1.3. Уравнение состояния идеального газа
Все газы подчиняются ранее приведенным газовым законам лишь приближенно, и тем менее точно, чем больше плотность газа ρ= m/Vи чем ниже его температура.Газ, который в точности подчинился бы законам Бойля–Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро, называют идеальным.Реальные газы приближенно соответствуют идеальному газу в области обычных давлений и плотностей.
Все процессы, о которых уже шла речь, и о которых будет говориться дальше, считаются протекающими очень медленно. Например, сжатие газа в цилиндре протекает столь плавно, что в любой момент времени успевает устанавливаться новое состояние теплового равновесия с новыми значениями давления и объема. Подобные процессы называютсяравновесными. Если после равновесного сжатия предоставить газу возможность столь же равновесно расширяться, то газ пройдет через ту же последовательность состояний теплового равновесия, что и при сжатии, но, естественно, в обратном порядке. По этой причинеравновесные процессы называются обратимыми.
Реальные процессы не протекают бесконечно медленно, и фактически все они не обратимы. Представление об обратном процессе — такая же идеализация реальных процессов, как, например, материальная точка идеализации реального тела в механике.
Важным свойством равновесных (обратимых) процессов является то, что они «не помнят», каким образом газ пришел в то или иное состояние, ведь все параметры — равновесные. Поэтому для вывода формулы связи любых двух состояний можно использовать удобные нам процессы.
Перейдем к установлению связей между тремя параметрами состояния р,Vи Т при неизменном количестве газаν = const. Переход удобно проводить, используя сначалаизотермический, а затемизобарный процессы. Параметрыр1,V1,T1переходят сначала вр2,Vʹ и Т1, а затем уже вр2,V2и Т2(рис. 1.3).
Рис. 1.3.Вывод уравнения состояния идеального газа
Переходя от состояния 1к промежуточному удобному состоянию3, характеристики которого наметим штрихом, имеем (по Бойлю–Мариотту):
(1.14)
Переходя от промежуточного состояния 3к конечному состоянию2по изобаре (по Гей-Люссаку), запишем:
(1.15)
Исключая параметр промежуточного состояния Vʹ, получим
(1.16)
Теперь можно забыть о пути перехода, т. к. при обратимых процессах это не важно.
Записывая полученную формулу при T1 = T2 (и по-прежнему количество вещества ν1=ν2), получим закон изотермического процесса; записывая прир1= р2, получим закон изобарного процесса. Эти законы уже были введены (см. (1.5) и (1.11)) и считались известными при выводе, а вот приV1= V2(ν1=ν2) получим новый, неиспользованный при выводе закон —закон изохорного процесса(рис. 1.4).
(1.17)
Отношение давления данной массы газа к его температуре постоянно, если объем газа не изменяется.
Это закон Шарля, который подтверждается на опыте.
Рис. 1.4.Изохора
Итак, в общем случае, для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ. Это формулировка, которой соответствуетуравнение Клапейрона(объединенный газовый закон):
(1.18)
Для перехода к уравнению, связывающему все четыре переменных параметра, нужно все состояния газа (произвольные состояния с параметрами р,V,Тиν) сравнивать с некоторым стандартным состоянием, называемымнормальными условиями. Эти условия уже упоминались:Т0=273 К,р0=1013⋅102 Па. Из закона Авогадро при таких параметрах газа следует, чтоν0=1 моль. Можно записать:
V0 = νVM, (1.19)
где VM = 22,4 ⋅ 10–3 м3/моль. Тогда в (1.18) найдем:
(1.20)
Постоянная R =8,31 Дж/(моль⋅К) не зависит от параметров газа и поэтому называетсяуниверсальной газовой постояннойили простогазовой постоянной. Отметим, что в химии и технологии часто «газовой постоянной» называют отношениеR/M. В физике это не принято.
Уравнение состояния идеального газа(или просто уравнение идеального газа, или уравнение состояния газа) удобно (и привычно) записывать в виде:
(1.21)
Это уравнение впервые сформулировали? петербургские ученые Б. П. Э. Клапейрон и Д. И. Менделеев, и его в России называют уравнением Менделеева–Клапейрона(или Клапейрона–Менделеева).
При рассмотрении смесей необходимо использовать еще и закон Дальтона.
Отметим, что уравнение состояния идеального газа, которое часто называют просто уравнением состояния, позволяет вычислить (определить!) четвертый параметр, когда заданы любые три изр,V,Т,ν, поэтому оно гораздо удобнее в практической работе, чем те экспериментальные законы, на основе которых оно получено.