Критерій Манна-Уітні
Критерій Манна-Уітні також призначений для порівняння двох вибірок за рівнем досліджуваної ознаки виміряної в порядковій або інтервальній шкалі. Критерій непараметричний. За об’єднаною вибіркою формується варіаційний ряд. Для кожного значення варіанти визначається її ранг — порядковий номер (або середнє арифметичне порядкових номерів) цієї варіанти у ряді. Для кожної вибірки обчислюється сума рангів значень, що до неї входять.
Статистичні гіпотези формулюються так.
Н0: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках статистично не відрізняються.
Н1: У одній з вибірок рівень досліджуваної ознаки вищий, ніж в іншій.
Статистика Манна-Уітні обчислюється за формулою
,
де
—
обсяги вибірок,
—
більша рангова сума,
—
обсяг вибірки з більшою ранговою сумою.
Критерій має лівосторонню критичну
область. Критичні значення критерію
U наведено в таблиці
7 додатка. Зауважимо, що для
статистика
має
розподіл, близький до стандартного
нормального.
Приклад 27. На підставі критерію Манна-Уітні перевірити гіпотезу про відсутність відмінності рівнів ситуативної тривожності за даними прикладу 26.
Розв’язання: Формулюємо статистичні гіпотези.
Н0: Рівні досліджуваної ознаки статистично не відрізняються між собою.
Н1: Рівень досліджуваної ознаки вищий у групі ФВХ.
Запишемо варіаційний ряд для об’єднаної вибірки та визначимо ранги кожної з варіант цього ряду.
1 |
2,5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9,5 |
12,5 |
14 |
15,5 |
17,5 |
19 |
20 |
22 |
24,5 |
|
||||||||||
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
13 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
18 |
20 |
20 |
21 |
21 |
22 |
23 |
24 |
24 |
24 |
25 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26,5 |
29 |
31 |
32,5 |
34 |
35,5 |
37,5 |
40 |
42,5 |
44 |
45 |
46 |
47,5 |
49 |
50 |
51 |
||||||||||
26 |
26 |
27 |
27 |
27 |
29 |
30 |
30 |
31 |
34 |
34 |
35 |
35 |
36 |
36 |
36 |
38 |
38 |
39 |
41 |
46 |
47 |
47 |
49 |
52 |
54 |
Для кожної з груп знаходимо суму рангів її елементів та обчислюємо статистику Манна-Уітні.
.
Для
заданих об’ємів вибірок
.
Емпіричне значення критерію Манна-Уітні
потрапляє в критичну область, тому
гіпотезу Н0
відхиляємо
і приймаємо альтернативну гіпотезу.
Критерій Манна-Уітні реалізовано в пакеті STATISTICA 6.0. Для застосування критерію дані про рівень ситуативної тривожності вводимо в змінну ST. У змінній gr вказуємо код групи, до якої належить досліджуваний (ПХ чи ФВХ). Результати обробки даних модулем Nonparametrics/Comparing two independent samples отримуємо у вигляді таблиці (рис. 18).
Висновок про наявність чи відсутність відмінностей у рівні досліджуваної ознаки робимо на підставі значення рівня значущості р емпіричного значення критерію. Оскільки , то приймаємо альтернативну гіпотезу.