системы, единственная форма накопления в ней — приобретение финансовых активов (ценных бумаг), которые эмитируются предприятиями (владеющими последними домашними хозяйствами) с целью финансирования покупки новых производственных благ (инвестиций) в части, не финансируемой прибылью. Взаимодействие спроса и предложения ценных бумаг осуществляется на финансовых рынках.
Подведем итоги описания рыночной экономики:
•домашние хозяйства, владея капитальными благами и продавая производственные услуги, получают доходы (ренту, заработную плату, прибыль). Они тратят эти доходы на приобретение потребительских благ или на накопление в форме приобретения ценных бумаг, покупая их на финансовых рынках; владение ценными бумагами также приносит доход (в форме процента).
•предприятия получают выручку от продажи благ (потребительских и производственных) и ценных бумаг. На
эту выручку они приобретают производственные услуги и осуществляют инвестиции в новые производственные блага.
Наконец, для упрощения модели вводятся следующие допущения:
•не существует промежуточных благ (сырья, полуфабрикатов): производственные услуги создают непосредственно потребительские или производственные блага;
•результатом каждого производственного процесса является
только одно благо. Теперь опишем модель ТОРВ.
4.3. Модель ТОРВ
Модель является статической, т.е. равновесные цены и количества зависят только от детерминантов данного периода.
Модель описывает экономику натурального обмена. В ней рассматривается:
•n рынков потребительских благ, обозначаемых 1...i...n;
•m рынков производственных услуг, обозначаемых 1...j...m;
•z рынков не производимых капитальных благ1, обозначаемых
1...c...z;
•s рынков новых производственных благ, обозначаемых
1...k...s;
•рынок финансового актива2, обозначаемый е.
Неизвестными являются равновесные количества, измеряемые в физических единицах и соответствующие обмениваемым товарам, а также равновесные цены, выраженные в единицах товара, выбранного в качестве измерителя. Поскольку модель описывает немонетарную экономику, то данный товар не является деньгами (средством обмена). Это благо выбирается произвольно и используется для измерения цен прочих благ. Обозначение неизвестных приведено в таблице:
|
количество |
цена |
потребительские блага |
yi |
pi |
производственные услуги |
xj |
vj |
не производимые капитальные блага |
Lc |
wc |
новые производственные блага |
Kk |
Pk |
финансовые активы |
Te |
te |
1Речь идет о недвижимости, личностных капиталах и произведенных ранее производственных благах.
2Для простоты рассматривается один финансовый рынок, на котором котируется некоторая ценная бумага.
Нужно также определить “норму чистого дохода” на капитальные блага (или ставку процента), обозначаемую r. Наконец, если потребительское благо n выбрано в качестве измерителя, то:
(0) pn = 1.
Вмодели используются два типа параметров:
•“технологические коэффициенты затрат” производственных услуг для производства каждого блага, т.е. объем производственных услуг, необходимых для создания единицы этого блага. Они обозначаются aji для потребительских благ и bjk для новых производственных благ. Параметрический характер этих коэффициентов (их независимость от объемов производства) объясняется предположением о постоянной отдаче рассматриваемой технологии: каким бы ни был объем производства блага, количество производственных услуг, необходимых для создания его единицы, постоянно. Модель может быть усложнена эндогенизацией технологических коэффициентов: для этого достаточно задать зависимость их от произведенного количества соответствующего блага. По некоторым причинам (см. ниже) такая зависимость должна
удовлетворять гипотезе убывающей отдачи (т.е. технологические коэффициенты должны расти при увеличении произведенного количества блага).
•“коэффициенты амортизации и страхования”, определяющие часть капитальной ценности, подлежащую амортизации или страхованию. Они обозначаются как dс или dk. Параметрический характер этих коэффициентов соответствует гипотезе “линейной” амортизации, однако можно задать зависимость этих величин от количества предоставленных производственных услуг.
На рынке потребительского блага i равновесие (спроса) реализуется в том случае, когда покупатели приобретают то его количество, которое они хотят получить по равновесной цене. Заметим, что спрос на каждое благо (а значит и количество, которое потребители хотят получить по равновесной цене) зависит от цен всех благ (бюджетное ограничение вынуждает делать выбор между всеми благами), цен всех производственных услуг (эти доходы формируют бюджетное ограничение) и цены финансового актива (домашние хозяйства могут предпочитать сбережения потреблению). Другими словами
(1) yi = fi (p1...pi...pn; v1...vj...vm; te).
