книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

< о2 < • • • < <т. < • • • < a N .

2. Для каждого номера i подсчитывается эмпирич ская интегральная функция распределения вероятности разрушения при расчетном напряжении щ

ивероятность выживания

3.Проверяется соответствие полученной случайно выборки Ог распределению В. Вейбулла (55). В литера­ туре [67] описаны количественные методы оценки соот­ ветствия (например, по статистическому критерию Пир­ сона х2), но обычно достаточно графического способа проверки. На специальную вероятностную бумагу для рас­

120

пределения Вейбулла (способ построения см. в [67]) от­ кладываются точки с координатами со,-, а,, в случае со­ ответствия эмпирического распределения теоретическо­ му точки располагаются на прямой линии (рис. 36).

4. Оценивается средняя прочность:

N

i=i

где сг=12,53 для рассматриваемого примера.

тельную прочность рг= сг,7сг и по номограмме рис. 33 для каждой пары координат |3,, Wi определяют /и,-. В ин­

тервале примерно 0,4 < -^ -< 0,6 иногда не находится на

рис. 33 пересечения горизонтали H7i=const с нужной кривой P;=const или получаются явно «выпадающие» значения 1Щ. Это связано с небольшими размерами слу­ чайной выборки и почти горизонтальным расположени­

ем линий Pi вблизи G i^ o. Рекомендуется трактовать с осторожностью или не принимать во внимание эту часть (примерно одну пятую) значений nii в середине выбор­ ки. Для рассматриваемого примера i — 14, 16, 18, 19.

Оценка т принимается в виде средней арифметиче­ ской rrii. В данном примере т = 5,17.

6. Прогнозируется минимальная прочность соедине­

ния amm=PminC> по номограмме рис. 34. При этом зада­ ются надежностью W и найденным выше значением т Например, допускается разрушение не более 1 образца

сгт1п=0,290-12,53=3,63 кгс/мм2.

7. Оценивается для надежности W требуемый коэф­ фициент запаса прочности:

соединения на среднюю прочность а.

121

Например, испытывали образцы площадью по 24 мм2, равной 5 0. Оценим среднюю прочность подобных соеди­ нений площадью 5 = 72 мм2:

Полезно упомянуть здесь об исследованиях О. А. Бакши ([68] и др.) по контактному упрочнению сварных соединений с мягкой прослойкой. В биметалле Х18Н10Т+ +АД1+АМ г6 такой прослойкой является АД1. Урав­ нения (52) п (57) относятся к соединениям с постоянным отношением х средней толщины прослойки к мини­ мальному поперечному размеру площади биметалличе­ ского соединения. Если, например, увеличивать площадь соединения за счет его длины при постоянных ширине соединения и толщине прослойки, то «работают» урав­ нения (52), (57). Если х меняется (из биметалла выре­ заны образцы большего диаметра), то эффект контакт­ ного упрочнения может преобладать, особенно в интер­ вале 0 ,1 ^ х ^ 0 ,5 над снижением средней прочности со­ гласно (57).

Использованные номограммы построены для случая, когда минимальная прочность микродефектов биметал­ лических соединений равна нулю, т. е. в соединении име­ ются микронесплошностн или микроучастки с пренеб­ режимо малой прочностью. Однако возможно применить теорию В. Вейбулла и к биметаллическим соединениям с минимальной прочностью дефектов сгп, заведомо отлич­ ной от нуля.

Для таких соединений функция материала

(60)

что приводит [65] к зависимости типа (55):

или

lnln — = min-?— — -|-mln Г

не зависит от с

122

быть прямолинейным с тангенсом угла наклона прямой, равным т, что и используется для его определения в этих случаях. Значение q, «выпрямляющее» график, на­ ходится методом последовательных приближений. Реко­ мендуется применить для подбора q ЭЦВМ.

Оценка минимальной прочности в этом случае

Например, при пороговом напряжении <тп=0,5сг, т. е. <7 = 2 и т = 10 , N = 1000 получим согласно (62)

Pmin = 0,76.

При m-И получим Pmin-^0,5, или сгтт->ап.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Поскольку длина образцов была ограничена сверху толщиной биметаллического листа, равной 10 мм, при­ менили образцы специальной формы (рис. 37) и захва­ ты по форме образцов, которые обеспечивали отсутствие дополнительно изгиба в зоне соединения. Также испы­ тывали образцы, показанные на рис. 37, б.

Для сравнения испытали образцы биметалла на ударную вязкость по Изоду, как показано на рис. 38. Испытание на ударную вязкость позволяет определить величину работы разрушения при ударе, которая весьма чувствительна к наличию хрупких слоев и других дефек­ тов в зоне соединения. Роль надреза выполняло место сварки слоев. Для испытаний сконструировали специ­ альное приспособление к маятниковому копру МК-0,5

123

Рис. 38. Приспособление и схема испытания биметал­ ла на ударную вязкость по Изоду

124

|Уровень значимости 0,05.

(рис. 38). Надежность работы приспособления прове­ ряли на образцах из сплава АМгб, имеющих такую же форму и размеры, как биметаллические образцы. Полу­ ченное значение 4,03 кгс-м/см2 соответствует литератур­ ным данным по сплаву АМгб [69]. При испытании би­ металла зажимали тисками стальную часть образца, а слой АД1 находился на уровне плоскости тисков.

Во всех случаях механическую обработку образцов проводили до отжигов.

Кроме механических испытаний, были выполнены ме­ таллографические, реитгеноструктурные, микрорентгено-

125

спектральные исследования зоны соединения слоев1, а также количественный фрактографический анализ12.

Экспериментальные данные о сопротивлении отрыву слоев и ударной вязкости представлены в приложении

VIII и табл. 31.

ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Исследование больших выборок образцов биметалла показало значительную изменчивость механических свойств, которая усиливается после отжигов, сопровож­ дающихся реакционной диффузией. К сожалению, в ли­ тературе по биметаллическим соединениям этому воп­ росу не уделяется достаточного внимания, лишь в нем­

ногих публикациях приводятся не только а, но и пара­ метры разброса, количество образцов в серии и подроб­ ные условия их приготовления.

При обработке результатов испытаний ст установлена возможность аппроксимации распределения а биметал­ ла уравнением (55) статистической теории разрушения В. Вейбулла. Нормализованная форма распределения Вейбулла (при оп= 0 ) обеспечила удобную для практи­ ки форму обработки экспериментальных данных и про­ гноза минимального уровня прочности с заданной на­ перед надежностью. Проиллюстрируем это примерами расчетов. В табл. 32 сравниваются экспериментально найденные минимумы прочности с расчетом их по из­

вестным т, о и номограмме рис. 34.

Заслуживает внимания стабильность оценок т, полу­ ченных при испытании образцов одной партии биметал­ ла с интервалом до 2 лет, а также получение близких значений т на образцах разной формы.

Установлено, что изменение площади соединения

влияет на среднюю прочность о, но не сказывается на величине оценки- т. Это положение иллюстрируется сравнением прочности образцов-стаканчиков трех се­ рий: Si = 22 мм2, 5 2= 156 мм2 и 5 3= 3 5 мм2. Из теории следует, что

1Совместно с И. В. Прилепской, Г. М. Кузнецовым, А. Г. Зиль­ берманом.

2Совместно с И. В. Прилепской.

126

Т а б л и ц а 32

Сравнение расчетной и экспериментальной оценок минимального сопротивления слоев отрыву o min

127

СТ2

и при больших т»]_5ч -20 ожидаемая разница средних

•значений прочности Oi и Ог не слишком велика; поэто­ му для проверки следует взять возможно большее от­

Поскольку ^эксп меньше таоличного значения крите­ рия, гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается с 95% -ной надежностью.

Существенность различия средних а\ н ст2 проверена по ^-критерию [70]:

Поскольку Аэксп больше табличного, гипотеза о зна­ чимости различия средней прочности не отвергается с 95% -ной надежностью.

Аналогично показана значимость различий средней прочности серий 22 и 35 мм2 с 84% -ной надежностью.

128

Для сравнения с опытом преобразуем (52) к виду

= 1,

где стст— среднее значение сопротивления отрыву в се­ рии образцов «стандартного» (размера) 5 ет площади соединения;

о— то же для образцов площади S. Прологариф­ мируем:

оси х и Iga на оси у (рис. 39). Оценка т по графику да­

пературы отжига. При от киге биметаллических соеди­ нении, полученных совместным деформированием, в зо-