книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

Поскольку здесь приравниваются к взаимодействиям четыре фактора Х4, Х 5, Хв, Х 7, задаются четыре генери­ рующих соотношения:

Составим произведения этих контрастов: по два

1 = Х 3Х 4Х Б = Х 2Х 3Х БХ 6 = Х , Х аХ „ Х 7 = Х 4Х 4Х , =

= В Д В Д = Х 2Х 4Х „,

по три

1 = X .X .X g X a = Х 3Х 4Х 6Х 7 = Х 2Х 4Х 5Х 7 = Х ВХ 6Х 7>

по четыре

1 = Х 1Х 2Х 3Х.1Х 5Х 0Х 7.

Все эти равенства составляют совместно обобщ аю ­ щий определяющий контраст:

1 = Х 4Х 2Х 5 = Х 4Х 3Х 5Х 7 = Х , Х 3Х , = X jX 4X 7 =

= А2В Д = Х 2Х4Х 6 = Х 3Х4Х Б= ХБХ 0Х 7 =

= Х 1Х 2Х ЯХ Л = Х 1Х 2Х 0Х 7 = Х Д Д Л = Х 2Х 3Х БХ в = = В Д В Д = а д х вх 7 = Х 1Х 2Х 3Х 4Х БХ БХ 7.

Умножая на Х ; все члены обобщающего контраста, получаем систему смешивания оценок данной модели ':

b l ~ + - Pi + Р25+ Рзб+ Р-17 ^2 ~Рг ~ЬPl5 Ч" Рз7Ч~1^46 ^з Рз + Pie + Р27 + Р451

1 Эффекты более чем второго порядка опущены.

60

цесса прессования прутков стал выбор условий, обеспе­ чивающих приемлемую разнотолщинность оболочки по длине и периметру поперечного сечения прутков. Эта про­ блема не разработана в теории пластической деформа­ ции и особо значима при плакировании тонким слоем благородного металла. Так как для потребителя важна гарантия некоторой минимальной толщины плакирующе­ го слоя, снижение разнотолщинности позволяет умень­ шить расход благородного металла.

Опыты проводили на 600-т вертикальном прессе. За­ готовки собирали после токарной обработки, промыв­ ки ацетоном и крацевания стальной щеткой. Для защи­ ты от окисления и для уплотнения заготовку обжимали примерно в течение 30 с усилием 400 тс в глухом кон­ тейнере. Часть заготовок затем нагревали до 750° С в электропечи сопротивления и вторично обжимали около 30 с усилием 500 тс в глухом контейнере. По опытным

-г-10,3 кгс/мм2). На основании работы [36] предполага­ ли, что предварительная сварка слоев уменьшит разно­ толщинность по длине прутка. Перед выдавливанием прутков заготовки (рис. 17) нагревали в электропечи, смазывали матрицу и стенки контейнера, затем выдавли­

61

вали за 20— 150 с пруток из контейнера, подогретого до

420° С.

В качестве параметров оптимизации использозали: г/i — относительный объем (V, %) стационарной ча­ сти прутка, где средняя толщина оболочки в сечении от­ личается от усредненной по всей стационарной части

впределах ± 1 0 %;

у2— коэффициент вариации (q, %) толщины оболоч­

Рис. 17. Матрицы (я, б) и заготовки (о) для прессования прутков се­ ребро+ медь

борочная дисперсия толщины, объем выборки 120 заме­ ров. Методика оценки s описана в работе [32].

Математически задача формулируется так:

V = М м , .v2,...)->- max,

q =

где a'i, х2, ..., Xi, ... — технологические факторы. По­ скольку экстремумы V и q могут достигаться при раз­ личных значениях и наборах факторов, задача относит­ ся к классу компромиссных и формулируется как поиск набора значений технологических факторов хи х2, ... , который обеспечит наибольший выход V годной продук­ ции с приемлемым по техническим условиям уровнем q разнотолщинности.

На основании опроса специалистов и литературного обзора составили список факторов:

М— форма матрицы;

х2 — вытяжка (диаметр прутка);

х3 — скорость (длительность) прессования прутка;

62

х4— температура нагрева заготовки перед прессова­ нием;

хь— подогрев матрицы;

хв— длина заготовки;

дг7 — наличие или отсутствие предварительной сварки слоев;

л'8 — условия смазки инструмента;

,v9— состояние меди (литая или прессованная).

