книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

и= I

Соответственные доверительные (а — 0,10) интервалы коэффициентов модели определены с помощью /-кри­ терия:

Коэффициенты b l2 и b22 приравниваются нулю как незначимые при а= 0,10. Полученная модель имеет вид

Проверка адекватности модели: дисперсия неадекватности

n Л

5ад= ^ £ (На - У , У = 1.465, (V = 9 - 4 = 5).

U=1

90

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТЖИГА НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИСТОВОГО БИМЕТАЛЛА Х18Н10Т+АД1 +АМг6

(ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА)

Ранее установлено [45], что при отжиге листового ' биметалла сталь XI8Н 1 ОТ-(-алюминий АД 1 -(-сплав АМгб системы А1—Mg возможно увеличение средней прочнос­ ти и уменьшение ее разброса или обратные явления — в зависимости от температуры и длительности отжига. Методика механических испытаний и причины измене­ ния свойств рассмотрены в гл. V. Учитывая большой раз­ брос механических свойств, решили использовать плани­ рование эксперимента.

_ Функции отклика:

а— среднее значение сопротивления отрыву слоев би­ металла;

т— параметр прочностной однородности по В. Вейбуллу (см. ниже);

а„ — среднее значение ударной вязкости. Факторы:

xL— температура отжига образцов, °С; х2 —■длительность отжита, ч.

Использовали центральное композиционное ортого­ нальное планирование второго порядка. Условия опытов иллюстрирует табл. 23.

91

Т а б л и ц а 24

Матрица планирования и результаты исследования свойств биметалла после отжигов

i

Матрица планирования, результаты опытов приведе­ ны в табл. 24. По результатам опытов п описанным вы­ ше формулам строили модели вида (39).

В табл. 25 подводятся итоги расчета коэффициентов моделей и их доверительных интервалов; звездочками отмечены статистически незначимые (а= 0,05) коэффи­ циенты регрессии.

Т а б л и ц а 25

Коэффициенты b и интервалы Дb моделей

92

8

Длительность отжига,

93

Модели имеют вид:

а = 19,22 — 4,45*! — 2,83Ха — 3.38.ВД, - 5,59X1, кгс/мм2;

т = 16,34 — 6.03Х! — 4,43ХЯ— 4,82Х?:

о„ = 2,226 — 0.536XJ — 0,518Х2кгс-м/см2.

Адекватность моделей проверена с помощью Г-кри- терия:

Гипотеза об адекватности не отвергается с уровнем значимости 0,05. Изоуровни исследованных механических свойств построены на рис. 27. С помощью рис. 27 можно оценить ожидаемое изменение механических свойств во всем исследованном диапазоне условий отжигов.

Глава IV

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИЗУЧЕНИИ МЕХАНИЗМА ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ [1,3, 76]

Подход, который постоянно использовали в планиро­ вании экстремальных экспериментов (гл. III), наглядно иллюстрируется рис. 28. Здесь я* — управляемые техно­ логические факторы, tji—параметры оптимизации, а ме­ ханизм процесса принципиально может быть неизвестен. Такую кибернетическую схему называют [74, 75] «чер­ ным ящиком». Не удивительно, что модель процесса в форме полинома

94

У — i>o 4" 2 bi Xi + E b;j X{ Xj + •••,

хотя она и позволяет управлять процессом, получать технико-экономический эффект и т. п., нередко плохо воспринимается специалистами, традиционно требующи­

тивации, универсальная газо­

вая постоянная R в металловедении) воспринимаются с большим удовлетворением2.

Чем сложнее процесс, тем соответственно сложнее и абстрактнее математическая модель, т. е. описание свя­ зи выходной переменной у с независимыми переменными

1 Например, при обсуждении работы по статистической оптими­ зации производства биметаллической проволоки медь+серебро в од­ ном из институтов прошла острая дискуссия о полезности статисти­ ческого моделирования сложных технологических процессов обработ­ ки давлением и получения с его помощью новой информации в част­ ном случае процесса прессования биметалла.

