- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
А льфа-частица с кинетической энергией Тα = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре 6Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.
Решение. Запишем законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния:
; |
(3.1.1) |
. |
(3.1.2) |
И зобразим графически закон сохранения импульса для процесса упругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре 6Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы « ' » обозначают величины после рассеяния.
По теореме косинусов
. |
(3.1.3) |
Поскольку энергия покоя α-частиц mαс2 >> Тα, то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергией. Тогда (3.1.3) приобретает вид
. |
(3.1.4) |
Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим
МэВ. |
(3.1.5) |
Эта же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, которая построена на рис. 3.1.1. Энергия ядра 6Li после соударения выражается через его импульс обычным образом:
. |
(3.1.6) |
Н о длина отрезка CB соответствует величине импульса . Для нахождения отрезка CB используем равнобедренный треугольник COВ: СВ = 2ОВ·cosφ, тогда
.
Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим
. |
Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что, в конечном итоге, оправдывает применение векторной диаграммы импульсов.
З адача 3.2
Нерелятивистский дейтон упруго рассеялся на покоящемся ядре под углом 30º. Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтона отлетело и ядро отдачи. Какому нуклиду принадлежит это ядро?
Р ешение. Рассмотрение кинематики упругого рассеяния позволяет определить только массовое число ядра.
Изобразим графически закон сохранения импульса. Из равнобедренного треугольника АВС находим, что
.
Подставляя полученные значения импульсов в закон сохранения энергии (3.1.1), получим
,
откуда
а.е.м.
Рассеяние ядра дейтерия произошло на протоне (ядре протия).
Задача 3.3
Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской α-частицы на покоящихся ядрах 6Li, 4Не, 2Н, если угол рассеяния в α-частицы в СЦИ равен 60º. В каком случае связь между кинетической энергией рассеянной α-частицы и углом ее рассеяния неоднозначна? Найти для этих трех случаев значения максимально возможного угла рассеяния α-частицы.
Решение. Для анализа упругого рассеяния α-частицы построим векторные диаграммы импульсов для всех трех случаев.
Р ассеяние α-частицы на ядре 6Li. Отрезок АВ, изображающий импульс налетающей α-частицы, делим на 5 равных частей, т.к. mα/M(6Li) = 2/3. От точки А отсчитываем две части и ставим точку О. Из точки О радиусом ОВ проводим дугу ВD. Под углом = 60º из точки О проводим луч до пересечения с дугой ВD. Точку пересечения обозначаем буквой С и соединяем ее с точками А и В. Полученный отрезок АС изображает величину импульса α-частицы и направление ее движения после рассеяния в ЛСК, а отрезок СВ – величину импульса и направление движения ядра 6Li после соударения в ЛСК. Для различных параметров удара точка С может располагаться на дуге ВD в любом месте от точки B и до точки D. При этом величина импульса α-частицы после рассеяния (длина отрезка АС) однозначно связана с углом или углом . Следовательно, и кинетическая энергия T = p2/2m в этом случае является однозначной функцией угла рассеяния в обеих системах координат. Максимальные углы рассеяния и в этом случае определяются положением точки С при ее совпадении с точкой D и равны π.
Р ассеяние α-частицы на ядре 4Не. Поскольку массы сталкивающихся частиц равны, то отрезок АВ делим на две равные части и проводим дугу ВD с центром в точке О. Далее построения не отличаются от построений в предыдущем пункте задачи. В этом случае связь кинетической энергии рассеянной α-частицы с углами рассеяния оказывается также однозначной в обеих системах координат. Предельное значение угла также стремится к π. Однако, как нетрудно заметить, предельное значение угла стремится к π/2. Из этого следует важный вывод о том, что угол рассеяния двух тел с одинаковой массой не может превышать π/2 в ЛСК.
Рассеяние α-частицы на ядре 2Н. О трезок АВ, изображающий импульс налетающей α-частицы, делим на 3 равных части, т.к. mα/M(2Н) = 2/1. От точки А отсчитываем две части и ставим точку О. Далее построения не отличаются от построений в предыдущих пунктах. Из диаграммы следует, что одному значению угла рассеяния в ЛСК соответствуют две возможные величины импульса рассеянной α-частицы (отрезки AС′ и АС), а следовательно, и два возможных значения кинетической энергии рассеянной α-частицы. Максимальное значение угла рассеяния α-частицы в СЦИ будет равно π. В ЛСК максимальное значение угла определяется положением касательной . Из прямоугольного треугольника сразу следует, что
и, следовательно,
.