- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 3.23
В ыход реакции (γ,n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10-4. Найти сечение данной реакции.
Решение. Число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной dx, составляет
,
где n – концентрация атомов меди, Ф – плотность потока γ-квантов в рассматриваемой точке мишени. Интегрируя это выражение, получим число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d:
. |
(3.23.1) |
Имеются два фактора, в результате которых плотность параллельного потока первичных γ-квантов уменьшается по мере их движения в мишени. Это, с одной стороны, взаимодействие γ-квантов с атомами (образование электронно-позитронных пар и комптоновское рассеяние), а с другой стороны, уменьшение плотности потока γ-квантов за счет захвата их ядрами меди (реакция (γ,n)). Первый фактор имеет определящее значение, но средняя длина пробега γ-кванта с энергией 17 МэВ в меди до первого взаимодействия с атомом около 5 см (предлагается оценить самостоятельно), т.е. существенно превышает толщину мишени. Мишень, толщина которой много меньше средней длины пробега частиц, называется тонкой. Поэтому в (3.23.1) плотность потока γ-квантов можно считать постоянной по толщине мишени и тогда
, |
(3.23.2) |
где Ф0 – плотность потока γ-квантов, падающих на пластинку. Тогда
см2 = 0,05 барн.
Используя полученное сечение, рекомендуется самостоятельно оценить среднюю длину пробега γ-кванта до первого взамодействия (γ,n) с ядром меди.
Задача 3.24
Т онкую пластинку из 113Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·1012 с-1·см-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида 113Cd уменьшилось на 1%.
Решение. Запишем схему реакции:
.
Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени, по определению равно
ν = nσФ.
Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно
dn = – νdt = –nσФdt.
Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n0 выражается формулой
n(t) = n0exp(–σФt),
используя которую, получаем, что
1 – exp(–σФt).
Из последнего уравнения
З адача 3.25
При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции 2Н(d,n)3Не равны соответственно 0,8·10-5 и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10-5.
Решение. Для тонкой мишени выход реакции 2Н(d,n)3Не
,
где – число реакций на единице площади мишени в единицу времени, тогда
откуда
б.
Задача 3.26
При облучении толстой1 алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·109 с-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.
Решение. Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной dx в единицу времени, будет равно
,
где n – концентрация ядер мишени; – количество α-частиц, падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.
При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов
, |
(3.26.1) |
где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.
Выход реакции по определению равен
,
т. к. ток α-частиц Iα= .
Таким образом, из (3.26.1) следует, что
. |
(3.26.2) |
Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем
. |
(3.26.3) |
Для определения средней длины R(А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:
а) в воздухе
Rвозд = 0,31T3/2 = 0,31·73/2 = 5,7 см;
б) а затем в веществе с массовым числом А
Rm(A) = R(A)·ρ= 0,56·A1/3·Rвозд = 0,56·271/3·5,7 = 9,6 мг/см2,
где ρ – плотность вещества мишени. Величина Rm носит название массового пробега.
Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим