14. Момент импульса. Момент силы. Потенциальная энергия. Связь между потенциальной энергией и силой.

Момеìнт иìмпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Определение момента импульса

Момент импульса L-частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

Где r— радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта,P— импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность. Так, для системы частиц выполняется выражение:

Вычисление момента импульса

Если имеется материальная точка массой m, двигающаяся со скоростью Vи находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором r, то момент импульса вычисляется по формуле:

где — знак векторного произведения.

Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси вращения которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

Где F— сила, действующая на частицу, а r— радиус-вектор частицы.

Закоìн сохранеìния момеìнта иìмпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

15. Вращение твёрдого тела вокруг закреплённой оси. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.

Враще́ние— круговое движение объекта. В плоском пространстве объект вращается вокругцентра(илиточки)вращения. В трёхмерном пространстве объект вращается вокруг линии, называемойосью. Если ось вращения расположена внутри тела, то говорят, что тело вращается само по себе или обладаетспином, который имеет относительную скорость и может иметь момент импульса. Круговое движение относительно внешней точки, например, вращение Земли вокруг Солнца, называетсяорбитальным движениемили, более точно,орбитальным вращением.

Вращение вокруг осей x,yиzназываетсяосновным вращением. Вращение вокруг произвольной оси можно рассматривать последовательно, по составляющим: сначала вращение вокруг осиx, затем как вращение вокруг осиy, и затем вращение вокруг осиz. Иначе говоря, для пространственного вращения можно сделать декомпозицию на основные составляющие.

Скорость вращения задаётся угловой частотой (рад/с), частотой (обороты/с, обороты/мин) или периодом (секунды, дни, и т.д.). Изменение во времени угловой частоты есть угловое ускорение (рад/с²), Это изменение вызывается моментом силы. Отношение двух величин момента инерции (насколько трудно начать, остановить или изменить вращение) называется моментом инерции.

В соответствии с правилом правой руки направление от наблюдателя соответствует вращению по часовой стрелке, а направление к наблюдателю — против часовой стрелки, как у винта.

Основное уравнение динамики вращательного движения: