Лекция 2 Определение вероятностей сложных событий

От простых событий к сложному

Вычисление вероятностей сложных событий сводится к применению формул сложения и умножения вероятностей, если вероятности всех составляющих простых событий известны. В объектно-ориентированной среде вероятность события, выраженного через суммы и произведения простых событий, вычисляется автоматически методами классов Accid или Accident.

Рис. 2.1. Кривые вероятностей пробития

Проблемы связаны с оценками вероятностей простых событий, таких как попадание поражающего элемента (ПЭ) в уязвимый агрегат (УА) и поражение УА при попадании в него. Вероятность прямого попадания снаряда определяется характеристиками рассеивания, вероятность попадания осколка в УА – плотностью осколочного поля, зависящей от условий встречи снаряда с целью. Действие УА попавшим осколком (пробивное, зажигательное, инициирующее) зависит от массы осколка q и скорости соударения v, а также от случайных факторов (места попадания, угла встречи, ракурса и т.д.). Поэтому от определяющих параметров q и v зависит не сам факт поражения, а вероятность этого события, которую в диапазоне скоростей соударения оценивают как статистическую (рис. 2.1). Чтобы получить эти зависимости, нужно произвести большой объем испытаний для различных комбинаций определяющих параметров. Разумное применение вероятностных законов позволяет минимизировать необходимый объем опытных данных и извлечь из них максимум информации. Так, определив критерии поражения УА одним попавшим осколком, вероятность поражения при попадании в УА случайного числа осколков вычисляют в рамках вероятностной модели пуассоновского поля (редких и независимых) событий.

Применение той или иной вероятностной модели сложных событий должно быть согласовано с условиями реального опыта. Модели, предполагающие независимость простых событий, сильно упрощают вычисления, но могут привести к ошибочным выводам. Если события поражения отдельного УА каждым попавшим в него осколком еще можно считать независимыми, то каждое попадание снаряда в трудноуязвимую цель повышает вероятность поражения в следующих попаданиях из-за накопления ущерба. В таких случаях статистическая вероятность поражения цели одним попавшим снарядом r₁ не вполне характеризует уязвимость цели. Приходится в статистических испытаниях определять закон поражения – условную вероятность поражения цели при m попаданиях G(m) = P(A/m), m = 1, 2, … с учетом накопления ущерба: G(m) > 1– (1 – r₁)^m. Чтобы применить формулу полной вероятности (1.17) к событию пораже­ния одиночной цели в n выстрелах, нужны также вероятности гипотез A_m, n (m попаданий в n выстрелах). В некоторых случаях вероятности p_m,n = P(A_m, n) можно определить по вероятности попадания в одном выстреле p₁, используя законо­мерности повторяющихся в одинаковых условиях независимых опытов, но реальная стрельба (очередью, залпом) не вполне соответствует такой вероятностной модели. Тем не менее, модель независимых испытаний в неизменных условиях дает фундаментальные соотношения, необходимые для разумного применения статистических методов при определении вероятностей простых событий.