2.Описать способы модуляции в дискретных системах управления.
В дискретных системах, в отличие от систем с непрерывным управлением, происходит квантование сигнала по времени. Это означает, что непрерывный во времени сигнал представляется последовательностью его значений в дискретные моменты времени nT (n = 0, 1, 2,…). Величина T называется периодом квантования.
Работоспособность
систем обеспечивается путем модуляции.
Мы рассмотрим здесь модуляцию двух
типов: амплитудно-импульсную (АИМ) и
широтно-импульсную (ШИМ). Квантование
сигнала осуществляется импульсным
элементом (рис.14.1). 
Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.
При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Таким образом, решетчатая функция задается на множестве дискретных значений независимой переменной.
Решетчатую
функцию нельзя использовать непосредственно
для управления каким-либо устройством
непрерывного типа. Ее необходимо
предварительно промодулировать. При
АИМ процесс модуляции происходит
согласно рис.14.2. Значение решетчатой
Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция.
функции в левом конце каждого интервала продлевается на весь период квантования. При этом непрерывная функция переходит в последовательность прямоугольных импульсов. Если прямоугольный импульс единичной высоты и длительностью T обозначить символом s(t), то модулированный сигнал можно записать в виде
.
(14.1)
При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса
,
(14.2)
где
величина
зависит от значения модулируемой функции
в левом конце интервала. Более определенно
,
где
- точная верхняя грань множества значений
решетчатой функции на всем множестве
значенийn
. При таком выборе коэффициента
пропорциональности не будет
«перемоду-ляции», при которой ширина
импульса превысит период квантования.
Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид, отличный от (14.1)
.
(14.3)
Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.
Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).
Билет № 13.
1.Сформулировать теорему a.M. Ляпунова об устойчивости.
Теорема Ляпунова об устойчивости.
Для того, чтобы уравнение вида (7.2) обладало устойчивым тривиальным решением, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения
имели
отрицательные вещественные части.
В такой формулировке доказательство теоремы кажется очевидным. Для этого достаточно записать решение уравнения (7.2) в общем виде
,
(i=1,2,…n).
В действительности содержание теоремы значительно глубже и я обращаю внимание студентов на то, что речь идет об устойчивости решения еще нелинеаризованного уравнения .
Здесь же нам необходимо выяснить знаки вещественных частей корней характеристического уравнения, т.е. алгебраического уравнения произвольной степени . Для этого существует несколько критериев. Первым таким критерием служит
Алгебраический критерий Гурвица.
Для того, чтобы корни алгебраического уравнения имели отрицательные вещественные части необходимо и достаточно, чтобы определитель вида
и все его диагональные миноры имели знак, одинаковый с a0 .
Билет 14.