1.Записать передаточную функцию системы управления по отношению к заданному входному воздействию.
Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(s) к изображению входного X(s) при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной:
2.Указать на связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
Под переходным процессом понимают реакцию на «ступеньку».
Плюс данного метода: не нужно вычислять оригинал (вид п/п).
E(s)=
Условие: вариант 1. В знаменателе нет комплексно-сопряженных корней
(λ=1..n)
A*exp(
– будет затухать медленней остальных
слагаемых ->
от
А до 0,05А -> t=
Вариант 2. Когда в знаменателе есть комплексно сопряженные корни.
Выберем пару корней, ближайших к мнимой оси.
μ
=
– колебательноть
T=
– период колебания
Если
взять 2 момента времени, отстоящих на
Т, то значение колебательной
компоненты(амплитуды) будет отличаться
на множитель
-> чем больше будет колебательность
мю,, тем медленней будет затухать
колебательная составляющая(и сам
процесс).
Замечание: нули изображения могут «нейтрализовать» полюсы изображения.
При сближении нулей и полюсов роль составл. п/п, которые соответствуют этим исходным точкам, уменьшается.
Билет 12.
1.Дать определение устойчивости движения по a.M. Ляпунову.
Запишем дифференциальное уравнение автоматической системы в форме Коши (см. Лекцию 4, уравнение (4.5))
(7.1)
и пусть Y* - частное решение уравнения (7.1), которое, следуя Ляпунову, мы назовем невозмущенным. Обозначим через X=Y-Y* отклонение общего решения от установившегося и подставим его в (7.1).Тогда
или
(7.2)
Очевидно, что уравнение (7.2) обладает тривиальным решением и если с течением времени любое решение X(t) сходится к тривиальному, то последнее называется устойчивым. Но это означает, что общее решение уравнения (7.1) сходится к невозмущенному. Таким образом, задача об исследовании устойчивости невозмущенного движения Y*(t) свелась к исследованию тривиального решения уравнения (7.2).
Определение.
Движение
X(t)=0
называется устойчивым, если для любых
>0
иT>0
существует
такое, что из условия
следует
для любогоt
>T.
Это определение допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис.7.1).Границы множеств векторов с постоянной нормой изображаются здесь окружностями, а одна из осей используется для отсчета времени. В случае устойчивости решение, начинающееся внутри некоторой окружности с течением времени попадает внутрь цилиндра сколь угодно малого радиуса и в дальнейшем не покидает его.
t
X1
Xn
Рис.7.1. Геометрическая интерпретация устойчивого
решения
В этом семестре мы изучаем системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, которые представляют собой линеаризованные модели реальных объектов. Возвращаясь к уравнению (7.2), представим правую часть в линеаризованном виде
,
где
- некоторая нелинейная функция, обладающая
свойством
при
