6.8.5. Вбудовані функції категорії «Математические»

Функції цієї категорії використовуються в різних обчисленнях. Ми розглянемо тільки деякі, які приведені в табличному процесорі Excel, так-як метод їх використання однаковий для всіх функцій.

Функція SIN повертає синус заданого кута.

Синтаксис: SIN(число)

Число - кут в радіанах, для якого обчислюється синус.

Замітка: Якщо аргумент заданий в градусах, помножте його на ПИ()/180 або використовуйте функцію РАДИАНЫ, щоб перетворити в радіани.

Приклади:

• =SIN(ПИ()) - Синус ПИ радіан (0, приблизно).

• =SIN(ПИ()/2) - Синус ПИ/2 радіан (1).

• =SIN(30*ПИ()/180) - Синус 30 градусов (0,5).

• =SIN(РАДИАНЫ(30)) - Синус 30 градусів (0,5).

Функція COS повертає косинус заданого кута.

Синтаксис: COS(число).

Число - це кут в радіанах, для якого визначається косинус.

Замітка: Якщо кут заданий в градусах, помножте його на ПИ()/180 або використовуйте функцію РАДИАНЫ, щоб перетворити його в радіани.

Приклади:

• =COS(1,047) - Косинус угла 1,047 радиан (0,500171).

• =COS(60*ПИ()/180) -Косинус угла 60 градусов (0,5).

• =COS(РАДИАНЫ(60)) - Косинус угла 60 градусов (0,5).

Функція ASIN повертає арксинус числа. Арксинус числа  це кут, синус якого дорівнює числу. Кут визначається в радіанах в діапазоні від «-ПИ»/2 до «ПИ»/2.

Синтаксис: ASIN(число)

Число  це синус шуканого кута, значення повинне бути в діапазоні від -1 до 1.

Зауваження: Щоб виразити арксинус в градусах, помножте результат на 180/ПИ( ) або використовуйте функцію ГРАДУСЫ.

Приклади:

• =ASIN(-0,5) - Арксинус числа -0,5 у радіанах -ПИ/6 (-0,5236).

• =ASIN(-0,5)*180/ПИ() - Арксинус числа -0,5 у градусах (-30).

• =ГРАДУСЫ(ASIN(-0,5)) - Арксинус числа -0,5 у градусах (-30).

Функція ACOS повертає арккосинус числа. Арккосинус числа  це кут, косинус якого рівний числу. Кут визначається в радіанах в інтервалі від 0 до «ПИ».

Синтаксис: ACOS(число).

Число  це косинус шуканого кута, значення повинне знаходитися в діапазоні від -1 до 1.

Зауваження: Якщо потрібно перетворити результат радіан в градуси, то помножте його на 180/ПИ() або використовуйте функцію ГРАДУСЫ.

Приклади:

• =ACOS(-0,5) - Арккосинус числа -0,5 у радіанах, 2*ПИ/3 (2,094395).

• =ACOS(-0,5)*180/ПИ() - Арккосинус числа -0,5 у градусах (120).

• =ГРАДУСЫ(ACOS(-0,5)) - Арккосинус числа -0,5 у градусах (120).

Функція EXP повертає число «e», зведене у вказаний ступінь. Число «e» рівне 2,71828182845904 і є підставою натурального логарифма.

Синтаксис: EXP(число).

Число - це число, для якого обчислюється експоненціальна функція з підставою «e».

Приклади:

• =EXP(1) - наближене значення е (2,718282).

• =EXP(2) - підстава натурального логарифма «e», зведене в квадрат (7,389056).

Функція LN повертає натуральний логарифм числа. Натуральний логарифм це логарифм по підставі e (2,71828182845904).

Синтаксис: LN(число)

Число  позитивне дійсне число, для якого обчислюється натуральний логарифм.

Замітки: LN є зворотною функцією до EXP.

Приклади:

• =LN(86) - натуральний логарифм числа 86 (4,454347).

• =LN(2,7182818) - натуральний логарифм числа e (1).

• =LN(EXP(3)) - натуральний логарифм числа e, зведеного в третій ступінь (3).

Функція LOG повертає логарифм числа по заданій підставі.

Синтаксис: LOG(число;підстава).

Число - позитивне дійсне число, для якого обчислюється логарифм.

Підстава - підстава логарифма. Якщо підстава опущена, то воно вважається рівною 10.

Приклади:

• =LOG(10) - логарифм числа 10 (1).

• =LOG(8; 2) - логарифм числа 8 по підставі 2 (3).

• =LOG(86; 2,7182818) - логарифм числа 86 по підставі e (4,454347).

Функція LOG10 повертає десятковий логарифм числа.

Синтаксис: LOG10(число).

Число - позитивне дійсне число, для якого обчислюється десятковий логарифм.

Приклади:

• =LOG10(86) - десятковий логарифм числа 86 (1,934498451).

• =LOG10(10) - десятковий логарифм числа 10 (1).

• =LOG10(1E5) - десятковий логарифм числа 1E5 (5).

• =LOG10(10^5) - десятковий логарифм числа 10^5 (5).

Функція КОРЕНЬ повертає позитивне значення квадратного кореня.

Синтаксис: КОРЕНЬ(число).

Число - число, для якого обчислюється квадратний корінь.

Замітки: Якщо число негативне, то функція КОРЕНЬ повертає значення помилки #ЧИСЛО!

Приклад: =КОРЕНЬ(16)- квадратний корінь числа 16 (4)

Функція СТЕПЕНЬ повертає результат зведення числа в ступінь.

Синтаксис: СТЕПЕНЬ(число;ступінь)

Число - підстава. Воно може бути будь-яким дійсним числом.

Ступінь - показник ступеня, в який зводиться підстава.

Замітка: Замість функції СТЕПЕНЬ для піднесення до ступеня можна використовувати оператора ^, наприклад 5^2

Функція МОПРЕД повертає визначника матриці (матриця зберігається в масиві).

Синтаксис: МОПРЕД(масив)

Масив - числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців.

Замітки:

• Масив може бути заданий як інтервал комірок, наприклад A1:C3, або як масив констант, наприклад {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, або як ім'я, що іменує інтервал або масив.

• Якщо яка-небудь комірка в масиві порожня або містить текст, то функція МОПРЕД повертає значення помилки #ЗНАЧ!.

• МОПРЕД також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має нерівну кількість рядків і стовпців.

• Визначник матриці - це число, що обчислюється на основі значень елементів масиву. Для масиву A1:C3, що складається з трьох рядків і трьох стовпців, визначник обчислюється таким чином:

• МОПРЕД(A1:C3) визначає як: A1*(B2*C3-B3*C2)+ A2*(B3*C1-B1*C3)+ A3*(B1*C2-B2*C1)

• Визначники матриць зазвичай використовуються при вирішенні систем рівнянь з декількома невідомими.

• МОПРЕД проводить обчислення з точністю приблизно 16 значущих цифр, що може в деяких випадках приводити до невеликих чисельних помилок.

Приклад: Нехай дана матриця як на рис.6.20.

Рисунок 6.20. Матриця для приклада

Функцію МОПРЕД запишемо так: =МОПРЕД(A2:D5) - визначник приведеної вище матриці (88).

Функція ABS повертає модуль (абсолютну величину) числа. Абсолютна величина числа - це число без знаку.

Синтаксис: ABS(число).

Число - це дійсне число, модуль якого потрібно знайти.

Приклад: =ABS(A2) - абсолютне значення -4 (4)

Функція ОКРУГЛ округляє число до вказаної кількості десяткових розрядів.

Синтаксис: ОКРУГЛ(число;число розрядів), де число - число, що округляється. Число розрядів - кількість десяткових розрядів, до якої потрібно округляти число.

Замітки:

• Якщо число розрядів більше 0, то число округляється до вказаної кількості десяткових розрядів праворуч від десяткової коми.

• Якщо число розрядів рівне 0, то число округляється до найближчого цілого.

• Якщо число – розрядів менше 0, то число округляється зліва від десяткової коми.

Приклад: =ОКРУГЛ(2,15; 1) Округляє число 2,15 до одного десяткового розряду (2,2).