- •В. В. Шлыков
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
- •Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод
- •Уважаемые друзья!
- •Глава 1 вписанные и описанные многоугольники
- •§1. Взаимное расположение прямой
- •И окружности. Касательная к окружности
- •Глава 1
- •Глава 1
- •12 Глава 1
- •14 Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 1
- •20 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 2. Центральные и вписанные углы
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •3. Свойство пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
- •Глава 1
- •Задачи к § 2
- •34 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 3. Замечательные точки треугольника
- •Глава 1
- •Задачи к § 3
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 4. Вписанные и описанные треугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •56 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 5. Вписанные и описанные четырехугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 5
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1 Вопросы к первой главе
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника Теорема синусов
- •2) Отсюда следует, что выполняются равенства: Глава 2
- •§ 1. Теорема синусов
- •Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •§ 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •Задачи к § 2 I
- •Вопросы ко второй главе
- •Глава 3
- •§ 1. Правильные многоугольники
- •Правильные многоугольники
- •2. Окружность, описанная около правильного многоугольника.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •4) Площадь s правильного п-угольника можем найти по
- •Глава 3
- •5) Радиус r вписанной окружности выражается через
- •Задачи к § 1
- •108 Глава 3
- •110 Глава 3
- •§ 2. Длина окружности
- •2. Теорема об отношении длины окружности к ее диаметру.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 2
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 3. Площадь круга. Площадь сектора
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 3
- •130 Глава 3
- •132 Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 4. Координатный метод
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 4
- •Глава 3
- •Глава 3 Вопросы к третьей главе
- •Глава 4 задачи для повторения
- •§ 1. Треугольники и окружность
- •1. Прямоугольный треугольник и окружность
- •Задачи для повторения
- •Глава 4
- •Глава 4
- •2. Равнобедренный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •3. Произвольный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •§ 2. Четырехугольники и окружность
- •1. Произвольный четырехугольник и окружность
- •Глава 4
- •2. Трапеция и окружность
- •Глава 4
- •166 Глава 4
- •Глава 1
- •Глава 2 § 1
- •Глава 3 § 1
- •Глава 4 § 1
- •Значения тригонометрических функций
- •172 Приложение
- •220004, Минск, проспект Победителей, 11.
108 Глава 3
Правильные многоугольники 109
Рис. 90
а) б) в)
Рис. 91
Точки Т, F, /Си Р — середины сторон АВ, ВС, CD и DA квадрата ABCD соответственно (рис. 90, в). Вычислите площадь квадрата ABCD, если радиус окружности, вписанной в четырехугольник PTFK, равен 10 см.
Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника ABCD, равен R. Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон четырехугольника ABCD.
Длина меньшей диагонали правильного шестиугольника равна 10 см. Вычислите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
ABCDEF — правильный шестиугольник. Вычислите площадь этого шестиугольника, если площадь треугольника BCD равна 10 см2.
В окружность радиуса R вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BDF.
Докажите, что площадь S правильного шестиугольника, вписан-
ного в окружность радиуса R, можно найти по формуле д = R .
2
23. Докажите, что площадь S правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса г, можно найти по формуле S = 2yf3r2.
24. ABCDEF — правильный шестиугольник, точка О — его центр. Докажите, что: а) треугольник ДО/7 — правильный; б) четырехуголь ник АВСО — ромб.
Скачено с Образова
ABCDEF — правильный шестиугольник. Докажите, что четырехугольник ACDF является прямоугольником. Найдите площадь прямоугольника ACDF, если радиус окружности, описанной около шестиугольника, равен R (рис. 91, а).
Докажите, что середины сторон правильного шестиугольника ABCDEF являются вершинами правильного шестиугольника PQRSTK (рис. 91, б). Найдите отношение периметров этих шестиугольников.
ABCD — квадрат, вписанный в окружность с центром в точке О. Через центр квадрата перпендикулярно его сторонам проведены прямые 11 и /2, которые пересекают окружность в точках F, Р и Т, К соответственно (рис. 91, в). Докажите, что восьмиугольник APBTCFDK является правильным.
Периметр квадрата, описанного около окружности, равен Я. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность.
Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, на 3 см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой окружности. Вычислите радиус окружности.
30. Площадь правильного треугольника ABC равна V3 см2. Вычислите расстояние от центра О описанной около треугольника окружности до прямой, содержащей его сторону (рис. 92, а).
31. Радиус окружности, описанной около грани ABC правильного тетраэдра ABCD, равен 6 см. Вычислите длину ломаной DACTO, где
портала www.adu.by