Задача 3.7

Вычислить пороговую кинетическую энергию налетающей частицы в реакции а + ³H → ³He + n, если налетающей частицей а является а) протон; б) ядро трития (тритон).

Решение. По формуле (3.3) рассчитаем энергию реакции

Q = m_p + M(³H) – m_n – M(³He) = [Δm_p + Δ(³H) – Δm_n – Δ(³He)]·931,5 =

= [0,007825 + 0,016049 – 0,016030 – 0,0086665]·931,5 = –0,7648 МэВ.

Значения избытков масс атомов взяты из табл. 1 приложения. Как видно, реакция эндоэнергетическая.

Пороговая кинетическая энергия, согласно формуле (3.6) будет равна

а) МэВ;

б) МэВ.

Задача 3.8

Определить кинетическую энергию ядер ⁷Ве, возникающих в реакции p + ⁷Li → ⁷Be + n – 1,65 МэВ при пороговом значении кинетической энергии протона.

Решение. Кинетическая энергия возникающего ядра ⁷Ве равна

,

(3.8.1)

где, согласно (3.6.10), – скорость движения ядра ⁷Ве в ЛСК, а – скорость СЦИ относительно ЛСК.

Поскольку в СЦИ скорости движения образовавшихся ядра ⁷Be и нейтрона при пороговой энергии протона равны нулю по определению, то в ЛСК обе образовавшиеся частицы движутся с одинаковой скоростью и

.

(3.8.2)

Согласно (3.6.12),

.

(3.8.3)

Поскольку

,

(3.8.4)

а в свою очередь, согласно (3.6.14),

,

(3.8.5)

то из уравнений (3.8.2) – (3.8.5) получаем

(3.8.6)

Задача 3.9

В ычислить энергию реакции ¹⁴N(α, p)¹⁷O, если T_α = 4 МэВ – энергия налетающих α-частиц, а протон, вылетевший под углом º к направлению движения α-частицы, имеет энергию Т_р = 2,08 МэВ.

Решение. Согласно (3.3), энергия реакции

Q = T2 – T1 = Tр + – Tα.

(3.9.1)

Изобразим графически закон сохранения импульса в виде векторного треугольника (рис. 3.9.1). По теореме косинусов

.

(3.9.2)

Учитывая, что р² = 2mT, из (3.9.2) получим

.

(3.9.3)

Подставив это выражение в (3.9.1), имеем

Q =  Tр + – Tα = = 2,08 + – 4 = –1,2 МэВ.

Задача 3.10

Получить в СЦИ формулу (3.5) для импульса частиц, возникающих в результате ядерной реакции (3.1), если энергия реакции Q, а кинетическая энергия налетающей частицы а в ЛСК равна Т_а.

Решение. В СЦИ импульсы и образовавшихся частиц b и В должны быть равны по величине и противоположно направлены:

.

Из определения энергии реакции (3.3)

(3.10.1)

В свою очередь,

,

(3.10.2)

где приведенная масса частиц, образовавшихся в результате ядерной реакции.

Подставив выражение (3.10.2) для кинетической энергии в (3.10.1), получим

.

(3.10.3)

Из (3.6.13) выразим в СЦИ суммарную кинетическую энергию частиц, участвующих в ядерной реакции, через кинетическую энергию Т₁ = Т_а в ЛСК и подставим результат в (3.10.2)

.

(3.10.4)

Полученная формула удобна для построения векторной диаграммы импульсов.