книги из ГПНТБ / Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов

4 ,----------

в первом приближении трех, тогда Ximin= у 156=3,54. При выборе температуры и длительности отжига учиты­ вали, что верхний уровень этих факторов должен обес­

Матрица планирования 23 имела вид, описанный вы­ ше. После рандом изации') порядка опытов, расчета ко­ эффициентов модели и проверки их значимости получе­ на модель:

М = 2,212 + 0,287*! + 0,675*2 + 0,195*3 +

1 Рандомизацией называют прием включения неизвестных экспе­ риментатору или не интересующих его систематических ошибок в число случайных ошибок. Практически рандомизацию проводят так: все опыты нумеруют, а затем очередность каждого опыта выбирает­ ся с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел. Подробнее см. [20].

50

Для данного режима оценим необходимое отношение

средней толщины /г оболочки к минимальной /imin в про­ волоке диаметром 0,8 мм. Из нормального распределе­ ния толщины оболочки следует, что

h = hmj n - ( - ks,

где постоянная k зависит от числа измерений и требуе­ мой надежности [33]. Тогда

Полагая /г=2 [33] и известное из опытов получим

Подобное отношение для технологического режима Xi =

= 12,5, X2=1600°C, лг3= 120 мин дает М = 3,8 и

Таким образом, разиотолщинность дорогостоящего танталового покрытия сильно изменяется в зависимости от технологического режима обработки. С помощью планирования эксперимента определен режим, позволя­ ющий уменьшить расход тантала приблизительно 'з 3 ра­ за (4,2: 1,5), при сохранении заданной минимальной толщины покрытия.

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА МИКРОСВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ (ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ТИПА 24)

Исследовали 1 с целью оптимизации режимы микро­ сварки давлением золотых проводников диаметром 0,025 мм со слоем алюминия; напыленным в вакууме на окисленную пластину кремния. Процесс является одной

стве факторов, использовали все предусмотренные кон­ струкцией сварочной установки способы воздействия на режим сварки:

ху— температура подогрева пластинки кремния (считы­ вается с термопарного милливольтметра);

х2— максимальное усилие сжатия проводника на по­ верхности кремния во время сварки, гс (считывает­ ся со шкалы передвижного грузика);

х3— мощность подводимых к пуансону ультразвуковых колебаний (считывается как положение тумблера УЗ-генератора);

лг4— длительность ультразвуковых колебаний, т. е. «дли­ тельность сварки» (считывается по положению тумблера реле времени).

Все факторы регулируются плавно или ступенчато с помощью аппаратуры сварочной установки. Прочие фак­ торы (комплекс условий подготовки кремниевых пла­ стин, условия напыления алюминия и термической об­ работки напыленного слоя, промежутки времени между напылением и сваркой, сваркой и испытанием прочности, номер сварочной установки, номер оператора установки)

52

поддерживали на фиксированном уровне. С учетом рас­ сеяния данных каждый режим сварки повторяли >с =

= 20 раз.

Поверхность отклика моделировали полиномом вида:

у = bQ-\- Ь1Х1 -\- Ь2 Х2 + Ь3 Х3 -)- Ь4 Xi -f- b12 Xt Х2 -f-

■I ^13 -^1 * з -г XL Х4 -р Ь2зХ2 Х3 -(- Ь24Х2 Хл -[- b3i Х3 Х4+

Ь123 X j Х2 Х3 -[- Ь424Х4 Х2 Х4 ■|- Ь234 Х2 Х3 Х4 -|-

-\-b13ixlx3 xi+ bl23ix1 x2 x3 x4.

GTa6a= 0Д40, т. е. больше 0,0981. Гипотеза об однород­

с v = 1 б•(20— 1) = 304 степенями свободы.

53

И=1

Дисперсия ошибки определения коэффициентов

54

ности не отвергается.

В уравнение (30) входят не только линейные члены biXi, но и парные и тройные взаимодействия факторов. Это означает, что анализируемый процесс является сложной системой. Для наглядности на рис. 15 показа­ ны расчетные значения средней прочности сварных сое­ динений для трех уровней мощности ультразвуковых колебаний в интервале— 1< Х г< + 1 . Прочность повы­ шается при одновременном понижении мощности (лгз—*"0,999 ВА), температуры (xi-V75° С) и давления (x2-^-20-f-25 гс). Прогноз прочности в этих, по предполо­ жению, оптимальных условиях иллюстрирует рис. 16.

Рис. 15. Расчетные значения средней прочности гс мпкросварных соединений для трех уровней мощности ультразвуковых колебаний

д. Р е а л и з а ц и я о п ы т о в в о п т и м а л ь н о р е ж и м е.

Модель предсказывает возможность реализации сварного соединения, равнопрочного с золотой проволо­ кой (рис. 16). Получили следующие результаты после ис-

Рис. 16. Прогноз (а) и реализация (б) прочности мнкросвариых соединеннЛ

пытания по 20 соединений для каждого намеченного ре­ жима (табл.1 1 ):

Таблица 11

Дополнительные опыты

До настоящего исследования достигнутая средняя прочность соединений составляла 3,33 гс. За 20 опытов ее удалось повысить до 4,24 гс, или на 27%•

56

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Предположим, технолог решил пренебречь эффекта­ ми взаимодействий в задаче с тремя факторами и огра­ ничиться построением линейной модели

У — b Q-\- bLXL+ b2X2 -|- bsX3.

Для независимой оценки четырех коэффициентов нужны четыре степени свободы, т. е. четыре опыта. По­ строим одну из возможных для этой модели матриц экс­ перимента с соблюдением условий ортогональности (8 ), симметрии (1 2 ) и нормировки (13). Построение начнем с матрицы 22:

Следующий столбец Х\Х2 матрицы 22 приравняем столб­ цу Х3:

Построим также столбцы Х2Х3, ^ 1^з и ХхХ2Х3 (заключе­ ны в рамку). Задача выполнена, и можно для построен­ ной матрицы применять все расчетные формулы пол­ ного факторного эксперимента. Однако при расчете ко­ эффициентов модели по формуле ( 10 ) видим, что столб­ цы Х3 и Х\Х2 одинаковы. Значит оценка Ь3 истинного ко­ эффициента регрессии Рз смешана с оценкой Ь12 коэффи­ циента регрессии р]2:

h -*■ Рз + Pl2-

Аналогично убеждаемся в совпадении столбцов Ai и Х2Х3, откуда

+ Ргз-

Точно также

fya- »" Рз + Pis-

57

Построенный плач является половиной плана 23 (опыты № 1, 4, 6, 7 из табл. 4) и потому называется полурепликой плана 23, или сокращенно планом 23~1. В со­ кращенном обозначении 3 — число факторов, 1 — число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимо­ действий.

Напомним, что построение плана 23-1 начали с за­ писи

контрастом. С его помощью легко определить, какой эф­ фект смешан с данным. С этой целью умножим контраст на столбец данного эффекта. Например, для Х\ получим:

а д а д а д а д ,

так как Х2{ = 1. Аналогично:

для Х2 Х2 — Х ] Х\ Х3 = Х хХ3,

для Х3 Х3 = У, Х2 Х\ = X, Х2.

Другим определяющим контрастом для полуреплнки 23-1 является

1 = - а д х 3.

Ему соответствует матрица, состоящая из другой по­

От выбора определяющего контраста зависит, с ка­ кими эффектами взаимодействий будут смешаны оцен­ ки интересующих технолога линейных эффектов и взаи­

58

модействий, т. е. какой будет разреш ающ ая способность дробной реплики. Рассмотрим это на примере полуреплики 24-1. Ей соответствует 8 опытов 24-1. Построение начнем с плана 23 для первых трех факторов. Возьмем для сравнения два варианта:

Оми приводят к смешиванию оценок.

Если априорно приравнять нулю эффекты тройных взаимодействий, то в первом варианте получим раздель­ ные оценки всех линейных эффектов и три смешанные оценки парных взаимодействий. Во втором варианте три из четырех линейных эффектов смешаны с эффекта­ ми парных взаимодействий. В этом смысле вторая реп­ лика обладает меньшей разрешающей способностью. Но в некоторых задачах важно точное определение ряда парных взаимодействий и второй вариант дает это пре­ имущество, позволяя строить даже нелинейную модель вида

У = bо + Ь1Х1 -|- b2X„ -j- b3X3 -|- &4Х4 -f- + ъ1Эхгх3 + Ь23Х2Х3 + 634X3X4.

59