Задача 3.11

О пределить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов в реакции ¹⁴N(p,n)¹⁴О, Q = – 5,9 МэВ. Кинетическая энергия протонов 10 МэВ. Решение получить с помощью построенной в масштабе векторной диаграммы импульсов для ядерной реакции.

Решение. Поскольку кинетическая энергия вылетающих частиц в СЦИ не зависит от угла вылета, то делаем заключение, что следует определить кинетическую энергию Т_О( ) в ЛСК. Предварительно напомним, что в нерелятивистском случае, который здесь реализуется (почему?), кинетическая энергия ядер ¹⁴О выражается через их импульс обычным образом:

.

(3.11.1)

Для нахождения p(¹⁴О) построим векторную диаграмму импульсов. Для этого определим величину вектора налетающей частицы:

у.е.,

т . к. энергию и массу выражаем во внесистемных единицах. Выбираем в качестве масштаба 1 у.е. = 1 см и на рис. 3.11.1 строим направленный отрезок АВ длиной 4,47 см, отображающий вектор импульса налетающего протона. Затем делим этот отрезок точкой О на два отрезка АО и ОВ таким образом, чтобы АО / ОВ = m_n / M(¹⁴O). По формуле (3.5), используя (3.10.4), вычисляем величину импульса образовавшихся частиц в СЦИ:

= 2,53 у.е.

Радиусом R = 2,53 см проводим дугу с центром в точке О. Из точки В под углом φ = 30º по направлению к отрезку АВ проводим луч до пересечения с дугой в точках С и С₁. Направленные отрезки С₁В и СВ отображают в ЛСК два возможных импульса вылетающих под углом φ = 30º ядер ¹⁴О. Соответственно отрезки АС₁ и АС отображают в ЛСК два возможных импульса образующихся нейтронов. Измерив длину отрезков С₁В и СВ получаем, что Р₁(¹⁴О) = 5,0 у.е., а Р(¹⁴О) = 2,2 у.е. Этим величинам импульсов отвечают, согласно формуле (3.11.1), два значения кинетической энергии ядер ¹⁴О в ЛСК:

МэВ.

Полезно получить величины р₁(¹⁴О) и р₂(¹⁴О) аналитически. Для этого на рис. 3.11.1 соединим точки О и С и решим треугольник ОВС. Сторона ОС = = 2,53 у.е., сторона ОВ = = (14/15)Р_а = = 4,17 у.е. Используя теорему косинусов, получим

ОС² = СВ² + ОВ² – 2СВ·ОВ·соsφ,

или квадратное уравнение для нахождения Р(¹⁴О):

2,53² = Р²(¹⁴О) + 4,17² - 2р(¹⁴О)· .

Это уравнение имеет два корня, которые дают две искомые величины векторов:

р₁(¹⁴О) = 3,61 + 1,43 = 5,04 у.е.

и

р₂(¹⁴О) = 3,61 - 1,43 = 2,18 у.е.,

которые являются, разумеется, более точными, чем значения, полученные выше графическим способом.

Задача 3.12

Н айти максимальную кинетическую энергию α‑частиц, возникающих в результате реакции ¹⁶O(d, α)¹⁴N, Q = + 3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Р ешение. Воспользуемся векторной диаграммой импульсов (рис. 3.12.1). Кинетическая энергия образующейся α‑частицы пропорциональна квадрату ее импульса. В ЛСК длина отрезка АС соответствует импульсу образующейся α‑частицы, вылетающей под углом . Поэтому максимальная длина отрезка АС будет соответствовать углу  = 0º, т.е. случаю, когда точка С совмещается с точкой С´. Таким образом,

= 2,17p_d .

В этом выражении при записи использована формула (3.10.4).

Максимальная энергия α-частицы составит

.