2 Например, получившая признание в теории прокатки формула уширенпя полосы-параллелепипеда в гладких валках имеет вид:

АН — обжатие. Имеет ли и в данном случае «физический смысл» ко­ эффициент 2/з и другие цифровые параметры в этой модели?

95

Xi и параметрами модели Q,-. Одновременно возрастает вероятность одновременного существования нескольких моделей для одного процесса и одного г/*.

Как бы ни были сложны и абстрактны эти модели, пе­ ред экспериментатором встает задача проверки их ис­ тинности опытом, отбора одной из параллельных моде­ лей, уточнения их параметров.

Итак, предположим, что такие модели заданы и вхо­ дящие в них параметры, факторы и функции описывают то, что инженер-технолог интуитивно считает «механиз­ мом» исследуемого процесса.

Уточним постановку задачи. Пусть сформулирована модель процесса в виде функции отклика:

Qx

Q2

Q v

2 . Предложены две или более функций отклика:

У х ( Х , Q )

У(Х) =

. У а ( Х , 0 ) .

В общем случае набор параметров у них может быть различным. Требуется определить,' какая из функций является «истинной», и найти неизвестные параметры.

Для рассматриваемых случаев развиты эффективные методы статистического планирования эксперимента [3, 76]. Познакомимся с ним на примере из обработки металлов давлением.

96

ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА ГОРЯЧЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ [77]

В литературе предложено несколько уравнений связи сопротивления деформации os с температурой, степенью и скоростью деформации

е— интенсивность конечной (логарифми­ ческой) деформации;

е— интенсивность скорости деформации

(производная от е по времени), с-1; п, а, Ост (кгс/мм2), К (град) - 1 — парамет­ ры материала, которые находятся из опытов и характеризуют индивидуаль­

ные свойства материала;

as— сопротивление деформации (интенсив­ ность напряжений) кгс/мм2.

Рис. 29. Сопротивление горячей деформации стали Ст.З [78]

Типичное представление опытных данных показано на рис. 29. Каждая точка на кривой — среднее арифме-. тическое нескольких параллельных измерений os, раз­ личающихся погрешностями эксперимента. Разброс опытных значений as затрудняет расчет параметров п, а, сгСт, К и проверку пригодности уравнений типа (41), например уравнения (1). Значения констант и пригод­ ность уравнения можно оценить лишь с некоторой веро­ ятностью (надежностью). Она приближается к 100% при возрастании числа параллельных опытов и точности аппаратуры.

На практике «на одну точку» расходуют 3—5 образ­ цов, относительная погрешность оценки отдельного из­ мерения составляет 6—8 % [78].

Функцию отклика (1) разложим в кратный ряд Тей­ лора и для технологических расчетов ограничимся первыми членами разложения в ряд, например, непол­ ным квадратичным полиномом

В случае уравнения (1) после логарифмирования и подобных преобразований получим

Тогда выражение (44) примет вид

у = In оу = а0 + а1х1 + а2х2 + а3х3,

совпадающий с линейной частью разложения уравнения

(42).

Факторный эксперимент типа 23 (см. гл. III) позво­ ляет статистически достоверно оценить коэффициенты уравнения (42) и (43) и адекватность уравнения (42)

98

Эксперимент ставится в 8 точках (23) факторного прост­ ранства Х\, Х2, Х3, расположенных согласно планирова­ нию 23. В каждой точке проводится с > 1 параллельных опытов. Условия опытов указаны в табл. 26, матрица пла­ нирования п результаты опытов — в табл. 27. Планирова­ ние 23 позволяет строить модель вида

у = Ь0 Ь1Х1 + Ь2 Х2 + Ьа Х3 + Ь12 Х± Х2 +

Коэффициенты модели рассчитывают, как описано выше: