Задача 1.2

В современной системе масс атомов за единицу массы а.е.м. принята 1/12 массы атома ¹²С (вместо старой единицы МЕ, равной 1/16

массы атома ¹⁶О). Найти связь между а.е.м. и МЕ. Как изменились численные значения масс атомов при переходе от старой единицы массы к новой?

Решение. Задачу удобно решать, используя избытки масс нуклидов:

,

(1.2.1)

так как по определению избыток масс атома ¹²С равен нулю. Подставив в (1.2.1) численное значение Δ(¹⁶О) из табл. 1 приложения, получим

.

Таким образом, 1 а.е.м. численно стала больше 1 МЕ на 0,032 %, а численные значения масс атомов уменьшились на эту же величину.

Задача 1.3

Н айти относительное содержание С_ат и С_m (атомное и массовое) нуклида¹³С в природном углероде, который состоит из нуклидов ¹²С и ¹³С. Атомные массы природного углерода и обоих нуклидов считать известными.

Решение. Из периодической системы химических элементов находим, что A_r(C) =12, 01115 а.е.м. Из табл. 1 приложения определяем, что избыток массы Δ(¹³С) = 0,003354 а.е.м. и A_r(¹³C) =13,003354 а.е.м. По определению относительное атомное содержание изотопа С_ат есть доля атомов этого изотопа в полном числе атомов моля элемента природного изотопного состава, тогда по определению

.

(1.3.1)

Учитывая, что

,

перепишем (1.3.1) в виде

,

и решим относительно С_ат(¹³C):

Учитывая, что массовое содержание изотопа С_м есть доля массы этого изотопа в моле элемента природного изотопного состава, сразу получаем

.

З адача 1.4

Найти с помощью формулы (1.3) энергию связи ядра (A,Z), которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус в полтора раза меньший, чем радиус ядра ²⁷Al.

Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1.3), необходимо определить A и Z искомого ядра. Предположим, что ядро имеет сферическую форму, и зависимость радиуса ядра от массового числа выражается формулой (1.1), тогда

.

(1.4.1)

Решая уравнение (1.4.1), находим, что А = 8. Таким образом, N = Z = 4 и искомое ядро принадлежит нуклиду ⁸Be. Энергия связи этого ядра (необходимые избытки масс атомов взяты из табл. 1 приложения):

ΔW(8Be) = [4·0,007825 + 4·0,008665 – 0,005308]·931,5 = 56,5 МэВ.

Задача 1.5

Найти удельную энергию связи нуклидов ²Н, ⁶Li, ⁴⁰Ar, ¹⁰⁷Ag, ¹⁵²Dy (Δ = –0,075271 а.е.м.), ²³⁵U и построить график зависимости

Решение. По определению

.

(1.5.1)

Вычисления рекомендуется произвести самостоятельно. Для расчета ΔW(A,Z) следует воспользоваться формулой (1.3) и данными из табл. 1 приложения. Должны быть получены следующие результаты для энергии связи на один нуклон:

(²Н) = 2,23 МэВ, (⁶Li) = 5,33 МэВ, (⁴⁰Ar) = 8,60 МэВ, (¹⁰⁷Ag) = 8,55 МэВ, (¹⁵²Dy) = 8,11 МэВ, (²³⁵U) = 7,59 МэВ.

Полученная кривая дает примерные величины удельной энергии связи нуклона в МэВ/нуклон для β-стабильных нуклидов.

Задача 1.6

Определить а) энергию связи нейтрона и протона в ядре ²¹Ne; б) энергию, необходимую для разделения ядра ¹⁶О на четыре одинаковые частицы.

Решение а). Устойчивое ядро ²¹Ne образуется при захвате нейтрона ядром ²⁰Ne. Энергия, которая выделяется в этом процессе, численно равна энергии связи нейтрона в ядре ²¹Ne:

Sn(21Ne) = [Δn + Δ (20Ne) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,008655 – 0,007560 + 0,006151] ·931,5 = 6,76 МэВ.

Рассуждая подобным образом, можно считать, что ядро образовалось при слиянии ядер и , а энергия связи протона в ядре ²¹Ne равна

Sp(21Ne) = [Δр + Δ (20F) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,007825 – 0,000013 + 0,006151] ·931,5 = 13,00 МэВ.

Столь большое различие удельных энергий связи протона и нейтрона вызвано тем, что в ядре ²¹Ne четное число протонов и нечетное число нейтронов.

б). При разделении ядра на четыре одинаковых фрагмента образуются ядра с нуклонным составом (4,2), которые являются α-частицами. По общему правилу энергия разделения ядра ¹⁶О на четыре α‑частицы равна

Q_4α(¹⁶О) = [4Δ_α – Δ (¹⁶О)]·931,5 =

= [4·0,002604 + 0,005085] ·931,5 = 14,4 МэВ.