Задача 2.42

К акая доля η частиц, проходящих через счетчик с разрешающим временем τ =1,0 мкс, не будет зарегистрирована при скорости счета и 1,0·10⁵ имп./с?

Решение. Относительное количество просчитанных частиц (используем формулу (2.41.4) из предыдущей задачи) равно

,

тогда

η₁ = 100·1,0·10^-6= 10^-4 = 0,01% ,

η₂ = 10⁵·1,0·10^-6 = 0,1 = 10% .

Задачи для самостоятельного решения

2.43. Какая доля первоначального количества ядер радиоактивного препарата со средним временем жизни τ

а) останется через интервал времени, равный 10τ?

б) распадется за интервал времени между t₁ = τ и t₂ = 2τ?

2.44. Какая доля радиоактивного нуклида ³²Р распадется в течение второй недели (за вторую неделю) с момента приготовления препарата?

2.45. Определить вероятность распада ядра радиоактивного ядра золота ¹⁹⁸Au

а) за четверо суток; б) за четвертые сутки.

2.46. Во сколько раз вероятность распада ядер радиоактивного ¹²⁸I в течение первых суток, больше вероятности распада за вторые сутки?

2.47. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых равен 71,3 суток, распадется за месяц (30 суток)?

2.48. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного ⁵⁵Со, если его активность уменьшается на 4% за один час.

2.49. Сколько β-частиц испускает за один час 1,0 мкг нуклида ²⁴Na?

2.50. Активность некоторого радионуклида уменьшается в 2,5 раза за 7 суток. Найти его период полураспада.

2.51. В начальный момент активность некоторого радионуклида времени составляла 10,8·10⁶ Бк. Какова будет его активность по истечению времени, равного половине периода полураспада?

2.52. Активность радиоактивного препарата уменьшилась в 250 раз. Скольким периодам полураспада Т_1/2 равен протекший промежуток времени?

2.53. Активность нуклида ²⁴Na через 20 часов стала равной 1,0·10⁹ Бк. Найти активность свежеприготовленного препарата и его удельную активность.

2.54. Для измерения активности была принята единица 1 кюри (Ки), 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк, которая соответствовала активности 1 г ²²⁶Ra. Определить период полураспада ²²⁶Ra.

2.55. Ядра ²³⁵U наряду с -распадом (период полураспада Т_1/2 = 8,91·10⁸ лет) испытывают спонтанное деление (среднее время жизни  = 3·10¹⁷ лет). Оценить среднее количество ядер в 1 г чистого ²³⁵U, испытывающих спонтанный распад в течение одного часа. Сколько -распадов происходит в том же образце за один час?

2.56. Показать, что удельная активность а любого радиоактивного нуклида, не зависит от времени.

2.57. Вычислить удельные активности нуклидов ²⁴Na и ²³⁵U, периоды полураспада которых равны 15 часов и 7,1·10⁸ лет соответственно.

2.58. Найти отношение удельной активности плутония ²³⁸Pu к удельной активности урана ²³⁶U.

2.59. 1 мг ²²⁶Ra испускает 3,61·10⁷ α-частиц в секунду. Оценить промежуток времени (в годах), через который от первоначального количества останется одно ядро ²²⁶Ra.

2.60. Активность препарата, содержащего радионуклид ²⁴Na, через 20 ч после приготовления стала равной 2,1·10⁹ Бк. Найти активность свежеприготовленного препарата, учитывая, что удельная активность нуклида ²⁴Na равна 3,22·10¹⁷ Бк/г.

2.61. Древесный уголь, обнаруженный на местах стоянок древних индейцев, обладает β-активностью, обусловленной наличием нуклида ¹⁴С и равной в среднем 12,9 распадов в минуту на 1 г углерода в образце. Активность ¹⁴С в живых деревьях не зависит от выбранного дерева и равна в среднем 15,3 распада в минуту на 1 г углерода в живых деревьях. Определить возраст стоянок.

2.62. Содержание трития в воде из некоторой глубокой скважины составляет 33% от того количества, которое содержится в свежей дождевой воде. Сколько времени прошло с того времени, когда вода, содержащаяся в скважине, выпала в виде дождя?

2.63. Считая, что в начальный момент ядер ⁹⁰Y не было, найти отношение числа ядер ⁹⁰Sr к числу ядер ⁹⁰Y в источнике β-частиц ⁹⁰Sr – ⁹⁰Y спустя а) сутки после изготовления; б) год после изготовления. Принять, что Т_1/2(⁹⁰Sr) = 28,6 года, а Т_1/2(⁹⁰Y) = 64,1 часа.

2.64. Образец ²³Na облучается потоком тепловых нейтронов, в результате чего образуется 10⁸ атомов ²⁴Na в секунду. Определить максимальное число атомов ²⁴Na, которое может образоваться при облучении данным потоком тепловых нейтронов.

2.65. Радионуклид ³²Р, период полураспада которого Т_1/2 = 14,3 суток, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью q = 3,1·10⁹ ядер/с. Через сколько времени после начала образования этого радионуклида его активность станет А = 1,0·10⁹ Бк?

2.66. Радионуклид ²⁷Mg, который с периодом полураспада Т_1/2 = 8,5 минут превращается в стабильный нуклид ²⁷Al, образуется с постоянной скоростью q = 1,0·10¹⁰ ядер/с. Какая масса нуклида ²⁷Al образуется спустя месяц (30 дней) после начала его образования?

2.67. Препарат урана массой 1,0 г излучает 1,24·10⁴ α-частиц в секунду. Найти его период полураспада.

2.68. Радионуклид ¹²⁸I образуется с постоянной скоростью q = 7,48·10⁹ ядер/с. Его активность через двадцать минут стала равной 3,23·10⁹ с^-1. Чему равен период полураспада ¹²⁸I?

2.69. Какая доля радиоактивного нуклида ³⁵S распадется за вторую неделю (в течение второй недели) с момента изготовления препарата?

2.70. Радионуклид ³²Р, период полураспада которого Т_1/2=14,3 суток, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью q = 5,1·10⁹ ядер/с. Чему будет равна активность радионуклида через двадцать суток после начала облучения?

2.71. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного нуклида ⁵⁵Со, если его удельная активность составляет активность уменьшается на 4% в час.

2.72. Определить энергию, выделяющуюся при α-распаде ²³⁹Pu в течение одной секунды. Количество плутония ²³⁹Pu составляет один грамм. Энергия распада 5,14 МэВ.

2.73. Возможен ли α-распад полония ²¹⁰Ро и железа ⁵⁶Fe?

2.74. Выразить кинетическую энергию дочернего ядра, возникающего в результате α-распада материнского ядра с массовым числом А, если энергия распада равна Q_α. Найти кинетическую энергию дочернего ядра при α-распаде ядра ²¹⁰Bi.

2.75. Вычислить высоту центробежного барьера для α-частиц, вылетающих из ядра ²²²Rn с орбитальным моментом l =2. Оценить полную высоту потенциального барьера для таких α-частиц.

2.76. При α-распаде ядер ²¹²Ро с первого возбужденного уровня (см. схему в задаче 2.21) наблюдаются два конкурирующих процесса: непосредственное испускание α-частиц (длиннопробежная группа α-частиц) и испускание α-частиц после перехода возбужденного ядра в основное состояние (основная группа α-частиц). При этом на каждые 1,0·10⁶ α-частиц основной группы испускается в среднем 35 длиннопробежных α-частиц с первого возбужденного уровня. Найти среднее время τ_γ жизни возбужденного ядра по отношению к γ-излучению, если среднее время жизни этого уровня по отношению к испусканию длиннопробежных α-частиц τ_α = 1,6·10^‑9 с.

2.77. Рассчитать энергию ядра отдачи при захвате электронов ядрами ³⁷Ar. Изобразить графически энергетический спектр нейтрино.

2.78. Вычислить максимальную энергию ядра отдачи при β-распаде ядер трития. Определить максимальную энергию β-частиц и среднюю энергию нейтрино. Средняя энергия β-частиц равна 5,7 кэВ.

2.79. Покоящееся ядро нуклида ⁷Ве испытывает Е-захват. Дочернее ядро при этом оказывается в основном состоянии. Вычислить энергию распада и определить кинетическую энергию, которую приобретает дочернее ядро.

2.80. Определить кинетическую энергию β-частицы при распаде ядра ²⁰⁴Та, если дочернее ядро остается в покое.

2.81. Изомерное ядро ^69mZn переходит в основное состояние, испуская γ-квант с энергией 0,436 МэВ. Вычислить кинетическую энергию образующегося ядра.

2.82. С какой скоростью и в каком направлении следует перемещать источник γ-излучения, чтобы полностью компенсировать в поглотителе гравитационное изменение энергии γ-кванта, если источник находится над поглотителем на высоте 20 м?

Указание: вспомнить эффект Допплера.

2.83. За один час измерений зарегистрировано 12000 импульсов. Вычислить скорость счета и абсолютную и относительную погрешности определения этой величины с доверительной вероятностью 0,68 и 0,95.

2.84. Интенсивность регистрации фона равна интенсивности исследуемого излучения. Сколько частиц необходимо зарегистрировать, чтобы статистическая погрешность определения интенсивности исследуемого излучения не превышала 5%, если измерения выполняются оптимальным образом?

2.85. В эксперименте по определению возраста древних предметов), найденных при археологических раскопках, с помощью радиоуглеродного метода (см. задачу 2.5) обнаружено, что скорость счета составляет 14 импульсов в минуту, а скорость счета фона – 9,5 импульсов в минуту. Сколько времени займут измерения для оценки возраста предметов с точностью 5%?

2.86. Счетчик имеет разрешающее время τ = 8·10^-6 с. При какой скорости счета просчеты не будут превышать 2%?

2.87. При облучении детектора источником №1 зарегистрированная счетчиком скорость счета составляла имп./с. При облучении источником №2 скорость счета имп./с. Скорость счета при облучение детектора одновременно обоими источниками составила =1673 имп/с. Вычислить разрешающее время счетчика.

Ответы

2.43. 4,5·10^-5; 0,25. 2.44. 0,205. 2.45. 0,642; 0,11. 2.46. 2,2·10¹⁷. 2.47. 0,253. 2.48. 0,021 ч^-1; 24,5 ч. 2.49. 1,1·10¹⁵. 2.50. 5,3 суток. 2.51. 7,64·10⁶ Бк. 2.52. ≈ 8Т_1/2. 2.53. 2,5·10⁹ Бк; 3,2·10¹⁷ Бк/г. 2.54. 1580 лет. 2.55. 2,28·10⁸; ≈1. 2.56. а = λ/М_ат. 2.57. 3,2·10¹⁷ Бк/г; 7,9·10⁴ Бк/г. 2.58. 2,65·10⁵. 2.59. 9,93·10⁴ ≈ 10⁵ лет. 2.60. 5,3·10⁹ Бк. 2.61. 1370 лет. 2.62. ≈ 20 лет. 2.63. а) 1,68·10⁴; б) 3840. 2.64. 7,79·10¹². 2.65. 9,54 сут. 2.66. 2,6·10¹⁶ ядер; 1,2·10-6 г. 2.67. 4,5·10⁹ лет. 2.68. 24,5 мин. 2.69. 5,15·10^-2. 2.70. 3,17·10⁹ Бк. 2.71. 0,041 час^-1; 24,5 ч. 2.72. 1,19·10¹⁰ МэВ. 2.73. Да; Нет. 2.74. 9,47·10^-2 МэВ. 2.75. 0,032 и 28,4 МэВ. 2.76. 5,6·10^-14 с. 2.77. 9,6 эВ. 2.78. 1,8 эВ; 12,9 кэВ; 7,2 кэВ. 2.79. 0,862 МэВ; 57 эВ. 2.80. 0,21 МэВ. 2.81. 1,48 эВ. 2.82. 6,5·10^-5 см/с; вверх. 2.83. =200 мин^-1; Δ(68%)≈2 мин^-1 и Δ(95%)≈4 мин^-1; δ(68%)≈1% и δ(95%)≈2%. 2.84. 9600. 2.85. 19 ч. 2.86. 2,5·10^‑3 с^‑1. 2.87. 9,7·10^‑5≈10^-4 с.