5. Деление и синтез ядер Задача 5.1

Определить а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании») М = 1 кг ²³⁵U; какая масса нефти М_неф с теплотворной способностью q_неф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию? б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида ²³⁵U за время t = 1 год составляет М_U =192 кг при к.п.д. η = 30%; в) массу нуклида ²³⁵U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом Е_тр = 30 кт, если тепловой эквивалент тротила q_тр = 4,1 кДж/г.

Решение

а). Примем, что при делении одного ядра нуклида ²³⁵U выделяется энергия Q = 200 МэВ. Тогда деление массы m_U = 1 кг ²³⁵U приведет к выделению удельной энергии

(5.1.1)

где N – количество атомов в одном килограмме ²³⁵U. Масса нефти, которая потребуется для получения такого количества энергии, составит

б). Средняя за год мощность атомной электростанции составит

в). Масса нуклида ²³⁵U, испытавшего деление, составит

.

Задача 5.2

Ядро ²³⁵U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося составного ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра ⁸⁹Y и ¹⁴⁴Nd . Найти энергию, освободившуюся в этом процессе, если известны а) избытки масс нейтрона и ядер ²³⁵U, ⁸⁹Y (–0,09415а.е.м.) и ¹⁴⁴Nd (–0,09010 а.е.м.); б) энергии связи на один нуклон в ядрах ²³⁵U (7,59 МэВ), ⁸⁹Y (8,71 МэВ), ¹⁴⁴Nd (8,32 МэВ) и энергия связи нейтрона в ядре ²³⁶U (6,40 МэВ).

Решение а). В терминах избытка масс выделенная энергия

= 196,4 МэВ.

б). В терминах энергии связи выделяемая энергия равна увеличению энергии связи системы, т.е. разности энергии связи между конечной и исходной системой. При этом необходимо учесть, что на промежуточном этапе образуется составное ядро ²³⁶U, которое возбуждено и энергия возбуждения Е_возб выделяется при делении составного ядра. Тогда

,

где энергия возбуждения составного ядра ²³⁶U

эВ.

Следовательно,

196 МэВ.

Задача 5.3

Принято, что ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром ²³⁸U, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона превышает 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.

Решение. При захвате ядром ²³⁸U нейтрона возникает возбужденное составное ядро ²³⁹U. Деление составного ядра ²³⁹U может произойти только тогда, когда энергия его возбуждения Е_возб превышает энергию активации Е_акт, т.е.

.

Из этого соотношения

.

Задача 5.4

Определить наиболее вероятную и среднюю кинетическую энергию вторичных нейтронов деления ядер ²³⁵U при захвате нейтронов. Энергетический спектр вторичных нейтронов деления имеет вид , где А – нормировочная константа; T_n – кинетическая энергия вторичных нейтронов деления, МэВ.

Решение. Наиболее вероятная кинетическая энергия (T_n)_вер вторичных нейтронов деления соответствует энергии, при которой наблюдается максимум энергетического распределения вторичных нейтронов деления. Дифференцируя заданное распределение по энергии и приравнивая результат нулю при T_n = (T_n)_вер, получим уравнение для нахождения (T_n)_вер:

.

Из последнего уравнения

.

Среднее по энергетическому спектру значение кинетической энергии вторичных нейтронов деления находим обычным образом по правилу нахождения среднего значения случайной величины:

.

Вычисление интегралов рекомендуется выполнить самостоятельно. Значения определенных интегралов выражаются посредством соответствующих гамма-функций.