1.Написать в общем виде дифференциальное уравнение линейной многомерной системы управления и объяснить смысл символов. Привести примеры из техники.

Попытаемся обобщить приемы линеаризации на случай системы с произвольным числом выходов и входов. Такие автоматические системы называются многомерными. Типичным примером многомерной системы служит система управления самолетом. Выходные координаты, которые регулируются системой управления суть следующие:

высота полета H,
направление полета ,
скорость полета V,
подъемная сила Y,
лобовое сопротивление X,
крен .

Указанные координаты регулируются соответствующими входными величинами:

рулем высоты,
рулем направления,
положением сектора газа,
закрылками и предкрылками (X,Y),
элеронами.

Следует отметить, что выходные координаты оказывают взаимное влияние друг на друга. Достаточно представить случай изменения курса самолета, при котором пилот действует рулем направления и элеронами. Отклонение этих аэродинамических органов приводит к возрастанию лобового сопротивления и, следовательно, к потере скорости. Уменьшается подъемная сила и

теряется высота. Ее необходимо восстановить рулем высоты с компенсацией силы тяги двигателя.

Условимся совокупность выходных координат обозначать вектором-столбцом (на письме удобно воспользоваться транспонированием строки)

Уравнения, описывающие систему управления, запишем в нормальной форме (в форме Коши)

. (4.4)

При линеаризации этих уравнений введем обозначения

. . .,.

Вводя также вектор управлений

можно переписать систему (4.4) в матричной форме

, (4.5)

где

, .

Вектор называетсявектором состояния системы.

Уравнение вида (4.5) наиболее часто используется в теоретических исследованиях в современной научной литературе. При практических вычислениях неизбежно приходится возвращаться к скалярной записи вида (4.4) или к ее линеаризованной форме.

Покажем теперь, что матричная форма записи дифференциаль-ного уравнения может быть получена непосредственно из уравнения вида (1.1), которое мы использовали для вывода частотного оператора и передаточной функции. Для этого введем обозначения

(4.6)

. . . . . .

Обозначения (4.6) следует рассматривать как совокупность дифференциальных уравнений. Далее без потери общности введем для краткости обозначения для коэффициентов