Главное в главе 1

Уравнение состояния идеального газа (часто называемое в России уравнением Менделеева–Клапейрона)

(1.21)

хорошо известно из школьного курса физики.

Рассмотрены изотермический, изобарный, изохорный процессы в идеальном газе. Результаты приведены в табл. 6.1.

Изложена теория осмотического давления.

С использованием основных положений молекулярно-кинетической теории (МКТ):

1. вещество состоит из частиц;

2. эти частицы непрерывно и хаотически движутся;

3. частицы взаимодействуют между собой,

рассмотрены основы строения твердых, жидких и газообразных тел.

Для идеального газа на основе положений МКТ построено основное уравнение МКТ идеального газа:

(1.47)

Сравнение приведенных двух уравнений, описывающих один и тот же объект — идеальный газ, позволяет связать макроскопические характеристики газа с микроскопическими характеристиками отдельной молекулы. Средняя кинетическая энергия молекулы связывается с температурой газа

(1.48)

где k ₌ R/N_А называется постоянной Больцмана.

Глава 2. Термодинамика Тема

Законы термодинамики, адиабатный процесс.

2.1. Первое начало термодинамики

Как было установлено на основе молекулярно-кинетической теории(МКТ), любой ансамбль — множество частиц — молекул обладает специфической энергией, связанной с их движением и взаимодействием этих частиц и называемойвнутренней энергией.

Для обычного двухатомного идеального газа было выведено (см. гл. 1), что его внутренняя энергия полностью определяется количествомνгаза и его температурой и равна:

(2.1)

Главное же — внутренняяэнергия—характеристикасостояниягаза.

Теперь поставим себе цель включить эту внутреннюю энергию в общий закон сохранения. Исторически именно возможность включения внутренней энергии в общий закон сохранения энергии и послужила толчком и поводом к обоснованию всеобщности понятия «энергия», которая до этого считалась просто одной из «удобных», и не более того, характеристик движения.

Решающим соображением, которое привело к общеизвестному, теперь общему, и даже всеобщему, распространению применения понятия энергии, стало то, что внутреннюю энергию можно изменять, совершая работу. Напомним, что так же изменяют энергию механическую. Действительно, потрем ладони друг о друга.Совершали работу, двигали ладони, преодолевали силу трения, аполучили повышение температуры— величины, определяющей внутреннюю энергию. Количественно все вычисления будем проводить, имея в виду газ. Результаты будут иметь общее значение. Обычно количество газаνфиксировано. Тогдаработу можно выразить через параметрыгаза(рис. 2.1и2.2).

Рис. 2.1.Работа газа над внешними телами.A = Fh = (F/S)hS = pΔV

Рис. 2.2.Работа внешних тел над газом.Aʹ = –Fh = –(F/S)hS = –pΔV

Исходя из определения работы, как произведения величины силы Fна величину малого перемещенияhи на косинус углаαмежду ними, имеем

(2.2)

где S — площадь поршня, а изменение объема ΔV ≈ dV cosα.

Теперь осталось понять — между какими направлениями брать угол. Если газ расширяется, то, как видно из рис. 2.1, сила, действующая со стороны газа на «внешние тела» (поршень), сонаправлена с перемещением, а сила (см. рис. 2.2), действующая со стороны внешних тел на газ, направлена противоположно перемещению. Поэтому:

δA₌pdV ₌ – δAʹ.(2.3)

Очевидно, что δA— работа газа, аδAʹ— работа внешних сил.

Поскольку вся эта наука родилась из практических задач, связанных с работой машин (машинапо определению —это устройство для преобразованияэнергии), то принятоработу газа— «полезную» — обозначатьА, а равную ей, но противоположную по знаку,работу внешних силнад газом обозначатьАʹ.

Обратим внимание, что работу перехода между двумя состояниями лучше записывать именно δА, а неΔА. ЗнакΔподразумевает разность двух значений, характеризующих состояния. Например,ΔV₌V₂–V₁— разность объемов второго и первого состояний. Работа жеδА₌А_1;2— работа по переходу из первого состояния во второе, ноне разность каких-либо работ, хотя может быть мала, и тогда математически эквивалентна дифференциалуδА₌dА.

Конечно, формула (2.3) определяет лишь работу «в малом» — дифференциал. Вся работа будет интегралом, а на графике площадь между линией графика и осью, когда график задан в координатахV–р.

На графике (рис. 2.3) хорошо видно, что работа не является функцией состояния и определяется способом перехода из1в2. Площади на левом и правом рисунках не равны, работа перехода при изотермическом процессеА₂меньше, чем работаА₂при переходе по изобаре1–1ʹи потом по изохоре1ʹ–2в то же самое конечное состояния.

Рис. 2.3.Работа газа

Кроме работы существует еще один способ изменения внутренней энергии. Это передачагазутеплотыQилиполучениеот газатеплотыQʹ. Подчеркнем, что у работы «штрих» ставится, когда вычисляетсяработа надгазом(внешних сил). У теплоты «штрих» ставится, когдатеплота идет от газа, так сложилось исторически. Когда все убедились (после опытов Джоуля), что теплота может быть преобразована в работу, то и включили внутреннюю энергию в Энергию с большой буквы. С тех пор в эту Энергию стали включать энергии и всех новых сущностей: атомную энергию, ядерную энергию, химическую связь (ее энергию) и т. д. До доказательства эквивалентности теплоты и работы их даже измеряли в разных единицах. Единица количества теплоты,калория, и до сих пор встречается в биологии и химии. Запомним: 1 кал₌ 4,2 Дж.

Для характеристики передаваемой теплоты вводится понятие теплоемкости. В самом этом слове —емкости— слышен реликт, остаток древности. В нем слышны отголоски теории особой жидкости, несущей теплоту — «теплороде». Теперьтеплоемкость— это не более чем удобная характеристика молекулярного движения —коэффициент пропорциональности между теплотой и изменениемтемпературы. Реально тела характеризуютсяудельной теплоемкостьюилимолярной теплоемкостью. Для твердых и жидких тел это величины, не зависящие от параметров состояния, и их численные значения для разных веществ приводятся в справочниках.

Удельная теплоемкостьсопределяется по формуле:

δQ ₌ cmdT. (2.4)

Единица измерения удельной теплоемкости — Дж/(кг ⋅К). Именно эта величина используется в школьном курсе физики.

Молярная теплоемкостьсопределяется по формуле:

δQ ₌ cνdT. (2.5)

Единица измерения молярной теплоемкости — Дж/(моль ⋅К). Именно эта величина используется в курсе химии и в этом курсе физики. Отметим, что единица измерения молярной теплоемкости совпадает с единицей измерения универсальной газовой постояннойR₌8,31 Дж/(моль⋅К). Отсюда сразу следует (размерность!), что связь между этими величинами — просто число.

О теплоте можно сказать то же самое, что уже говорилось о работе. Теплота не является функцией состояния δQ— не разность теплот двух состояний.

Итак, первоеначалотермодинамики(первый закон термодинамики) можно записать в виде:

δQ ₌ δA + δU;δU ₌ δQ – δA. (2.6)

Теплота, переданная телу (системе), расходуется на совершение системой работы и на изменение ее внутренней энергии. Или иначе, изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, переданной газу без учета (за вычетом!) работы, совершенной газом.

Если тело движется, то энергия движения также должна включаться в этот закон. Более того, если о чем-то ничего не известно, то к этому «чему-то» можно применить закон сохранения энергии! Рассмотрим применение первого закона к изопроцессам.