книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций
.pdfИ. А. МАТАРОВ
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВЫХ НОНСТРУНЦИЙ
И. А. МАТАРОВ
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
МОСТОВЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
МОСКВА «ТРАНСПОРТ» 1973
Гэс. Г.ѵб'іКЧКіЯ |
I |
|
каучцо- |
«««КПЧ j |
|
библиотек« 0-..'»СР |
s |
|
ЭКЗЕМПЛЯР |
' |
j |
ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА |
j |
УЗ - Ш
УДК 624. 21.012:46.001.24
Напряжения и |
деформации железобетонных |
мостовых конструкций. |
И. А. М а т а р о в . |
Изд-во «Транспорт», 1973, стр. |
1— 176. |
В книге дано решение задачи по определению напряжений и деформа ций мостовых конструкций с учетом особенностей работы железобетона как материала с упругими и пластическими свойствами, изменяющимися во времени и зависящими от многих физических факторов и характера дейст вующих нагрузок.
Предлагаемая методика в сочетании с численными методами позволяет решить ряд практических задач при проектировании мостовых конструкций; испытании и анализе напряженно-деформированного состояния эксплуати руемых мостов, в частности мостов, у которых обнаружены отдельные де фекты; разработке мер по предотвращению трещин, возникающих от сов местного действия температурно-усадочных н силовых факторов на круп норазмерные железобетонные элементы, изготавливаемые на полигонах и заводах; при оценке точности и установлении пределов применения раз личных упрощенных методов определения напряжений и деформаций; эк спериментально-теоретических исследованиях.
В расчетах учитывается нелинейность упругих деформаций бетона, уса дочные и температурные деформации, ползучесть бетона, а также пла стические деформации арматуры. Выведенные общие уравнения иллюстри руются примерами. Анализируются конструкции из обычного и предвари тельно напряженного железобетона. Рассмотрены приемы подробного эк спериментально-теоретического исследования напряженного состояния же лезобетонных конструкций.
Книга рассчитана на использование ее инженерами мостовой специаль ности проектных и производственных организаций, а также аспирантами
инаучными работниками. Рис. 109. табл. 44, библ. 69.
Рукопись подготовлена к изданию инж. Гродзенским Ю. С. и доц. Ру саковым И. М.
При подготовке рукописи к печати были учтены замечания кафедры мостов ЛИИЖТа, кафедр мостов и конструкций МИИТа, профессоров Колоколова Н. М. и Гибшмана М. Е., канд. техн. наук Цейтлина А. Л.
3181-68а |
© Издательство «ТРАНСПОРТ» 1973 г. |
049(01)—73 68a-73 |
В В Е Д Е Н И Е
В последние десятилетия в теории железобетона большое рас пространение получили исследования стадии разрушения железо бетонных конструкций на основе метода предельного равновесия [7]. Однако не все задачи могут быть решены этим методом, к их числу относятся, например, исследования напряженного состояния железобетона на всех стадиях его работы, вплоть до разрушения. Такие исследования с каждым годом привлекают все большее внимание и являются предметом рассмотрения в ряде работ [11,25,
4!]- Повышенный интерес объясняется тем, что многие процессы,
определяющие эксплуатационные свойства и долговечность желе зобетонных конструкций (деформации, трещинообразование, уста лостные разрушения) могут протекать задолго до статического разрушения.
Одна из особенностей проектирования |
железобетонных мос |
тов — относительно высокие напряжения в |
бетоне при эксплуата |
ции, другая не менее важная — применение различных статичес ки неопределимых систем с начальными предварительными напря жениями.
Перечисленные особенности вызывают необходимость предъяв лять повышенные требования к методам расчета мостовых конст рукций при определении усилий, напряжений и деформаций.
Необходимо отметить и такие особенности железобетонных мостовых конструкций. Отдельные элементы моста могут состоять из деталей, изготовленных в разное время, при различных услови ях твердения бетона и обладающих неодинаковыми физико-ме ханическими свойствами и предварительным напряжением, напри мер сборно-монолитные конструкции. Существенное влияние на начальное напряженное состояние длинномерных элементов ока зывает технология их изготовления (в частности, термовлажност ная обработка).
