2.1.1. Изохорный процесс

По определению этого процесса объем постоянен. Следовательно, ΔV ₌0,δА₌0 — работа в изохорном процессе не совершается. Из первого начала термодинамики тогда следует, что изменение внутренней энергии равно теплотеdU₌δQ. Сопоставляя формулы внутренней энергии газа (2.1) и теплоты (2.5), которую запишем в видеδQ₌с_VνdT, гдес_V— так называемаямолярная теплоемкость при постоянномобъеме, получим:

(2.7)

Очевидно, что молярная теплоемкость идеального газа зависит только от «атомности» этого газа (от числа степеней свободы). Для одноатомного газа было бы с_V=3R/2.

2.1.2. Изобарный процесс

По определению этого процесса давление постоянно. Тогда работа газа в изобарном процессе с помощью уравнения состояния может быть записана как:

δA ₌ pdV ₌ νRdT. (2.8)

Подставляя для газа эту формулу в уравнение первого начала, видим, что:

(2.9)

Здесь первое начало было записано в виде Q₌ΔU+ А, а теплотаδQ₌c_pνRdTзаписана черезмолярную теплоемкость при постоянномдавлении c_р, которая, как видно из вычислений, также не зависит от параметров газа и определяется только его атомностью. Очевидно, что между молярными теплоемкостямиc_V и c_ресть связь:

c_p = c_V + R. (2.10)

Эта формула называется формулой Майера (илизаконом Майера).

2.1.3. Изотермический процесс

По определению этого процесса ΔT ₌ 0 и, следовательно, внутренняя энергия в изотермическом процессе не изменяетсяΔU₌0. Тогда по первому началуδQ₌А. Для вычисления работы в изотермическом процессе теперь нужно использовать интегрирование, ведь давление по уравнению состояния газар₌νRT/Vсамо зависит от объема. Поэтому, вынося постоянные, имеем:

_(2.11)

Подчеркнем еще раз, что величины, которые вычислялись, не равноправны. Внутренняя энергия — характеристика состояния — определяется внутренним движением молекул газа. Работа и теплота — характеристики процесса перехода системы из начального состояния в конечное.

2.2. Адиабатный процесс

В изохорном процессе не совершается работа. Естественно рассмотреть процесс, в котором не передается теплота. Адиабатный (или адиабатический) процесс — это процесс, при котором не происходит передачи теплоты между газом(системой)и внешними телами. Не вдаваясь в анализ процесса теплопередачи, который не входит в нашу программу, отметим лишь, что быстрые, «горячие» молекулы не успевают ни войти в газ, ни выйти из него. С другой стороны, конечно, предполагается, что адиабатный процесс, как и рассмотренные ранее изопроцессы, протекает столь медленно, что по всему газу (системе) успевают установиться одинаковые значения параметров. Переход от одного значения параметров к другому происходит обратимым образом через равновесные состояния.

Итак, δQ ₌ 0. Тогда по первому началуdU₌–δАили

(2.12)

Еще одну связь между малыми изменениями параметров можно найти, продифференцировав уравнение состояния pV₌νRT. По формуле дифференцирования произведения получим

Vdp + pdV ₌ νRdT. (2.13)

Исключая νdT, получим из (2.12) дифференциальное уравнение адиабатического процесса:

(2.14)

Разделяя переменные, найдем,

(2.15)

Напомним, что для двухатомных газов молярные теплоемкости при постоянном объеме с_Vи постоянном давлениис_р будутс_V=5R/2,с_р = с_V+ R₌7R/2. Отношение теплоемкостей называетсяпоказателем адиабаты (называемым такжекоэффициентом Пуассона) и обозначаетсяγ.

Для двухатомных газов γ₌с_р/с_V=7/5₌1,4.

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение от параметров начального (первого) состояния V₁ир₁до параметров конечного (второго) состоянияV₂ир₂, получим

(2.16)

или

(2.17)

Так как показатель адиабаты γ > 1, то, сравнивая изотермический (с показателем, равным единице,рV ₌ const) и адиабатный процессы, видим (рис. 2.4), что наV–р-диаграмме адиабатный процесс спадает быстрее (круче).

Рис. 2.4.Изотерма (2) и адиабата (1)

Вычислим работу при адиабатном процессе, используя, что в любом состоянии адиабатного процесса

(2.18)

Найдем, интегрируя,

_(2.19)

Как уже отмечалось, изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно убыли работы, совершенной газом ΔU₌–А.