43. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, k — постоянная Больцмана.

Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Δh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p₁ и p₂). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга

Распределение Максвелла - Больцмана

распределения Больцмана и Максвелла позволяют определить соответственно зависимость концентрации молекул от координат и функцию распределения по скоростям. При этом распределение Больцмана описывается в пространстве координат,и, а распределение Максвелла в пространстве скоростей,и.

Если ввести 6-мерное пространство, координатами молекулы в котором являются величины ,,,,и, то функция распределения в таком пространстве будет зависеть от этих шести переменных:     

(5.77)

где выражение для кинетической энергии имеет вид:

Формула описывает распределение, называющееся распределением Максвелла-Больцмана. Она может быть использована в случае, когда полная энергия молекулы Eравна сумме её потенциальной энергийво внешнем силовом поле и кинетической энергииеё поступательного движения:.

44. Энтропия и вероятность. Формула Больцмана. Макро- и микросостояния. Термодинамическая вероятность макросостояния (статистический вес).

Энтропияв статистической физике — мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния

S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10^-23 Дж/К,(1)

где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана; R= 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная;N= 6,06*10²³моль^-1- число Авогадро; Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния.

Представим формулу (1) в виде: P = e^S/K

и обратим внимание на то, что статистический вес состояния системы P экспоненциально растет с ростом S. Иными словами, менее упорядоченное состояние (больший хаос) имеет больший статистический вес^*, т. к. оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия - мера неупорядоченности системы.

Из-за случайных перекладываний растет беспорядок на столе, в комнате. Порядок создается искусственно, беспорядок - самопроизвольно, т. к. ему отвечает большая вероятность, большая энтропия. Разумная деятельность человека направлена на преодоление разупорядоченности.

МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ (микросостояние) системы - определяется в классической механике заданием координат и импульсов всех частиц системы. МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ (макросостояние) системы - определяется значениями ее термодинамических параметров: давления p, температуры Т, удельного объема v, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых 2 независимых параметров (напр., Т и p или Т и v).

Статистический вес состояния системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы. Статистические веса всех возможных состояний системы определяют её энтропию.