книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

8

«= 1

8

Видно, что коэффициенты b0, b \, b2, bz значительно больше остальных, однако этого недостаточно для дока­ зательства адекватности ( 1 ) опытным данным.

Неясна точность использованных опытных данных. Из практики исследований на кулачковом пластометре

Таблица 27

Матрица планирования, результаты опытов на пластометре и расчета по модели

100

известно, что суммарная относительная погрешность б оценки 0Эравна примерно 7%, а результаты параллель­ ных опытов подчиняются [78] нормальному распределе­ нию. Это позволяет оцепить точность взятых с рис. 29 данных в виде дисперсии воспроизводимости:

1 Если действительно ставится эксперимент 23 с с параллельны­ ми измерениями в 8 точках факторного пространства, то проверка воспроизводимости проводится, как описано в гл. III.

101

s9: = —i— 382КГ'1= 95,5. КГ4

ад 8 — 4

счислом степеней свободы

v= N — d = 8 — 4 = 4.

О

Табличное значение FViy„]a— FA- 16; 0,os=3,01. Посколь­ ку оно больше экспериментального, гипотеза об адек­ ватности уравнения (1 ) опытным данным не отвергает­ ся с надежностью 95%.

В заключение определим параметры п, а, К и аст ин­ дивидуального материала. Из (1), (45), (46) следует:

пунктиром. Следует отметить удовлетворительное сов­ падение расчетных и экспериментальных кривых. Одна­ ко для построения графиков с помощью планирования эксперимента потребовалось всего 8-3, т. е. 24 опыта вместо 108 при традиционной методике экспериментиро­ вания.

Описанный метод можно применить и для обработ­ ки литературных данных.

102

СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПО ЛИТЕРАТУРНЫМ ДАННЫМ [7]

В ряде случаев несложно построить модель техно­ логического процесса по литературным данным в виде таблиц или графиков. Так, если выполнены следующие условия:

1 ) факторы Х\, х2...... хп варьируются на числе уров­ ней gi, g 2, ..., g n соответственно через равные интерва­ лы Ахй

2 ) в наличии полный перебор условий опытов, т. е. каждый уровень фактора ху сочетается со всеми уровня­

ЮЗ

то без затрат на новый эксперимент можно построить модель процесса в виде полинома второй степени:

х { и на g 2— 2 уровням фактора х2 на параметр у (отно­ сительная прочность, %) строительного материала. По­ сле перехода к безразмерным значениям факторов по формуле

т = s х -jj,-

и=i

{//K}= £ xinx!uyn-

{ay}

где /— число определяемых данным планом квадратич­ ных эффектов.

104

Остальные необходимые параметры в случае двух­ факторных экспериментов считываются из табл. 28, а при большем числе факторов определяются с помощью уравнений (48), причем:

Если в литературном источнике сообщается ошибка опыта s{t/} (или ее можно вычислить по результатам параллельных опытов), представляется возможным определить дисперсии коэффициентов модели и оценить адекватность модели:

cov {bQ, bu} = N ~ 1$ { s‘l {y}.

Оценка значимости коэффициентов модели произво­ дится по /-критерию Стьюдента:

повторений каждого опыта. Табличные значения t счи­ тываются из приложения II.

Проверка адекватности модели состоит в сравнении с табличным значением Е-отношения дисперсии неадек­

^ S ^ y} ’

где дисперсия неадекватности

105

с числом степеней свободы v\ = N—d [d — число членов полинома (47)], а дисперсия воспроизводимости

s,fs}=s1{M + SMs! M +

потеза об адекватности не отвергается с достоверностью (1—а ). Здесь а — уровень значимости критерия F, обычно а = 0,05 .

Для приведенного примера модель имеет вид:

у'— 79,67 — 41,83Xj — 36,60 Х 2 + 9,50 + 39,93 X tX2 + 1,79 Х|.

Глава V

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

В данной главе на примере биметалла сталь+алюминий рассмотрены: влияние отжига на сопротивление отрыву слоев а и ударную вязкость; статистическое пла­ нирование эксперимента для построения функции рас­ пределения а; вероятностная оценка минимальной проч­ ности и коэффициента запаса прочности биметалличес­ ких соединений; физическая модель падения прочности биметалла после нагрева и статистическое планирование эксперимента для ее проверки.

Листовой биметалл Х18Н10Т+АД1+АМг6 получен прокаткой нагретого до 450° С пакета с общим обжати­ ем 35—40% [46, 47]. Режим термической обработки го­

107

тового листа на заводе-нзготовнтеле биметалла — отжиг при 480° С, 6 ч [48]. В готовом виде биметалл представ­ ляет собой трехслойный материал толщиной 10 мм с со­ отношением толщин слоев стали и сплава АМгб при­ мерно 1 : 1 и с толщиной алюминиевого подслоя марки АД1 0,35—0,40 мм.

При освоении промышленного производства и внед­ рении биметаллических изделий на основе композиции сталь+алюминий встретились трудности: нестабиль­ ность структуры и свойств при нагреве биметалла, уве­ личение разброса механических свойств после ' повтор­ ных нагревов.

Сходные проблемы возникают при освоении других композиций разнородных металлов и сплавов. Поэтому биметаллические и сварные соединения разнородных ме­ таллов стали объектом исследований в ряде отечествен­ ных и зарубежных организаций: ИЭС им. Патона. Гипроцветметобработка, ВИЛС, УИЧМ, NASA (США) идр.

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ДАННЫЕ

Прочность сцепления оценивается значением а, вели­ чину которого большинство авторов связывают прежде

но

ное исследование выполнено в ИЭС нм. Патона [49, 50], полученные результаты иллюстрируются рис. 31, 32.

В. Р. Рябов, Л. Г. Гвинчевская и А. В. Лозовская [50] отмечают, что прочность сцепления слоев биметалла оп-

Рис. 31. Влияние температуры отжига на сопротивление отрыву слоев биметалла Х18Н10Т+АД1+АМг6 после 10 (а) и 20 (б) мни отжига [49]

Рис. 32. Влияние длительности отжига при 520' (а) и 550 (б) °С на со­ противление отрыву слоев и толщину интерметаллндного слоя биметал­

ла Х18НЮТ+АД1+АМг6 [50]

ределяется физико-химическим состоянием переходного слоя, прежде всего наличием интерметаллидов. Установ­ ленные авторами работы [50] (путем просмотра шли­ фов) температурные границы появления интерметалли­ дов показаны на рис. 31 вертикальной линией. В то же

109