В процессе эксплуатации железобетонных мостов могут воз никать трещины различных направлений, снижающие долговеч ность сооружения [7]. Правильная оценка напряженного состоя ния железобетонных конструкций в эксплуатационной стадии не-
обходима и для назначения предельных величин напряжений при повторных нагрузках, а также определения деформации со
оружений. |
ползу |
В этом случае особенно важно учесть влияние |
|
чести и усадки бетона, так как деформации, вызванные ими, |
могут |
продолжаться в течение нескольких лет и превышать проектные предположения [13].
Напряжения и деформации железобетонных конструкций до появления в них трещин, определяют по формулам так называе мой классической теории или «теории упругого тела» [14, 17, 42, 45]. Однако эти формулы во многих случаях неправомерны, так как не учитывают неравномерные по высоте и ширине элемента усадку бетона и температурные деформации [55], нелинейную пол зучесть бетона, напряжения в арматуре и бетоне вследствие пол зучести стали, пластические деформации в сжатой зоне бетона [14, 22], часть высоты растянутой зоны бетона высоких элементов [21, 24].
Многие вопросы прочности и деформативные свойства бетона и арматуры не могут быть определены при испытании образцов — необходимо также исследовать железобетонные элементы, моде ли и даже эксплуатируемые сооружения, например: прочность и деформации бетона при нестационарных режимах длительных и повторных нагрузок, влияние на изменение напряженного со стояния конструкции долговременных процессов и повторных на гружений.
Обычные расчетные методы для анализа результатов опытов в этих случаях недостаточны.
Влияние пластических деформаций бетона на перераспреде ление напряжений по высоте элемента общепризнано. Существен ное влияние на распределение напряжений оказывает также из менение деформативных свойств бетона при повторных нагруз ках. В результате воздействия на конструкцию нагрузки даже с небольшим числом повторений, если напряжения в бетоне мень ше предела выносливости, между упругими деформациями и на пряжениями устанавливается линейная зависимость. Однако мо дуль упругости бетона, даже при одинаковых значениях по высо те элемента до приложения к конструкции повторной нагрузки, приобретает разные величины в зависимости от характера по вторных напряжений в пределах различных участков высоты эле мента [22].
Изменение величины модуля упругости оказывает значительное влияние на напряженное состояние конструкции.
В результате многократного действия повторных напряже ний на отдельных участках высоты элемента, где напряжения в бетоне близки к пределу выносливости или выше его, устанав ливается нелинейная зависимость между упругими деформация ми и напряжениями, что также вызывает перераспределение напря жений по высоте элемента [22]. При этом в зависимости от кон
структивной формы элемента происходит некоторое улучшение условий работы бетона конструкции [21, 22].
Нелинейная зависимость, существующая между упругими де формациями и напряжениями в бетоне, также влияет на характер общих деформаций конструкции. Например, при испытании тон костенных балок (ЦНИИС) после неоднократно повторной на грузки установившаяся вначале линейная зависимость между уп ругими прогибами и нагрузкой стала нелинейной. В плите балок после небольшого числа повторений нагрузки возникли попереч ные трещины. Напряжения в плите в период испытания балок были сжимающие. Трещины образовались, по-видимому, в ре зультате остаточных растягивающих напряжений, возникших в плите вследствие усадки и пластических деформаций бетона. От сутствием достаточно правильной методики исследования напря женного состояния железобетона можно объяснить использова ние при испытании мостов теории .упругого тела [49, 50]. Экспе риментально установлено, что только при некоторых ограничен ных условиях можно наблюдать близкое совпадение фактических и теоретических значений напряжений, вычисленных на основании этой теории [21].
Задачи теории напряженного состояния. Теория упругого тела базируется на основных положениях теории сопротивления ма териалов, которые для чистого изгиба и внецентренного растяже ния (сжатия) заключаются в следующем [3]. Принимаются три допущения: поперечные сечения, бывшие плоскими до деформа ции, остаются плоскими и в процессе деформации (гипотеза плос ких сечений); продольные волокна друг на друга не давят и под действием нормальных ' напряжений испытывают простое линей ное растяжение или сжатие; деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения, следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми..
Кроме того,' вводятся три ограничения: элемент имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости; соотношения между размерами элемента таковы, что он работает в условиях плоского изгиба без коробления или скру чивания; материал элемента подчиняется закону Гука, причем модули упругости при растяжении и сжатии одинаковы.
Известен ряд примеров решения задачи чистого изгиба пря моугольного стержня для случаев, когда материал не подчиняется закону Гука, т. е. последнее третье ограничение снимается [2, 9, 16,31,39,43,48].
Для всех перечисленных примеров решения задачи в случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, характерны две общие черты. Во-первых, параметры уравнений, связывающих полные деформации и напряжения, постоянны, т. е. предполага ется однозначная зависимость между напряжениями и деформа циями — процесс деформирования равновесный, в частности, при
Е =0 |
и о=0. Во-вторых, параметры |
этих уравнений имеют одни |
и те |
же значения для всех волокон |
стержня, т. е. принимается, |
что деформативные свойства материала у всех волокон одинако вы (различаются только иногда параметры для случаев растя жения или сжатия).
Следовательно, все рассмотренные решения не могут быть ис пользованы при неравновесных процессах деформирования и тем более при различных деформативных свойствах отдельных воло кон или участков высоты элемента.
Известны методы определения напряжений в изгибаемых стержнях при нелинейной ползучести [3, 19], в которых стадией неустановившейся ползучести пренебрегают, а закон скорости установившейся ползучести принимают одинаковым для всех воло кон.
Эти методы, очевидно, могут быть использованы только при условии, что все волокна материала обладают одинаковыми де формативными свойствами.
Кроме того, имеется и другая погрешность, которая заключает ся в том, что закон нелинейности ползучести принимается и для волокон, не подверженных ползучести, или она развивается в них по иному закону.
Из многочисленных способов определения напряжений и де формаций железобетонных элементов необходимо отметить мето дики Мерша [6], Николаи [29] и Фрайфельда (49), в основе которых лежат данные экспериментальных диаграмм сжатия бе тона при однократном сравнительно быстром загружении.
В. И. Мурашев, представив закон деформирования бетона в виде-диаграммы Прандтля, вывел уравнения для вычисления пре дельных моментов в период, предшествующий образованию тре щин и для состояния перед разрушением железобетонных эле ментов [27]. Используя этот закон, автор предложил уравнения для приближенного определения напряжений и деформаций при любом соотношении упругих и пластических деформаций бетона
[20,23]. |
|
|
Перечисленные методики |
основаны |
на предположении, |
что бетон по высоте элемента |
обладает |
одинаковыми деформа |
тивными свойствами. |
|
|
Поэтому они могут служить для оценки напряженного состоя ния только при однократном загружении элемента. Методика же автора может быть использована и в случае неравновесного про цесса деформирования.
Ряд |
задач по |
учету линейной ползучести бетона решен |
H. X. |
Арутюняном |
[1]. |
За исходные приняты положения существующих методов опре деления напряжений и деформаций стержней, материал которых не
подчиняется закону Гука. Но и при таких допущениях даже |
для |
прямоугольных элементов — сжатых с двойной симметричной |
ар |
матурой и изгибаемых с одиночной арматурой — получаются слож ные уравнения.
Для учета нелинейной ползучести H. X. Арутюнян, основыва ясь на теории упруго-ползучего тела, дал решение в общем виде для неармированных бетонных стержней. Для этого необходимо принять закон изменения напряжений во времени, определить временные модули деформации и последовательно повторять вы числения до получения удовлетворительного результата. По этому
методу также предполагается, что |
деформативные |
свойства |
у всех волокон бетона одинаковые ц, |
кроме того, он |
содержит |
ряд других допущений. Например, предполагается, что напряже ния в бетоне изменяются по высоте элемента по линейному за кону, величина временного модуля деформации у всех волокон одинакова — эти допущения*при нелинейной ползучести, а также при сочетании линейной и нелинейной не соответствуют дейст вительности.
