ALGEBRA

Теорема 16. Декартовы координаты вектора ~a V3 равны произведениям длины этого вектора на косинусы углов между вектором ~a и соответствующими базисными векторами.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Доказательство. Утверждение теоремы следует из теоремы 14 и формулы (2.3).

Пусть ~ фиксированный декартов базис

(~ı, ~|, k)

в V3 и ~a = (x, y, z).

Обозначим через

~

α = (~aˆ~ı), β = (~aˆ~|), γ = (~aˆk).

Тогда

x = |~a| · cos α, y = |~a| · cos β, z = |~a| · cos γ.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

декартова базиса.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

2.4.Система координат

Пусть заданы (e~1, e~2, e~3) базис в V3 и точка O. Определение 32. Упорядоченная совокупность (O, e~1, e~2, e~3), состоящая из фиксированной точки O и базиса, называется аффинной системой координат пространства V3. Точка O называется началом системы координат.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 33. Аффинная система координат называется декартовой системой координат, если её базис декартов.

Пусть задана, декартова система координат

~ пространства . Возьмём начало

(O, ~ı, ~|, k) V3

системы координат за общую точку отсчёта трёх взаимно перпендикулярных осей, определяемых базисными векторами. Эти оси назы-

ваются осями декартовой системы координат и им присвоили специальные названия:

ось абсцисс, ось ординат и ось аппликат, соответственно.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пусть задана аффинная система координат (O, e~1, e~2, e~3) пространства V3 и точка M.

Определение 34. Вектор−−→~rM , задаваемый направленным отрезком OM, называется радиусом - вектором точки M.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 35. Аффинными (декартовыми) координатами точки M относительно заданной аффинной (декартовой) системы координат называют координаты её радиус - вектора ~rM относительно базиса, входящего в систему координат.

Обозначение: M(x, y, z) – точка M имеет координаты (x, y, z) или ~rM = (x, y, z).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Теорема 17. Пусть задана система координат (O, e~1, e~2, e~3) пространства V3 и две точки M(xM , yM , zM ), N(xN , yN , zN ). Обо-

значим через ~a вектор задаваемый направ-

−−→

ленным отрезком MN.

Тогда ~a = (xN − xM , yN − yM , zN − zM ) относительно базиса (e~1, e~2, e~3).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

наты точки N(−2, 2, 4) найти координаты точки M(x, y, z).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit