- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 1.14
Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют в основном состоянии следующие атомы: 3H(2S1/2); 6Li(2S1/2); 9Be(1S0); 15N(4S3/2) 35Cl(2P3/2). В скобках указан основной терм электронной оболочки.
Решение. Число N линий сверхтонкого расщепления оптических спектров определяется числом проекций вектора полного механического момента атома и равно (согласно (1.5)) 2I + 1, если J ≥ I; или 2J + 1, если J < I. С помощью табл. 1 приложения устанавливаем спины I ядер, а с помощью термов электронной оболочки – механические моменты J электронной оболочки соответствующего атома. Построим таблицу, которая дает ответ на поставленные вопросы:
Нуклид |
I |
J |
|
N |
3H |
1/2 |
1/2 |
J = I |
2I + 1 = 2(1/2) + 1 = 2 |
6Li |
1 |
1/2 |
J < I |
2J + 1 = 2(1/2) + 1 = 2 |
9Be |
3/2 |
0 |
J < I |
2J = 1 = 2(0) +1 = 1 |
15N |
1/2 |
3/2 |
J > I |
2I + 1 = 2(1/2) + 1 = 2 |
35Cl |
3/2 |
3/2 |
J = I |
2I + 1 = 2(3/2) + 1 = 4 |
Задача 1.15
Определить спин ядра 59Со, основной терм атома которого 4F9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.
Решение. Механический момент J атома 59Со равен 9/2, как следует из приведенного терма. Значит (см. предыдущую задачу 1.14), если J < I, то число линий сверхтонкого расщепления должно быть равно 2J + 1 = 2(9/2) + 1 = 10. Поскольку имеем восемь линий, то заключаем, что J > I и 2I + 1 = 8, откуда I = 7/2.
Задача 1.16
Терм 2D3/2 атома 209Bi имеет четыре линии сверхтонкого расщепления, причем отношение интервалов между соседними линиями равно 6 : 5 : 4. Найти с помощью правила интервалов спин ядра, а также число компонент сверхтонкого расщепления линии .
Р ешение. Если предположить, что J ≥ I, то 2I + 1 = 4, откуда I = 3/2, т.е. совпадает с J. Поэтому можно только утверждать, что I ≥ 3/2 и необходима дополнительная информация. Воспользуемся правилом интервалов (рис. 1.2). Интервалом называется расстояние между двумя соседними линиями сверхтонкого расщепления, выраженное в разности частот или энергий. Согласно этому правилу (см. рис. 1.2)
и т.д. |
(1.16.1) |
Если принять I = J = 3/2, то правило интервалов (1.16.1) дает отношение
, |
(1.16.2) |
которое оказывается больше, чем 6/5 (по условию задачи). Отсюда следует, что I > 3/2. Поэтому для определения спина ядра I нужно решить одно из уравнений:
, |
(1.16.3) |
в которых J = 3/2. В результате получаем I = 9/2.
Задача 1.17
Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе 2P1/2 → 2S1/2 атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма 2S1/2 (расщепление терма 2P1/2 ничтожно мало), найти спин ядра 23Na.
Решение. Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления равно отношению статистических весов (1.6) появления каждого из возможных значений вектора (подуровней расщепления):
.
Из этого уравнения находим, что I = 3/2.