочность образцов из этих сплавов до­ вольно низкая а = 2 кгс/мм2, т. е. значительно меньше прочности АД1 .

Приведенные на рис. 32 данные свидетельствуют о большом разбросе о как в исходном, так и в отожжен­ ном биметалле. Заштрихованные на рис. 31 и 32 области не дают оценки минимальной и максимальной прочности, так как доверительные интервалы гораздо шире этих об­ ластей, а выборки о из 3—5 точек не позволяют удовле­ творительно оценить минимальную прочность соединений после известных температур 0 и длительности т отжига.

Примененная авторами [46, 47, 50] методика не поз­ воляет также выбрать оптимальный вариант термиче­ ской обработки исходного биметалла, повышающей его среднюю прочность или уменьшающей разброс значений прочности.

Для решения подобных задач следует использовать статистические методы, в том числе математическое пла­ нирование эксперимента и подходящую статистическую теорию разрушения.

НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРУШЕНИЯ

Традиционные конструкционные материалы: малоуг­ леродистая сталь, алюминий, медь и т. п. при испытании серии одинаковых образцов обнаруживают малый раз­ брос прочности. Внедрение низколегированных сталей обнаружило их повышенную прочностную неоднород­ ность. Разброс о аппроксимировали [52] нормальным распределением Гаусса с поправкой на несимметрич­ ность выборочного распределения.

На основании выборочной средней а, выборочной дис­ персии s2 и числа проведенных опытов определяли с до­

110

верительной вероятностью 95—99% ожидаемую мини­ мальную прочность, интересующую потребителей.

Еще больше разброс о у керамики, порошковых и во­ локнистых металлических композитов, твердых сплавов, стекловолокна, а также у сварных соединений, преиму­ щественно полученных сваркой в твердом состоянии или имеющих прослойки интерметаллических соединений.

Внедрение этих материалов в новую технику потре­ бовало развития статистических методов оценки их проч­

соображений удобства математической обработки дан­ ных; более обосновано применение специальных распре­ делений, лучше соответствующих природе явления. Здесь в первую очередь должны быть упомянуты работы В. Вейбулла [56—58], Я. И. Френкеля и Т. А. Конторовой [59—61], Н. Н. Афанасьева [62, 63] и А. Фрейден-

таля [64].

Детальное рассмотрение статистических теорий раз­ рушения не является предметом настоящей публикации. Все они по существу являются феноменологическими и не предполагают в явной форме микроскопических моде­

с теорией дислокаций в образце многофазного материа­ ла существует множество потенциальных микроочагов разрушения различной опасности. Каждый из них «сра­ батывает» при достижении напряжением местной проч­ ности материала и таким образом потенциально спосо­ бен провоцировать магистральное разрушение образца.

Перечислим в формулировке [54] основные качест­ венные выводы статистических теорий разрушения:

1 ) существование закономерности рассеяния экспери­ ментально определяемых значений а; _

2 ) зависимость среднего значения сг от объема рабо­ чей части образца;

3)зависимость разброса ст от объема образца— рас­ сеяние больше для малых образцов;

4)затухающий характер зависимости о от объема образца;

5)большая чувствительность к изменению размеров

111

вобласти большой вероятности разрушения и меньшая

вобласти нижней границы рассеяния о (при малой веро­ ятности разрушения).

Наибольшее распространение в инженерных расчетах получила теория разрушения В. Вейбулла и производные

от нее. Об этом свидетельствуют прикладные работы в СССР [53 и др.], США [65], Италии [66].

В 1968 г. совместно с Я- С. Уманским и А. Г. Зильбер­ маном 1 автор предложил вероятностный метод оценки механических свойств сварных соединений, основанный на статистической теории разрушения В. Вейбулла.

Рассмотрим основные уравнения этой теории с уче­ том работы [65] в приложении к биметаллическим сое­ динениям.

Пусть серия биметаллических образцов испытывается па растяжение перпендикулярно поверхности соедине­ ния слоев. Если образец имеет единичную площадь сое­ динения S0 и вероятность разрушения при напряжении (точнее, при интенсивности напряжений) а равна ©0, то вероятность выживания образца №0 при а равна:

W0 = 1 — со0.

