Локальная теорема Лапласа
|
|
(2.4) |
,где q = 1– p,
|
|
(2.5) |
.Аппроксимация биномиального распределения непрерывной функцией позволяет получить интегральную формулу для определения суммарной вероятности возможных значений СВ в заданном интервале.
Интегральная теорема Лапласа
|
|
(2.6) |
где,
|
|
(2.7) |
.В математических справочниках имеются таблицы значений функции Лапласа
|
|
(2.8) |
для неотрицательных аргументов. Функция Лапласа нечетна, поэтому определенный интеграл в формуле (2.6) можно выразить следующим образом
.
Условие для необходимого числа испытаний
С
помощью обратной функции –1
свяжем условие
со значением аргумента монотонно
возрастающей функции Лапласа
|
|
(2.9) |
,откуда получим искомое условие для объема испытаний:
|
|
(2.10) |
Вычисления функции Лапласа в среде matlab
>> x=0:0.1:0.9;X=[x' 1+x' 2+x'];f=f_Gauss(X);Fi=F_LaplasV(X);
>> disp([X(:,1) f(:,1) Fi(:,1) X(:,2) f(:,2) Fi(:,2) X(:,3) f(:,3) Fi(:,3)])
Таблица 2.1. Значения функций (x) и (x).
|
x f(x) (x) x f(x) (x) x f(x) (x) |
|
0.0000 0.3989 0.0000 1.0000 0.2420 0.3413 2.0000 0.0540 0.4772 0.1000 0.3970 0.0398 1.1000 0.2179 0.3643 2.1000 0.0440 0.4821 0.2000 0.3910 0.0793 1.2000 0.1942 0.3849 2.2000 0.0355 0.4861 0.3000 0.3814 0.1179 1.3000 0.1714 0.4032 2.3000 0.0283 0.4893 0.4000 0.3683 0.1554 1.4000 0.1497 0.4192 2.4000 0.0224 0.4918 0.5000 0.3521 0.1915 1.5000 0.1295 0.4332 2.5000 0.0175 0.4938 0.6000 0.3332 0.2257 1.6000 0.1109 0.4452 2.6000 0.0136 0.4953 0.7000 0.3123 0.2580 1.7000 0.0940 0.4554 2.7000 0.0104 0.4965 0.8000 0.2897 0.2881 1.8000 0.0790 0.4641 2.8000 0.0079 0.4974 0.9000 0.2661 0.3159 1.9000 0.0656 0.4713 2.9000 0.0060 0.4981 |