Если для каждого фактора принять два уровня варь­ ирования, то полный факторный эксперимент потребовал

Рис. 18. Диаграммы рангов по разнотолщинностн (а) и выходу год­ ного (б) для задачи прессования прутков серебро+медь

бы 29, т. е. 512 опытов, что неприемлемо в условиях про­ изводства. Поэтому использовали априорное ранжиро­ вание факторов. Результаты опроса специалистов представлены в табл. 12. Обработка данных по описан­ ной выше методике дала следующие результаты:

На основании этих результатов гипотеза о согласии мнений не отвергается.

Диаграмма рангов представлена на рис. 18. Наибо­ лее ценный результат, полученный на этом этапе, заклю­ чается в возможности исключить из дальнейшего ана­ лиза факторы д,'8 и хэ с наибольшей суммой рангов; кро­ ме того, в ранжировании по V сумма рангов для х4, хе, *7 существенно меньше, чем для остальных факторов. В ранжировании по q не отдано предпочтения какой-ли­ бо части набора факторов Х\—Хт. Условия и результаты опытов и расчетов иллюстрирует табл. 13.

63

2Д? = 1196

Зависимость выхода годного от факторов исследова­ на с помощью планирования типа 23. Рассчитанная по приведенным выше формулам модель имеет вид:

V = 72,50 + 4,50Х6 — 4,25*, — 2,25Х4 + 1,25ХвХ7 +

Не имелось возможности дублировать опыты, поэто­ му адекватность оценивали на основании последующих экспериментов.

Анализ уравнения регрессии (33) приводит к выво­ дам: для увеличения выхода годного следует макси­ мально удлинить заготовку, не сваривать ее предвари­ тельным обжатием в глухом контейнере, понизить до возможного минимума температуру нагрева перед прес­ сованием.

Таблица 14

Условия опытов задачи прессования биметалла

рования Дх,-

Зависимость разнотолщшшости от технологических факторов исследовали (табл. 13, 14) с помощью дроб­ ного факторного эксперимента типа 27~4. Данный план содержит N— 8 опытам п позволяет построить модель вида

q = b0 -\- b1X1-f- ЬгХ2 + ■■•+ Ь7Х7.

Однако с помощью этого плана нельзя отделить фор­ мальным путем влияние отдельных факторов от влияния некоторой части их возможных взаимодействий.

таллов при продавливании через канал матрицы следу­ ет считать проявлением неустойчивости течения на гра­ нице слоев материалов с различными реологическими свойствами. Из такого подхода следует, что неровность, по-видимому, должна увеличиваться при резком измене­ нии формы и площади поперечного сечения канала, по­ вышении скорости, увеличении сцепления слоев на гра­ нице материалов и разницы их вязкости (которая связа­ на с температурой).

66

Из материала о дробном факторном эксперименте следует, что рассчитанные коэффициенты bi оценивают совместное влияние отдельных факторов и взаимодейст­ вий, например:

Ь в ->- Ре + Р13 + Р24 + Р57 + • • •

Ь 7 Р7+ Р23+ Pl4 + Рбо+ ' ‘ ’ и т-Д-

Аналогия с течением вязкой жидкости позволила ав­ тору на основании анализа структур таких сумм пред­ положить, что:

коэффициент 65 определяется не влиянием * 5, а вли­ янием взаимодействия XiX2 (совместное влияние формы канала и вытяжки);

коэффициент Ь6 — влиянием взаимодействия * 1*3 (формы канала и скорости);

коэффициент Ь7— взаимодействия Х2Х3 (вытяжки и скорости). Тогда модель для q получит вид

Анализ модели приводит к выводам: для снижения разнотолщннности по сечению следует применять матри­ цу с плавными очертаниями канала (см. рис. 17,6), уменьшить вытяжку.

Т а б л и ц а 16

Дополнительные опыты для проверки прогноза V и q

ленные По расчету.

вначале строили план первого порядка (полный фактор­ ный эксперимент или дробную реплику). Затем с по­ мощью графического анализа (см. например, рис. 6, 13) намечали точки следующих экспериментов, в которых значение параметра оптимизации у ближе к намеченной цели. Наиболее общими методами поиска области опти­ мума являются метод крутого восхождения и метод сим­ плексов.

то кратчайшим путем к оптимуму является движение по градиенту.

ных ду/дХ{ равны соответствующим коэффициентам Ьр

где ДXi — интервал варьирования, выбираемый с учетом технических ограничений на процесс и изложенных выше предпосылок регрессионного анализа. Качественные фак­

69