Если изменить площадь соединения

S = S0 + dS = S0( l + f - ' ) = S 0( l+ d s ) ,

то, по теореме умножения вероятностей,

W = {\ — ©0)1+is

или

— In W — — (1 + ds) In (1 — ш0).

Приращение

d (— In W) = — In (1 — w0) ds.

Величина —In (1—co0) ^ 0 для конкретного материала зависит только от уровня а. Запишем это в форме

свойств переходных слоев некоторых биметаллов. Автореф. канд. дне. Москва, 1968.

112

которые можно определить, испытав се­ рию образцов. Параметр Оо имеет размер­ ность напряжения, положительное число т характеризует разброс прочности соеди­ нений.

Если /■«-»-оо, то Д а)->0 при всех сц < а0, соединения идеально однородны и разрыв каждого образца происхо­ дит строго при а = сто.

При одинаковой вероятности разрушения для двух образцов площадью Si и S2 из (51) следует соотношение сопротивлений отрыву слоев:

(52)

Предыдущие выводы получены при неявном допуще­ нии о постоянстве интенсивности напряжений по площа­ ди соединения. Фактически в сварных соединениях раз­ нородных материалов интенсивность напряжений зави­ сит от координат на поверхности соединения; ее можно представить в виде

О'ф ®,

где о — отношение разрушающей образец нагрузки к площади соединения, т. е. сопротивление от­ рыву слоев;

Ф (|)— нормализованная функция координат.

Тогда вместо (49) получим:

1

или

Правая часть выражения (53) одинакова для всех образцов серии, поэтому можно записать:

где в правой части данные для образца средней прочно­ сти (^срсдн — вероятность выживания образца средней

в серии прочности cr= f Wda).

о

Показано [65], что In-

где Г — гамма-функция аргумента т + 1

Из (54) следует:

In — =

о р [т + I

W а

ИЛИ

где относительная прочность (уровень прочности) образ­

ца р= о/а.

Для образцов одной серии

114

Из (53), (54) следует справедливость уравнения (52) для случая переменного распределения интенсивности напряжений по площади биметаллического соединения. Например, отношение средних прочностей для двух се­ рий образцов составит

С помощью выражения (55) можно оценить мини­ мальную прочность в серии из N образцов в виде

*^min = Pmin ®•

Если № — вероятность того, что сопротивление отры­ ву слоев равно а, то вероятность того, что в серии из N образцов найдется менее прочный образец,

G(a) = 1 — WN.

Плотность вероятности

g (а) = G(1) (о) = — NW(n~1) — .

д а

Наиболее вероятное значение (мода) рт щ соответст­ вует условию g'(l)(a) = 0, из которого следует

Для конструкторских расчетов удобно ввести коэф­ фициент запаса п, учитывающий прочностную неоднород­

mN

Наглядная графическая интерпретация основных расчетных уравнений представлена на рис. 33—35. Пер­ вый из них используется для оценки параметра разбро­ са прочности т по результатам серии испытаний соеди­ нений. Рис. 34 показывает роль параметра т для надеж-

Мода з н а ч ен ия д |п

Рис. 34. Номограмма для оценки минимальной прочности биметаллических соединений

пости серии соединений; np|ii небольших т, особенно в области т < 1 0, минимальная прочность образца в се­ рин испытаний значительно меньше средней прочности биметалла. Рис. 35 иллюстрирует необходимый коэф­ фициент запаса при различных т и разных требованиях

Парамвтр т

Рис. 35. Номограмма для оценки коэффициента запаса прочности биметаллических соединений

к надежности изделий, здесь же показаны интервалы опытных т по данным [65, 66] и автора.

Рассмотренный метод учитывает влияние на проч­ ность биметаллических соединений их площади, а не объема образцов. Его следует применять тогда, когда сопротивление отрыву слоев по поверхности их соедине­ ния меньше или равно прочности соединенных металлов (например, соединение через прослойку припоя, сварка совместной деформацией через пластичную прокладку менее прочного металла, соединение с хрупкой прослой-

118

кой диффузионного происхождения, соединение с микронесплошностями, осколками окислов и т. п.) Эта груп­ па включает и биметаллические соединения сталь Х18Н10Т+алюминиевомагниевый сплав АМгб с про­

слойкой алюминия АД1.

Познакомимся с практикой расчетов на конкретном примере, относящемся к испытаниям серии образцов это-

119