1.Написать в общем виде дифференциальное уравнение линейной многомерной системы управления и объяснить смысл символов. Привести примеры из техники

ИЗ ЛЕКЦИЙ:

Из ИНТЕРНЕТОВ:

Все остальное - коэффициенты

Например, системы автоматического регулирования частоты вращения двигателей переменного тока, системы регулирования напряжения и частоты синхронного генератора, системы

управления промышленными роботами, системы управления подвижными объектами.

Билет 6

1.Дать определение годографа частотного оператора и указать на области его использования. Построить годограф частотной характеристики для заданного элемента.

Введем понятие годографа в комплексной плоскости, т.е. в системе координат по осям которой будем отсчитывать значения вещественной и мнимой частей функции . Таким образом, годограф является отображением мнимой осина комплексную плоскость.

Рассмотрим вначале годографы элементов линейных автомати-ческих систем. Т.к. частотный оператор усилительного элемента представляет собой вещественный коэффициент усиления, то его годограф изображается точкой на вещественной оси.

Годограф интегрирующего элемента согласно выражению (3.1)

.

представляется той же вещественной осью, но с измененным направлением отсчета.

Так же просто строится годограф дифференцирующего элемента первого порядка. Согласно формуле (3.4)

(3.4)

это также прямая, параллельная мнимой оси, т.е. мнимая ось, смещенная вправо на единицу.

Построим годограф дифференцирующего элемента второго порядка. Это можно сделать, придавая параметру различные значения и вычисляя соответствующие значения вещественной и мнимой частей. Но можно поступить и иначе, исключив частоту. В самом деле, запишем выражение частотного оператора дифференцирующего элемента второго порядка

Очевидно, и ,следовательно,

.

Мы получили однопараметрическое семейство парабол (рис.5.1).

Аналогичным путем можно построить годограф апериодического элемента. В этом случае

.

Отсюда . Исключая параметр, находим выражение годографа апериодического элемента

Это окружность радиуса ½,смещенная вправо по вещественной оси на величину этого радиуса (рис.5.2). Форма годографа не зависит от постоянной времени. При изменении постоянной времени меняется лишь оцифровка вдоль окружности, соответствующая различным значениям частоты.

Наконец, в случае колебательного элемента

.

В последнем случае исключение частоты не приводит к простым выражениям и годограф строится по точкам, соответствующим различным ее значениям (рис.5.3).

Все перечисленные годографы дают наглядную картину изменения выходного сигнала в зависимости от частоты. Соединив начало координат комплексной плоскости с точкой на годографе, соответствующей выбранной частоте, мы сразу же получаем значение амплитуды выходного сигнала в виде длины вектора и значение фазы в виде полярного угла вектора , причем положительный сдвиг по фазе отсчитывается в направлении, противоположном вращению стрелки часов.

Билет 7

Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики заданного элемента