- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 4.3
Показать, что для нейтронов с длиной волны площадь геометрического сечения взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией Tn = 10 МэВ, налетающих на ядро Au.
Решение. Для того чтобы нейтрон попал в зону действия ядерных сил, его прицельный параметр не должен превышать величины . Поэтому проводя из центра ядра окружность радиуса R = , получим оценку геометрического сечения взаимодействия нейтрона с ядром . Для золота и нейтрона с кинетической энергией Tn = 10 МэВ (используя формулы (1.1) и (4.5)), получим
2,9·10-24 см2 = 2,9 барн.
Задача 4.4
Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией Tn = 7,0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (4.6):
. |
(4.4.1) |
Приведенная масса системы нейтрон – ядро Sn составляет
а.е.м. |
(4.4.2) |
Радиус ядра (см. формулу (1.1))
см.
Длину волны нейтрона определим по формуле (4.5):
см.
Максимальную величину орбитального момента нейтрона оценим, используя формулу (4.2.1):
,
подставив в которую значения , получим lmax = 3.
Искомая высота центробежного барьера
МэВ.
Задача 4.5
Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии с квантовым числом спина Iс = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют все возможные взаимные ориентации.
Решение. Связанное состояние, которым является составное ядро, имеет вектор спина , где – вектор спина нейтрона. Сложение векторов есть сложение их проекций на выбранное направление в пространстве как алгебраических чисел. Каждый из векторов имеет по (2s + 1) или (2I +1) проекций соответственно. Для получения всех возможных проекций вектора , каждая из возможных проекций вектора складывается с одной из проекций вектора . Всего таких суммарных проекций оказывается (2s + 1)(2I +1), каждая из которых реализуется с равной вероятностью. Таким образом, возможны (2s + 1)(2I +1) различных способов образования составного ядра. Число же возможных и равновероятных проекций вектора составляет (2Ic +1), а относительная вероятность образования составного ядра с квантовым числом Iс составит (ср. с формулой (4.1))
.
Задача 4.6
Исходя из формулы Брейта-Вигнера для сечения σа образования составного ядра получить выражение для сечений процессов упругого рассеяния σnn и радиационного захвата σnγ нейтрона.
Решение. Вероятность распада (постоянная распада) составного ядра в единицу времени с одного из рассматриваемых изолированных (уединенных) уровней
, |
(4.6.1) |
где – вероятности распада составного ядра по каналам (n,n) и (n,γ) соответственно, если других каналов распада составного ядра нет. Учитывая связь между постоянной распада λ и средним временем τ жизни ядра, из 4.6.1 получим
. |
(4.6.2) |
Из соотношения неопределенностей и 4.6.2, предполагая что измерения производятся с наилучшей точностью, получим
, |
(4.6.3) |
т.е. полная ширина есть сумма парциальных ширин. Таким образом, относительные вероятности распада составного ядра по каналам (n,n) и (n,γ) будут равны соответственно
, |
(4.6.4) |
а соответствующие сечения
. |
(4.6.5) |