книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

Если построенное уравнение регрессии признано не­ адекватным, то следует воспользоваться одной из ниже перечисленных рекомендаций: построить план более вы­ сокого порядка (с соответствующим увеличением числа опытов); перенести центр опытов; изменить интервалы варьирования переменных; отсеять незначимые факто­ ры; принять новый план с дополнительными факторами или использовать одновременно несколько приведенных выше рекомендаций.

Глава II

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ

ИДЛЯ НАЧАЛА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

ВЫБОР ПАРАМЕТРА ОПТИМИЗАЦИИ

Общие требования к.параметрам оптимизации осве­ щены в литературе [1, 3]. Обязательны: однозначность Уг для заданного набора значений факторов хг-, стати­ стическая эффективность, выражение у\ числом, дейст­ вительное соответствие заданного г/, оптимальным усло­ виям технологического процесса; желательны: единствен­ ность параметра оптимизации, ясный смысл параметра i/i для «потребителей» результатов исследования.

Автору известен случай, когда параметр оптимиза­ ции учитывал производительность труда только при из­ готовлении биметаллических листов в прокатном цехе, од­ нако в оптимальных условиях накапливалось большое количество отходов, стоимость переработки которых бы­ ла значительной. Переформулировка параметра iи поз­ волила исправить этот недостаток.

В большинстве технологических исследований в пара­ метр r/i включаются экономические показатели: произво­

20

и строится график d[ = exp (— e~Y<).

С помощью графика на рис. 1 каждому значению t/i ставится в соответствие значение di и по ним опреде­ ляется значение обобщенной функции желательности

D = y r d1 d2 - ...- d n,

где п — число параметров yi.

ВЫБОР ФАКТОРОВ

Выбрать фактор — значит выбрать способ воздейст­ вия на технологический процесс. Очевидны: необходи­ мость управлять выбранными факторами, т. е. выдержи­ вать их значения на заданном планом уровне, а также необходимость операционного определения уровня фак­ тора и однозначность фактора. Возможны качественные факторы, например, среда, в которой нагревается заго­ товка, форма матрицы при прессовании, способ прессо­

21

вания, наличие (отсутствие) технологической смазки или охлаждающей жидкости и т. д.

Специфические требования предъявляются к выбран­ ной совокупности факторов в целом: полнота, отсутст­ вие линейной корреляции между факторами. Если в пла­ не пропущен какой-либо существенный фактор, то коор­ динаты оптимума окажутся смещенными по сравнению с реальным производственным процессом или будет слишком велика ошибка опыта.

В рассмотренных ниже примерах применяется актив­ ный эксперимент, где значения факторов заранее зада­ ются и при обработке результатов опытов предполага­ ются точно фиксированным. Поэтому необходимо преду­ смотреть высокую точность фиксации факторов.

Для избежания грубых ошибок рекомендуется сна­ чала составить максимально полный список факторов по результатам изучения литературы, предложениям науч­ ных работников, производственников, по результатам прежних исследований и наблюдений за процессом. Для каждого фактора в списке следует указать наименова­ ние, размерность, способ определения, предлагаемый ин­ тервал варьирования. Для сложных процессов число факторов в списке может достигать 10—20 и более, по­ этому возникает проблема отсеивания потенциально «слабых» факторов и выбора наиболее значимых факто­ ров и взаимодействий факторов.

УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА ФАКТОРОВ С ПОМОЩЬЮ АПРИОРНОГО РАНЖИРОВАНИЯ [4]

Ранжирование факторов заключается в упорядоче­ нии списка факторов по ожидаемой степени их влияния на параметр оптимизации. Первое место (и соответствен­ но ранг 1) присваивается самому сильному из п факто­ ров, последнее место в списке (и соответственно ранг п) присваивается самому слабому фактору, остальные фак­ торы получают ранги от 2 до (п— 1). Допускается наз­ начать связанные (дробные) ранги. Например, если для двух факторов трудно выделить кандидата на t-тое мес­ то, то обоим факторам присваивается одинаковый ранг

2

22

Рекомендуется привлечь для ранжирования возмож­ но широкий круг специалистов, что позволит уменьшить субъективизм ранговых оценок.

После ранжирования часть факторов отсеивается и не включается в первую серию эксперимента. Если по­ сле этой серии опытов цель оптимизации достигнута, ис­

следование заканчивается. В противном случае рекомен­ дуется повторить ранжирование с учетом первой серии опытов или включить во вторую серию опытов часть ра­ нее отсеянных факторов.

Важную роль в процедуре ранжирования играют: способ формирования группы участников ранжирования и организация их работы; оценка согласованности мне­ ний специалистов; оценка неслучайного характера сов­ падения мнений специалистов, формирование правила отсева факторов.

Рассмотрим эти вопросы на примере исследования зависимости разнотолщинности плакирующего слоя би­ металлической проволоки от технологических факторов волочильного производства.

На рис. 2 схематически показано поперечное сечение такого биметалла. Установлено, что в случае компози­ ции серебро + медь средняя толщина серебряной обо­

лочки h не изменяется значимо по длине прутка или про­ волоки, а распределение толщин оболочки подчиняется закону Гаусса со стандартом отклонения s. В качестве

23

безразмерной оценки разнотолщинности принят коэффи­ циент вариации

q = s/h,

а как параметр оптимизации — отношение М коэффици­ ентов вариации q для проволоки диаметром 0,8 мм и ис­ ходного прутка диаметром 12 мм.

