- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи обробки даних у психологічних і педагогічних експериментах.– Львів: Видавничий центр лну імені Івана Франка, 2006. – 168 с.
- •І. Основи теорії ймовірностей
- •Формула повної ймовірності
- •Формули Байєса
- •Задачі до розділу і.
- •Іі. Випадкова величина Поняття випадкової величини
- •Функція розподілу випадкової величини
- •Щільність розподілу неперервно розподіленої випадкової величини
- •Характеристики розподілу випадкової величини
- •Математичне сподівання випадкової величини
- •Дисперсія та стандартне відхилення випадкової величини. Асиметрія і ексцес.
- •Квантилі
- •Деякі дискретні розподіли Розподіл Бернуллі
- •Біномний розподіл
- •Апроксимаційні формули Муавра-Лапласа Локальна теорема Муавра-Лапласа Якщо у схемі Бернулі величина , коли , то
- •Функція розподілу двовимірної випадкової величини
- •Умовні закони розподілу
- •Коваріація і коефіцієнт кореляції
- •Коваріаційна матриця і матриця парних кореляцій
- •Граничні закони теорії ймовірностей Нерівність Чебишева
- •Теорема Чебишева
- •Закон Бернуллі
- •Теорема Ляпунова
- •Задачі до розділу іі.
- •Ііі. Елементи математичної статистики
- •Генеральна сукупність і вибірка
- •Дискретний варіаційний ряд
- •Інтервальний варіаційний ряд
- •Точкові та інтервальні оцінки
- •Поняття про статистичну перевірку гіпотез
- •Задачі до розділу ііі.
- •Іv. Методи математичної обробки даних у психології Ознаки і змінні. Шкали вимірювання ознак
- •Перевірка гіпотези про однорідність вибірки
- •Перевірка гіпотези про узгодженість розподілів
- •Критерій Пірсона
- •Критерій Колмогорова
- •Критерій Смирнова
- •Перевірка гіпотези про рівність двох дисперсій
- •Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Критерій Розенбаума
- •Критерій Манна-Уітні
- •К ритерій Стьюдента
- •І. Вибірки взяті з однієї генеральної сукупності
- •Іі. Вибірки взяті з різних генеральних сукупностей
- •Перевірка наявності зсуву у значеннях досліджуваної ознаки
- •Критерій знаків
- •Критерій Вілкоксона
- •Парний t-тест Стьюдента
- •Перевірка впливу фактора на зміну рівня досліджуваної ознаки
- •Критерій Краскела-Уоллеса
- •Критерій тенденцій Джонкхієра
- •Критерій Фрідмана
- •К ритерій тенденцій Пейджа
- •Однофакторний дисперсійний аналіз
- •П еревірка наявності зв’язку між двома ознаками
- •Зв'язок ознак, виміряних у номінативних шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних у порядкових шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних в інтервальних шкалах
- •Задачі до розділу іv.
- •Критичні значення розподілу
- •Критичні значення розподілу Фішера-Снедекора
- •Критичні значення критерію Розенбаума
- •Критичні значення критерію Манна-Уітні
- •Критичні значення критерію знаків
- •Критичні значення критерію Вілкоксона
- •Критичні значення критерію Краскела-Уоллеса
- •Критичні значення критерію Джонкхієра
- •Критичні значення критерію Фрідмана
- •Критичні значення критерію Пейджа
- •Критичні значення рангового коефіцієнта кореляції Спірмена
- •Д о д а т о к 2: Елементи вищої математики Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь Поняття матриці. Операції над матрицями.
- •Визначник матриці. Обернена матриця
- •Системи лінійних алгебричних рівнянь
- •Вступ до математичного аналізу
- •Числові послідовності та їх границі
- •Границя функції в точці. Односторонні границі
- •Неперервність функції
- •Диференціальне числення функцій однієї змінної Похідна функції в точці
- •Диференційовність функції
- •Монотонність функції. Екстремуми
- •Похідні вищих порядків
- •Інтегральне числення функцій однієї змінної Первісна функції. Невизначений інтеграл
- •В изначений інтеграл
- •Невластиві інтеграли
- •Частинні похідні функцій багатьох змінних
- •Д о д а т о к 3: Деякі команди Maple 8.
- •Алфавітний покажчик
- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи аналізу даних у психологічних і педагогічних експериментах
Парний t-тест Стьюдента
Статистичні гіпотези, що перевіряють за цим критерієм формулюються так.
Н0: Типовий зсув у значеннях досліджуваної нормально розподіленої ознаки в двох заданих умовах відсутній.
Н1: Наявний зсув у значеннях досліджуваної нормально розподіленої ознаки в двох заданих умовах.
Статистикою критерію служить величина
,
де п — об’єм вибірки — середнє значення зсувів, а s — їх стандартне відхилення.
Якщо виконується нульова гіпотеза, то статистика t має розподіл Стьюдента з ступенями вільності. Тому на рівні значущості гіпотеза приймається, якщо , і відхиляється в іншому випадку.
У пакеті STATISTICA 6.0 критерій реалізований у модулі Basic Statistics/Tables / t-test dependent samples. Дані тестувань необхідно вносити в окремі змінні.
Приклад 32. Результати тестування групи учнів за методикою Спілберга до і після прослуховування певного музичного фрагменту подано в таблиці. Чи можна стверджувати, що рівні тривожності змінилися внаслідок впливу музики?
№ респ. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
до |
РТ |
29 |
42 |
16 |
44 |
33 |
47 |
28 |
19 |
20 |
17 |
40 |
13 |
39 |
26 |
44 |
47 |
47 |
31 |
33 |
36 |
OT |
48 |
52 |
38 |
62 |
48 |
57 |
51 |
72 |
46 |
45 |
60 |
29 |
54 |
59 |
56 |
69 |
62 |
47 |
51 |
53 |
|
після |
РТ |
36 |
29 |
54 |
44 |
29 |
47 |
19 |
48 |
29 |
12 |
40 |
52 |
38 |
24 |
40 |
47 |
51 |
27 |
34 |
24 |
OT |
56 |
60 |
36 |
62 |
46 |
57 |
46 |
70 |
49 |
39 |
60 |
29 |
59 |
53 |
55 |
66 |
61 |
50 |
51 |
50 |
|
№ респ. |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
до |
РТ |
26 |
20 |
22 |
17 |
17 |
23 |
20 |
29 |
40 |
29 |
29 |
22 |
19 |
24 |
37 |
23 |
35 |
27 |
21 |
14 |
OT |
45 |
40 |
37 |
41 |
50 |
48 |
41 |
48 |
45 |
48 |
43 |
45 |
44 |
38 |
61 |
37 |
45 |
46 |
39 |
36 |
|
після |
РТ |
52 |
49 |
58 |
62 |
46 |
46 |
51 |
56 |
44 |
29 |
57 |
22 |
54 |
24 |
38 |
12 |
35 |
19 |
50 |
14 |
OT |
45 |
43 |
35 |
37 |
52 |
49 |
39 |
50 |
46 |
53 |
39 |
45 |
42 |
38 |
65 |
41 |
45 |
44 |
42 |
36 |
Розв’язання: Внесемо дані в пакет STATISTICA 6.0 позначивши змінні до і після прослухування музики OT, RT i OT1, RT1 відповідно. За допомогою модуля Distribution fitting переконуємось, що всі чотири змінні розподілені за нормальним законом. У модулі Basic Statistics/Tables вибираємо субмодуль t-test dependent samples і вказуємо змінні, які треба порівняти між собою. Результат порівняння показано на рис. 23.
Я к бачимо внаслідок прослухування музичного фрагменту рівень особистісної тривожності практично не змінився , тоді як рівень реактивної тривожності істотно зріс .