С другой стороны, равновесие предложения достигается если цена, по которой продается благо, по крайней мере равна издержкам на его производство (ценности производственных услуг). На самом деле, она не может их превышать, поскольку тогда предприятия отрасли получали бы “чистую прибыль” (отличную от “нормальной”), что привлекло бы предприятия из других отраслей, увеличив, таким образом, предложение и снизив цену. Следовательно, в условиях равновесия цена блага равна издержкам его производства:
j=m
(2) pi = ∑ aji vi.
j=1
На рынке производственных услуг j, равновесие предложения достигается когда реализуемое количество совпадает с предлагаемым по равновесной цене, которая определяется спросом на потребительские блага, поскольку, продавая услуги, производитель стремится получить доход, идущий на потребление или накопление. Тогда:
(3) xj = gj(p1 ...pi ...pn; v1 ...vj ...vm; te).
Равновесие спроса реализуется если приобретается только необходимое для производства равновесного количества всех благ, производственных или потребительских. Тогда:
= |
k |
= |
s |
|
i n |
|
|||
(4) xj = ∑ |
aji yi + ∑ |
bjk Kk. |
||
i=1 |
k=1 |
|||
На рынке не производимого капитального блага с равновесие предложения достигается если продается количество, равное предлагаемому по заданной равновесной цене. Т.е.
(5) Lc = Lc.
Равновесие спроса реализуется если норма чистого дохода на капитал с равна той, которую можно получить на любое капитальное благо, производимое или нет, так же как и на финансовый актив (в этом случае речь идет о ставке процента). Чистый доход на с получается вычитанием отчислений на амортизацию и страхование из цены производственных услуг, предлагаемых владельцами с (валового дохода). Норма чистого дохода определяется как отношение чистого дохода на с к его цене. Тогда:
(6) r = (vc – dcwc)/wc
или:
(6)’ wc = vc/(r + dc).
На рынке нового производственного блага k равновесие предложения определяется так же, как равновесие предложения на рынке потребительских благ:
j=m
(7) pi = ∑ bjk vj
j=1
Равновесие спроса определяется так же, как и для других капиталов:
(8) Pk = vk/(r+dk).
На рынке финансового актива е равновесие спроса определяется так же, как на рынках других капиталов. Под “некоторой” ценной бумагой понимается постоянная ссуда, приносящая доход, равный единице; будучи нематериальным, он не подлежит амортизации и страхованию. Тогда цена бумаги определяется как
(9) te = 1/r.
Равновесие продавцов достигается, когда они реализуют ценные бумаги в количестве, необходимом для финансирования той части инвестиций в новые производственные блага, которая не была профинансирована за счет амортизационных и страховых отчислений. Тогда:
k=s |
k=s |
|
k=s |
|
(10) teTe = ∑ |
Pk Kk – ( ∑ |
vk xk – ∑ |
dk Pk Kk) |
|
k=1 |
k=1 |
|
k=1 |
|
или: |
|
|
|
|
k=s |
|
k=s |
|
|
(10)’ teTe = ∑ |
Pk Kk (1+dk) - ∑ |
vk xk. |
||
k=1 |
|
k=1 |
|
|
Несмотря на принцип общей взаимозависимости, некоторые неизвестные определяются независимо от других. Это имеет место в случае определения равновесного количества не производимых
капитальных благ (но не их цен), и при определении цены измерителя (но не его равновесного количества). Все остальные переменные, напротив, взаимозависимы: (n+m+s+1) равновесных объемов, (n+m+z+s) цен равновесия и значение r. Всего (2n+2m+z+2s+2) неизвестных. Система состоит из 2n уравнений потребительских благ, 2m уравнений производственных услуг, z уравнений для не производимых капитальных благ, 2s уравнений новых производственных благ и 2 уравнений финансового рынка, итого (2n+2m+z+2s+2) уравнений1.
(При естественных условиях) существует единственное решение этой системы уравнений, определяющее множество цен и объемов, соответствующих состоянию общего равновесия.
Наконец, для того, чтобы решение имело экономический смысл, необходимо, чтобы все значения переменных были неотрицательными. Для этого необходимо особым образом определить fi и gi. Еще первые маржиналисты, руководствуясь законами психологии, писали о важности:
•принципа ненасыщаемости (сколько бы блага не было уже использовано, его дополнительная единица имеет положительную полезность);
•предположения о том, что предельная полезность блага убывает при увеличении его потребления (и, следовательно, спроса на него). Соответственно, неудобство или тягость (disutility), ассоциируемые с производственной услугой, которые приходится преодолевать для ее получения (потеря полезности, вызванная недополучением этой услуги), должны расти при
1Если мы рассматриваем только блага, предлагаемые количества которых могут изменяться (то есть потребительские блага, производственные услуги, новые производственные блага и ценные бумаги), если их количество равно N, тогда необходимо определить 2N неизвестных (N равновесных объемов, N-1 равновесных цен, выраженных в единицах товара - измерителя, и ставку процента r), для чего мы располагаем двумя уравнениями для каждого из N рынков, или 2N независимых уравнений.