3.8. Термоэлектричество. Термопара

Еще одним примером применения модели идеального газа является описание газа электронов в металле. Как известно из теории химической связи, в металле связь возникает не между соседними атомами, а является свойством всего кристалла. Валентные электроны принадлежат не одному-двум атомам, а всему кристаллу в целом. Каждый атом вкладывает свой электрон в общий запас электронов, и положительные атомы как бы плавают в газе отрицательных электронов. Электронный газ подобно клею удерживает атомы (ионы) вместе.

Важно, что, во-первых, электроны движутся непрерывно и хаотически во всем объеме металла, во-вторых, объем собственно электронов и ионов мал по сравнению с общим объемом кристалла. Оба эти свойства являются важнейшими свойствами идеального газа (см. гл. 1). Такими свойствами обладают и окружающий нас воздух, и растворенное вещество в слабом растворе. Правда, для точного соответствия модели идеального газа необходимо еще и третье свойство: частицы должны взаимодействовать друг с другом только при столкновении. Электроны же взаимодействуют между собой и ионами на всех расстояниях. Однако на больших расстоянияхrэто взаимодействие мало, ведь по закону Кулона оно пропорционально 1/r².Итак, можно считать, что электроны в металле, в самом грубом приближении к действительности, — это идеальный газ.

Значит к электронам в металле можно применить теорию идеального газа. Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа позволяет оценить среднеквадратичную скорость хаотического движения электронов в металле. Имеем при комнатной температуре

(3.49)

Подставлены постоянные: масса электрона m₌9,1 ⋅ 10^–31кг и постоянная Больцманаk₌1,4⋅10^–23Дж/К.

3.8.1. Электроны у поверхности металла

Как и всякий газ, газ электронов занимает весь объем металла, но поверхность металла не является непроницаемой для электронов. Некоторые электроны вылетают из металла (рис. 3.21, а). Так как электроны заряжены отрицательно, то в кристалле возникает избыток положительного заряда. В результате у поверхности металла образуются два слоя: вылетевшие электроны (заряд каждого, напомним,е₌1,6⋅10^–19Кл) и положительные ионы (рис. 3.21, б) около границы металла. Между слоями имеется электрическое поле и возникает напряжениеU₌Δφ, гдеΔφесть разность потенциалов между слоями. Два таких связанных слоя называютсядвойным слоем. Электронам, чтобы вылететь из металла, нужно преодолеть этот двойной слой, т. е. необходимо совершитьработу выходаА₌eU₌еΔφ₌W. ВеличинаW— очевидно,энергия взаимодействия вышедшего электрона с ионной решеткой.

Рис. 3.21.Образование двойного слоя около поверхности металла. Толщина двойного слояd10Å10^–9м равна характерному размеру кристаллической решетки.— возвращающая электрическая сила,φ – φ₀₌Δφ — разность потенциалов

Как только что было указано, при рассмотрении электронного газа принята модель, в которой взаимодействием на «больших» расстояниях нужно пренебречь. В кристаллической решетке есть естественная мера длины — размер ячейки d. Значит, можно считать расстояния большими, если они порядка или большеd. В результате зависимость энергии электрона от координатых, отложенной в цель оси, перпендикулярной поверхности металла (как говорят: «нормально к поверхности металла»), можно представить в виде графика, изображенного нарис. 3.22. Эта зависимость имеет вид «ямы». Она так и называется —«потенциальная яма». Считается, что глубоко внутри металла и в воздухе далеко от поверхности электрон свободен и имеет одну и ту же энергиюеφ₀₌mV²/2. Для перехода из металла в воздух электрон должен обладать энергией, достаточной, чтобы совершить работуА_вых, как говорят, достаточной, чтобы преодолетьэнергетический барьер(или простобарьер). Величина работы выходаА_выхразлична для разных металлов, а для заданного металла — постоянна. Как и другие постоянные, характеризующие вещества, величинаA_выхберется из таблиц.

Рис. 3.22.Потенциальная яма вблизи поверхности металла. Для выхода из металла каждый электрон должен преодолеть энергетический барьер W₌A_вых

Вернемся к молекулярно-кинетической («электронно-кинетической») теории газа электронов и применим главный закон-«генерал»: принцип Больцмана(см.п. 3.4). По этому принципу концентрация электронов, ушедших из металла «навсегда»n_out(см. рис. 3.22), связана с концентрацией электронов электронного газа внутри металлаn_inсоотношением

(3.50)