Глава 4

Задачи для повторения

165

26. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а.

27. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S. Найдите длину средней линии трапеции, если градусная мера острого угла при ее основании равна ср.

28. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите длину диагонали трапеции, если длины ее оснований равны а и Ь.

29. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна S, а боковая сторона трапеции в два раза больше ее высоты. Найдите площадь круга, вписанного в трапецию.

30. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 32 см², а острый угол трапеции равен 30°. Вычислите длины сторон трапеции.

31. Около окружности описана прямоугольная трапеция с острым углом а. Найдите высоту трапеции, если ее периметр равен Р.

32. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикуляр­ны, а ее площадь равна S. Найдите высоту трапеции.

33. Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а длины осно­ваний равны 16 см и 12 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около трапеции окружностью.

34. Вычислите площадь прямоугольной трапеции, если центр вписанной в нее окружности находится на расстоянии 1 см и 2 см от концов боковой стороны.

35. Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 5 см, а площадь равна 12 см². Вычислите высоту трапеции.

36. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 8v3 см². Вычислите длину боковой стороны трапеции, если острый угол при ее основании равен 60°.

37. Длины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD равны 8 см и 10 см соответственно, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Вычислите площадь трапеции.

Скачено с Образовательного

38. Длины оснований AD и ВС трапеции ABCD равны соответ­ственно а и Ь. Через точку F, принадлежащую стороне АВ и делящую ее в отношении т : п, считая от точки А, проведена прямая, парал­лельная основаниям трапеции, пересекающая сторону CD в точке Т.

ап + Ьт

(рис. 122, а).

Дано: ABCD —

трапеция, AD = а,

ВС = Ь, FeAB,

AF : FB = т : п,

FT || AD, Тє CD.

Доказать:

™, an + bm 11 = .

Докажите, что FT

1	С	Лт
1 \
А		D

б)

а)

Рис. 122

Решение.

ОТ СТ

ED CD

„rr. an + bm г 1 = .

FT -b

п

1. Проведем отрезок СЕ, параллельный стороне АВ, Е Є AD. Пусть О = СЕ П FT (рис. 122, б).

2. Так как AF : FB = m : п и FT || AD, то AF : FB = DT : ТС = m : п. Поскольку СЕ || АВ, то ОТ = ЕТ — Ь.

3. Треугольник СТО подобен треугольнику CDE, следовательно,

или

Отсюда получаем, что отрезок

39. Средняя линия трапеции имеет длину 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3 : 5. Вычислите длины оснований трапеции.

40. Длина средней линии равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна 5 см. Средняя линия делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 7 : 13. Вычислите высоту трапеции.

41. Длины оснований трапеции равны 1 см и 7 см. Вычислите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

портала www.adu.by