И. И. Улицкий при решении задач, о влиянии усадки и ползу чести на железобетонные конструкции по теории старения также допускает, что напряжения в бетоне по высоте элемента распре деляются по линейному закону [46].
Влияние усадки бетона совместно с учетом ползучести и внеш них усилий рассматривается только в некоторых работах [1, 46] при отмеченных выше допущениях и ограничениях. Напряжения и деформации от усадки бетона определяются самостоятельно, с учетом только упругих деформаций [50]. Следует отметить реше ния П. А. Пастернака и Биркеленда для частных случаев, когда конструкция состоит из материалов с разными упругими и уса дочными свойствами [32, 59]. Известные многочисленные решения задач о напряженном состоянии конструкции при температурных деформациях учитывают также только упругие деформации ма териалов.
Методика исследования напряженного состояния с учетом де формаций ползучести железобетонных элементов, выполненных из 'бетонов с различными физико-механическими свойствами (сбор но-монолитные, предварительно напряженные элементы с армату рой, расположенной в открытых каналах и т. п.), начинает только разрабатываться. Во многих случаях для правильного пред ставления о напряженном состоянии железобетонного элемента необходимо учитывать ряд факторов: возможное различие в деформативных свойствах бетона на отдельных участках высоты элемента, в частности, наличие на некоторых участках высоты элемента, нелинейной зависимости между напряжениями и упру гими деформациями бетона, а также деформациями ползучести; неравномерную усадку и температурные деформации; пластиче ские деформации арматуры. Для таких случаев могут быть да ны общие уравнения, которым должны удовлетворять напряже ния и деформации элемента в каждый рассматриваемый момент
[22].
Эти уравнения могут быть использованы для теоретического анализа напряженного состояния железобетонных элементов с учетом долговременных процессов, воздействия многократно-по вторных нагрузок H температурных деформаций. Решение подоб ных задач так называемыми «точными» методами практически не возможно, если необходимо учитывать все многообразие перечис ленных факторов. Кроме того, только в отдельных случаях мо гут быть заданы все характеристики деформированного состоя ния элемента, необходимые для решения упомянутых общих урав
нений.
Однако все отмеченные трудности молено успешно преодо леть, если пользоваться численными методами1.
1 В настоящее время более строгие методы расчета, основанные |
на |
введе |
нии в расчет большего числа различных факторов, ограничиваются |
не |
столько |
возможностями их теоретического обоснования или возможностями счета, сколь ко отсутствием достоверных исходных параметров расчета и достаточно обосно ванных феноменологических зависимостей (ред.).
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА И АРМАТУРЫ
§ 1. ОСНОВНЫ Е ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОЛОЖ ЕНИЯ
Рассмотрим некоторые особенности деформативных свойств бетона и арматуры, которые должна учитывать теория напряжен ного состояния железобетона. Физической стороны явлений ка саться не будем. При анализе напряженного состояния железобе тонной конструкции только в отдельных случаях можно восполь зоваться какими-то едиными для всех точек элемента модулями деформации бетона или диаграммами «напряжения — полные деформации». Необходимо различать обратимые и остаточные де формации. Условимся, какой физический смысл в дальнейшем бу дем подразумевать под этими понятиями.
Допустим, что в железобетонном элементе, который находился некоторое время под воздействием внешних сил и переменной температуры, протекали усадочные деформации. После снятия на грузки элемент не приобрел первоначальную форму. Это может произойти даже при незначительных усадочных и температурных деформациях. Обратимые и остаточные деформации, измеренные при разгрузке элемента, показаны на рис. 1.
Известно, что деформации железобетона — неравновесный процесс. Бетон обладает свойством обратной ползучести, поэтому при данной величине полной деформации соотношение между об ратимой и остаточной ее составляющими зависит также от скоро сти разгрузки элемента.
Введем первое условие — будем рассматривать так называе мую «мгновенную» разгрузку. За полную деформацию принимаем сумму всех деформаций, начиная от исходного состояния элемента и до начала разгрузки. Принятое допущение распространяется также на обратимые и остаточные деформации элемента в целом.
Рассматривая упругие и остаточные деформации бетона, бу-, дем иметь в виду следующее. Волокно бетона, расположенное на