20. Колебательное движение. Кинематика и динамика гармонических колебаний.

Колебаìния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

По физической природе

Механические (звук, вибрация)

Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

По характеру взаимодействия с окружающей средой

Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия

Собственные (или свободные) — колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)

Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы).

Параметрические – Прим: при прохождении равновесия изменяется L

Характеристики

Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы,A(м)

Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание),T(сек)

Частота — число колебаний в единицу времени,f(Гц, сек⁻¹).

Потенциальная энергия измеряется работой силы, вызывающей смещение х, и эта сила равна возвращающей силе F и обратно ей по направлению. Тогда (64), где(65), следовательно,(66). Но(67), а(68), поэтому потенциальная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, будет равна(69). Так как скорость колеблющегося тела(70), то его кинетическая энергия будет

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна (72).

Кинематика колебательного движения: V=x’(t) A=x’’(t)

21. Кинетическая и потенциальная энергия гармонического колебания. Полная энергия гармонического колебания. Средние за период значения кинетической и потенциальной энергии.

Потенциальная энергия измеряется работой силы, вызывающей смещение х, и эта сила равна возвращающей силе F и обратно ей по направлению. Тогда (64), где(65), следовательно,(66). Но(67),а(68), поэтому потенциальная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, будет равна(69). Так как скорость колеблющегося тела(70), то его кинетическая энергия будет(71).

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна (72).

22. Математический и физический маятники. Приведённая длина физического маятника. Центр качаний.

В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятник.

Математический маятник- идеализированое система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Например тяжелый шарик, на длинной тонкой нити.

a-амлитуда колебаний ,т.е наибольший угол,на который отклоняется маятник от положения равновесия.

Отклонение маятника от положения равновесия характеризуют углом µ. При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент N,равный по величине mglsinµ. Он имеет такое направление что стремиться вернуть маятник в положение равновесия. N=-mglsinµ

При малых колебаниях угловое отклонение математического маятника изменяется со временем по гармоническому закону µ=acos()

Период колебания математического маятникаT=2π

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим. N=-mglsinµ

m-масса маятника.l-расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника

Период колебаний физического маятника T

приведенная длинафизического маятника,это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебания данного физического маятника.

Точка, лежащая на прямой на расстоянии от точки подвеса маятника называется центром качания маятника