1.Доказать критерий устойчивости г. Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по амплитудно-фазовой частотной характеристике её разомкнутого состояния. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.

Условие устойчивости.

Передаточная функция динамической системы может быть представлена в виде дроби

.

Устойчивость достигается тогда, когда все её полюса находятся в левой полуплоскости на плоскости корней. В правой полуплоскости их быть не должно. Еслиполучена замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией, тогда полюса передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции. Выражениеназываетсяхарактеристическим уравнением системы.

Пример . Определить устойчивость системы, представленной на рис. 6.12 с помощью критериев Найквиста и Михайлова.

 

Рис. 6.12. Структурная схема

 

Решение:

         Находим корни характеристического уравнения :

p₁=-1/6;

p₂=-1/3;

Оба корня лежат по левую сторону от мнимой оси, значит разомкнутая система устойчива.

         Критерий Найквиста:

Строим АФЧХ разомкнутой системы (рис. 6.13).

Рис. 6.13. АФЧХ

 

Вывод: чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении w от нуля до бесконечности не охватывала точку с координатами (-1; j0). На рис. 6.13 видно, что система не охватывает точку (-1; j0), значит система является устойчивой.

 

2.Сформулировать понятие наблюдаемости и теорему Калмана о наблюдаемости.

В теории управления наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала при известном управляющем воздействииможно определить все начальные компоненты вектора состояния'.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

Билет № 17.

2.Привести пример системы управления с распределенными параметрами. Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?

Билет № 18.

1.Объяснить принцип построения границы области устойчивости в пространстве параметров системы управления.

Уравнение границ областей устойчивости можно находить, пользуясь любым критерием устойчивости. Однако чаще всего на практике применяют наиболее общий метод построения областей устойчивости, который был предложен Ю. И. Неймарком. и назван им методом D-разбиения.