Была разработана методика приготовления попереч­ ных шлифов биметалла, измерения толщины оболочки, выбора мест замера на шлифах, количества замеров^.ля

волочении через твердосплавные и далее алмазные воло­ ки и промежуточных отжигах в электрических печах сопротивления с воздушной атмосферой. Технологичес­ кая смазка при волочении — мыльная эмульсия. Име­ лась возможность варьирования относительного обжатия за проход и в известных пределах — скорости волочения.

Актуальность снижения разнотолщинности определя­ ется тем, что в готовой проволоке задана потребителем не средняя, а минимальная толщина оболочки /iminПо­ скольку расход серебра пропорционален средней тол­ щине оболочки h, a /i«/zmm+2s, то снижение разнотол­ щинности позволяет уменьшить исходную толщину се­ ребряной заготовки и расход серебра иа производство проволоки.

Конкретных указаний факторов и их численных зна­ чений для данной задачи в литературе не нашли. Ранее проволока с толщиной оболочки 5— 10 мкм не произво­ дилась. Поэтому решили сформировать две группы спе­ циалистов для составления списка и ранжирования фак­ торов. Первая группа состояла из научных работников (металловеда, механика, специалиста по производству биметаллов), вторая — из трех инженеров одного из предприятий, специализирующихся на обработке благо­ родных металлов. Предварительно каждой группе были продемонстрированы макро- и микроструктуры прутков и проволоки из биметалла, сформулирована цель иссле­ дований, объяснен разработанный способ оценки разно­ толщинности. В каждой группе провели дискуссию, по

1 Выполнено совместно с И. К. Суворовым и Ю. А. Воропаевым.

24

итогам которой был составлен список факторов, причем в него включили все предложенные факторы:

Х\ Суммарная вытяжка проволоки между отжигами

х2 Температура промежуточного отжига

х3 Длительность промежуточного отжига х4 Качество поверхности канала волок

Затем каждому участнику групп предложили индиви­ дуально проранжировать факторы. Полученная матрица рангов приведена в табл. 2.

Согласованность мнений специалистов оценивается коэффициентом конкордации С, который изменяется от О (связи между ранжировками нет) до + 1 (все исследо­ ватели дали одинаковую ранжировку). Обработка пер­ вичных данных табл. 2 заключается в следующем:

1) суммируется число рангов а.ц для каждого факто­

ра по группе участников

/

2) определяется средняя сумма рангов для каждого фактора;

Ъ а ч = 0 ,5 g(n + 1);

где g — число исследователей;

3) определяется отклонение суммы рангов каждого фактора от средней суммы рангов:

А, = | Е а {/— Ea^l ;

/

4) определяется сумма квадратов отклонений, най­ денных в предыдущем пункте, по всем факторам:

5= S A ? ;

(

5)для каждой строки с рангами подсчитывается и вносится в таблицу число повторяющихся рангов (если таковые имеются). Например, в третьей строке табл. 2 трижды повторяется ранг 2 и четыре раза ранг 5,5, что фиксируется в виде записи 3+ 4;

25

6) для каждой строки с повторяющимися рангами подсчитывается выражение

где tj — число повторений каждого ранга в строке.

Т3 = — (З3— 3 + 43 — 4) = — ,

3 12 v ’ 12

Ть = — (З3 — 3 + 23 — 2) = — , '

Г в = ^ ( 3 3- 3 ) = ^ ;

находим коэффициент конкордации1

S

С =

-^ g 2(n3 — n ) - g ' ^ i Ti

/= 1

Для рассматриваемого примера коэффициент кон­ кордации мнений специалистов первой группы

С1= --------------1- ^ ~ ----------- = 0,865,

— 3= (73— 7) —— (6 + 84)

для второй группы — Сц=0,719, в целом по табл. 2 С =

= 0,708.

Близость коэффициентов к единице свидетельствует о достаточно большом единстве мнений специалистов. Не-

1 Когда ранги в строках не совпадают, имеем формулу

12S

С = ■

g» (п3— л)

гг

случайный характер согласия мнений проверяется с по­ мощью статистического критерия %2-Пирсона. Соответ­ ствующее ранжировке значение критерия вычисляется по формуле

случайном согласовании мнений как внутри групп спе­ циалистов, так и в целом по обеим группам.

На рис. 3 построены диаграммы рангов. В первом при­ ближении предполагаем, что высота колонки ранга про­ порциональна его влиянию на параметр оптимизации.

Рис. 3. Диаграммы ранжирования:

а — для первой группы специалистов; 6 — для второй; в — совместная для обе­ их групп

28

Утверждается [4], что влияние факторов на подобной ди­ аграмме должно уменьшаться слева направо по кривой, близкой к экспоненте, если ранжирование производится уверенно и мнения специалистов согласованы. В рас­ сматриваемом исследовании эксперимент начали с изу­ чения зависимости разнотолщинности оболочки биметал­ ла от трех факторов х,, х2, х3 на основании диаграммы

рис. 3,б. Результаты эксперимента подтвердили пра­ вильность ранжирования.

Возможно статистически сравнивать точки зрения двух специалистов или двух научных школ с помощью

коэффициента ранговой корреляции Спирмена р, что ил­

люстрируется следующим примером.

Две группы исследователей ранжировали влияние се­ ми факторов по одному признаку:

Вычислим сумму квадратов отклонений S:,

S = 6,25 + 0,25 + 4,00 = 10,50.

Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

где

Г = 0 , 5 £ ^ - 1 ) ;

t

U = 0 ,5 £ г ф — 1);

29